《2022年高一期末复习《立体几何初步》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一期末复习《立体几何初步》教案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载高一期末复习：立体几何初步教学目的1. 复习立体几何初步的相关知识及基本应用2. 掌握典型题型及其处理方法教学重点、难点立体几何初步的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法知识分析1. 多面体的结构特征对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。2. 旋转体的结构特征旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，
2、也就掌握了它们各自的性质。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载3. 表面积与体积的计算有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。4. 三视图与直观图的画法三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。5. 直线和平面平行的判定方法（1）定义：aa/ /；（2）判定定理：ababa/ / /
3、，；（3）线面垂直的性质：b abaa，/ /；（4）面面平行的性质：/ / /，aa。6. 线线平行的判定方法（1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线；（2）公理 4：abbcac/ / / /，；（3）平面几何中判定两直线平行的方法；（4）线面平行的性质：aabab/ / /，；（5）线面垂直的性质：abab，/ /；（6）面面平行的性质：/ / /，aab。7. 证明线面垂直的方法（1）线面垂直的定义： a与内任何直线垂直a；（2）判定定理 1：mnmnAlmlnl、，；（3）判定定理 2：aba ab/ / ，；（4）面面平行的性质：/ / ，aa；精选学习资料 - - -
4、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载（5）面面垂直的性质：，laa la。8. 证明线线垂直的方法（1）定义：两条直线所成的角为90；（2）平面几何中证明线线垂直的方法；（3）线面垂直的性质：aba b，；（4）线面垂直的性质：aba b，/ /。9. 判定两个平面平行的方法（1）依定义采用反证法；（2）利用判定定理：/ / / /，bababA；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；aa，/ /；（4）平行于同一平面的两个平面平行；/ /，。10. 平行关系的转化由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行
5、的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。11. 判定两个平面垂直的方法（1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角。（2）判定定理：aa，12. 垂直关系的转化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在， 则可通过作辅助线来解决 如有平面垂直时， 一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是
6、解决这类问题的关键。【典型例题】例 1. 图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图。解析： 该零件由一个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱，这个几何体的三视图如图所示。在视图中， 被挡住的轮廓线画成虚线， 尺寸线用细实线标出； 表示直径，R 表示半径；单位不注明时按mm 计。点评： 画简单组合体的三视图应注意两个问题：（1）要确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置位置的不同，所画的三视图可能不同。（2）要明确简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是交线位置。例 2. 在球面上有四点P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 两两垂
7、直且 PAPBPCa，求这个球的表面积和体积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载解析： 如图，设过 A、B、C 三点的球的截面半径为r，球心到截面距离为d，球半径为 R，则 Rrd222。在三棱锥 PABC 中PAPB，PAPC，PBPC P 在ABC 上的射影O1是ABC 的垂心又 PA=PB=PC O1又是 ABC 的外心因此可知 ABC 是等边三角形，边长为2araa33263又POaaa1226933RrdrRPO222212()Ra32于是，SRaa球44343222VRaa球434332
8、32333()点评： 因为 PA，PB，PC 两两垂直，于是也可以构造一个长方体来解决，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载长方体对角线恰为球的直径，Ra223，所以Ra32，这样就简单了。例 3. 如图，已知 P 为ABC 外一点， PA、PB、PC 两两垂直且 PAPBPCa，求 P 点到平面 ABC 的距离。解析： 过 P 作 PO平面 ABC 于 O 点，连结 AO、BO、CO POOA，POOB，POOC PA=PB=PC=a PAOPBOPCO OA=OB=OC O 为ABC 的外心PA、
9、PB、PC 两两垂直AB=BC=CA=2a，ABC 为正三角形AOABa3363POPAAOa2233因此点 P 到平面 ABC 的距离为33a点评： （1）求点到平面距离的基本程序是：首先找到或作出要求的距离；然后使所求距离在某一个三角形中；最后在三角形中根据三角形的边角关系求出距离。（2）求距离问题转化到解三角形有关问题后，在三角形中求距离常常用到勾股定理、正弦定理及有关三角函数知识。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载（3）点到平面距离是立体几何中一个重要内容，高考命题中出现较多， 应充分注意，
10、除了上面提到的方法之外，还有其他一些方法，比如以后学习的等积法，希望同学们在学习过程中不断总结例 4. 如图，已知 PA矩形 ABCD 所在平面， M、N 分别是 AB、PC 中点。（1）求证： MN/ 平面 PAD；（2）求证： MN CD；（3）若 PDA=45，求证： MN 平面 PCD。解析： 取 PD 中点 E，连结 AE、EN 则ENCDABAM/ / / /1212故四边形 AMNE 为平行四边形MN/AE 又 AE平面 PAD，MN平面 PAD MN/ 平面 PAD （2）PA平面 ABCD PAAB 又 ADAB AB平面 PAD ABAE，即 ABMN 又 CD/AB ，M
