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1、学习必备欢迎下载反比例函数基本知识点题型梳理知识点 1 反比例函数的定义一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x 是自变量， y 是 x 的反比例函数；自变量x 的取值范围是0x的一切实数，函数值的取值范围是0y；比例系数0k是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：xky（0k） ；1kxy（0k） ；kyx（定值）（0k） ；函数xky（0k）与ykx（0k）是等价的，所以当y 是 x 的反比例函数时，x也是 y 的反比例函数。注： （k 为常数，0k）是反比例函数的一部分，当k=0 时，xky，就不是反比例函数了，由于反
2、比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。（6） “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky（0k）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点 3 反比例函数的图像及画法反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢
3、迎下载注意：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky（0k）k的符号0k0k图像性质x的 取 值 范 围 是0x，y 的取值范围是0y当0k时， 函数图像的 两 个 分 支 分 别 在 第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x的 取 值 范 围 是0x，y 的取值范围是0y当0k时，函数图像的 两
4、个 分 支 分 别 在 第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出 “在每个象限内” 否则，笼统地说， 当0k时， y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载反比例函数xky（0k）中比例系数k 的绝对值k的几何意义：如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x 轴、 y 轴的垂线， E、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky越远离坐标原点；k越小
5、，双曲线xky越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。经典例题透析类型一反比例函数的概念1判断下列各式是否表示y 是 x 的反比例函数，若是，指出比例系数k 的值；若不是，指出是什么函数. （1）8;yx（2）1;9xy（3）43 ;yx（4）1;7yx（5）2xy；（6）xy76；（7）xky（k为常数，k0）2. 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. （1）面积为常数m 的长方形的长y 与宽 x 之间的关系；（2）一本 500 页的书，每天看15 页， x 天后尚未看完的页数y 与天数 x 之间的关系 .
6、专题 2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】反比例函数kyx的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数 k 的关系有如下两种情况：（1）0k双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y 随 x 的增大而减小 . （2）0k双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y 随 x 的增大而增大 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载3. 函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是（）专题 3 反函数的图象【专题解读】如左下图所示，若点A（x，y）为反比例函数kyx图象上的
7、任意一点，过A 作 ABx 轴于 B，作 AC y 轴于 C，则 SAOB=SAOC=12S矩形ABOC=1|2k. 4. 如右上图所示， 点 P是 x轴正半轴上的一个动点，过 P作 x轴的垂线交双曲线1yx于点 Q，连接 OQ，当点 P 沿 x 轴正方向运动时，RtQOP 的面积（）A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法确定5在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy6. 如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？精选学习资料
8、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载7如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（）8. 已知一次函数ykxb的图象与反比例函数6yx的图象相交于A，B 两点，点A 的横坐标是3，点 B 的纵坐标是 -3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0 时，求 x 的取值范围 . 9. 已知反比例函数kyx的图象经过点A（-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A 的正比例函数yk x的图象与反比例函数kyx的图象还有其他交点吗？
9、若有，求出交点坐标；若没有，说明理由. 10如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是 _. 11. 如右上图所示， 在反比例函数2(0)yxx的图象上有点1234,P PP P，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,S SSS，则123SSS_ . 求nSS.SS321的值（用含 n 的代数式来表示） _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载中考真题精选 : 1.（江苏扬
10、州）某反比例函数的图象经过点（-1,6） ，则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （ -3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）2.（重庆江津区）已知如图，A 是反比例函数kyx的图象上的一点，AB 丄 x 轴于点 B，且 ABC 的面积是3，则 k 的值是（）A、 3 B、 3 C、6 D、 6 3.（吉林）反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）A、 1 B、C、1 D、2 4. （辽宁阜新）反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA 、OB，则 AOB 的面积为（）A.32B.2 C.3 D.1 5.（玉林）如图是反比例函数y=xk1和 y=xk2（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB=2，则 k2k1的值是（）A、 1 B、2 C、4 D、8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
