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1、学习必备欢迎下载反比例函数基本知识点题型梳理知识点 1 反比例函数的定义一般地,形如xky(k 为常数,0k)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:x 是自变量, y 是 x 的反比例函数;自变量x 的取值范围是0x的一切实数,函数值的取值范围是0y;比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分;反比例函数有三种表达式:xky(0k) ;1kxy(0k) ;kyx(定值)(0k) ;函数xky(0k)与ykx(0k)是等价的,所以当y 是 x 的反比例函数时,x也是 y 的反比例函数。注: (k 为常数,0k)是反比例函数的一部分,当k=0 时,xky,就不是反比例函数了,由于反
2、比例函数xky(0k)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。(6) “反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky(0k)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例的画法分三个步骤:列表;描点;连线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢
3、迎下载注意:列表时选取的数值宜对称选取;列表时选取的数值越多,画的图像越精确;连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:反比例函数xky(0k)k的符号0k0k图像性质x的 取 值 范 围 是0x,y 的取值范围是0y当0k时, 函数图像的 两 个 分 支 分 别 在 第一、第三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小。x的 取 值 范 围 是0x,y 的取值范围是0y当0k时,函数图像的 两
4、个 分 支 分 别 在 第二、第四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大。注意:描述函数值的增减情况时,必须指出 “在每个象限内” 否则,笼统地说, 当0k时, y 随 x 的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载反比例函数xky(0k)中比例系数k 的绝对值k的几何意义:如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x 轴、 y 轴的垂线, E、F 分别为垂足,则OEPFSPEPFyxxy矩形k反比例函数xky(0k)中,k越大,双曲线xky越远离坐标原点;k越小
5、,双曲线xky越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。经典例题透析类型一反比例函数的概念1判断下列各式是否表示y 是 x 的反比例函数,若是,指出比例系数k 的值;若不是,指出是什么函数. (1)8;yx(2)1;9xy(3)43 ;yx(4)1;7yx(5)2xy;(6)xy76;(7)xky(k为常数,k0)2. 根据题意列出函数关系式,并判断是什么函数. (1)面积为常数m 的长方形的长y 与宽 x 之间的关系;(2)一本 500 页的书,每天看15 页, x 天后尚未看完的页数y 与天数 x 之间的关系 .
6、专题 2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】反比例函数kyx的图象是由两个分支组成的双曲线,图象的位置与比例系数 k 的关系有如下两种情况:(1)0k双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内,y 随 x 的增大而减小 . (2)0k双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内,y 随 x 的增大而增大 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载3. 函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是()专题 3 反函数的图象【专题解读】如左下图所示,若点A(x,y)为反比例函数kyx图象上的
7、任意一点,过A 作 ABx 轴于 B,作 AC y 轴于 C,则 SAOB=SAOC=12S矩形ABOC=1|2k. 4. 如右上图所示, 点 P是 x轴正半轴上的一个动点,过 P作 x轴的垂线交双曲线1yx于点 Q,连接 OQ,当点 P 沿 x 轴正方向运动时,RtQOP 的面积()A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法确定5在反比例函数xy1的图像上有三点1x,1y,2x,2y,3x,3y。若3210xxx则下列各式正确的是()A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy6. 如果函数222kkkxy的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么k的值是多少?精选学习资料
8、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载7如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点(221,) ,那么该直线与双曲线的另一个交点为()8. 已知一次函数ykxb的图象与反比例函数6yx的图象相交于A,B 两点,点A 的横坐标是3,点 B 的纵坐标是 -3.(1)求一次函数的表达式;(2)当一次函数值小于0 时,求 x 的取值范围 . 9. 已知反比例函数kyx的图象经过点A(-2,3). (1)求这个反比例函数的表达式;(2)经过点A 的正比例函数yk x的图象与反比例函数kyx的图象还有其他交点吗?
9、若有,求出交点坐标;若没有,说明理由. 10如图,在AOBRt中,点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点,且2AOBS,则m的值是 _. 11. 如右上图所示, 在反比例函数2(0)yxx的图象上有点1234,P PP P,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过些点作x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,S SSS,则123SSS_ . 求nSS.SS321的值(用含 n 的代数式来表示) _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载中考真题精选 : 1.(江苏扬
10、州)某反比例函数的图象经过点(-1,6) ,则下列各点中,此函数图象也经过的点是()A. ( -3,2)B. (3,2)C.(2,3)D.(6,1)2.(重庆江津区)已知如图,A 是反比例函数kyx的图象上的一点,AB 丄 x 轴于点 B,且 ABC 的面积是3,则 k 的值是()A、 3 B、 3 C、6 D、 6 3.(吉林)反比例函数的图象如图所示,则k 的值可能是()A、 1 B、C、1 D、2 4. (辽宁阜新)反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B 两点,连接OA 、OB,则 AOB 的面积为()A.32B.2 C.3 D.1 5.(玉林)如图是反比例函数y=xk1和 y=xk2(k1k2)在第一象限的图象,直线ABx轴,并分别交两条曲线于A、B 两点,若SAOB=2,则 k2k1的值是()A、 1 B、2 C、4 D、8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页