11、NCD （3）PA平面 ABCD PAAD 又APD=45，E 为 PD 中点AEPD，即 MNPD 又 MNCD，MN平面 PCD 点评： 应用线面平行的判定定理证明线面平行，关键是找到平面内与平面外直线平行的直线。处理有关线面垂直和线线垂直的问题，要注意转化思想的应用，即将线线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载垂直转化为线面垂直，线面垂直又可转化为线线垂直。例 5. 正三棱柱ABCA B C111中，若ABBC11，求证：ABA C11。解析： 取 AB 中点 D，A B11中点D1，连结A D
12、BDCDC D1111、由正三棱柱性质知：CD ABC DA B，1111又正三棱柱侧面与底面垂直则有 CD面ABB A11，C DABB A1111面所以C DAB111又ABBCC DBCC111111，所以ABBC D111平面所以ABBD11又A DDB11/ /所以四边形DBD A11为平行四边形所以BDA D11/ /所以A DAB11又 CD平面ABB A11所以 CDAB1所以ABDCA11平面又A CDCA11平面所以ABA C11点评： 证明线线垂直的主要方法是证明线面垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页
13、，共 18 页学习必备欢迎下载例 6. 已知正方体 ABCD 一 A1BlC1D1的棱长为 a，O 为面 A1BlC1D1的中心，求点 O 到平面 C1BD 的距离。解析： 连结ACBDH因为 BDAC 又C CABCD1平面所以 BDC C1所以平面C BDAA C CC H1111平面，且交线为作OG C HGOGC BD11于，所以面所以 OG 的长为点 O 到面C BD1的距离。连结 OH，在 RtHOC1中，OHaOCa，122所以C Ha132所以OGOH OCC Haaaa11223233点评： 本例是通过定理“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一
14、个平面”（即其中一个平面内一点在另一个平面上正射影在两互相垂直平面的交线上）得到点O 到平面 C1BD 的距离 OG 的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载【模拟试题】一. 选择题（每小题 5 分，共 60分）1. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面
15、是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有 _个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为 88，则它的对角线长为（）A. 12 B. 24 C. 2 14D. 4 144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm的空穴，则该球的半径是（）A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 8 2cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）A. 122B. 144C. 12D. 1426. 已知直
16、线lm平面，直线平面，有下面四个命题：/ /lm；lm/ /；lm/ /；lm/ /。其中正确的两个命题是（）A. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A. 6 3cmB. 6cmC. 2 182D. 3 1238. 设正方体的全面积为 242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A. 63cmB. 3233cmC. 833cm
17、D. 433cm9. 对于直线 m、n和平面、能得出的一个条件是（）A. m nmn，/ / /B. m nmn，C. mnnm/ / ，D. mnmn/ / ，10. 如果直线 l、m 与平面、 、满足：llmm，/ /，那么必有（）A. 和l mB. / / /，和mC. ml m/ / ，且D. 且11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A. 13：B. 12：C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）精选学习资料 - -
18、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载二. 填空题（每小题 4 分，共 16分）13. 正方体的全面积是 a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_ 。14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为 143cm ，则棱台的高为 _。15. 正三棱柱的底面边长为a， 过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_ 。16. 已知、是两个不同的平面， m、 n 是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，n， m。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，
19、写出你认为正确的一个命题 _ 。三. 解答题（共 74 分）17. （12 分）正方体ABCDA B C D1111中，E、F、G 分别是棱 DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG 平行的平面，并证明之。18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是5822cmcm和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20. （12 分）直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52），求这个旋转精选学习资料 - - - - -
20、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载体的体积。21. （12 分）有一块扇形铁皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求（1）AD 应取多长？（2）容器的容积。22. （14分）如图，正四棱柱ABCDA B C D1111中，底面边长为2 2 ，侧棱长为 4，E、F 分别为 AB、BC 的中点，EFBDG。（1）求证：平面B EFBDD B11平面；（2）求点D1到平面B EF1的距离 d
21、；（3）求三棱锥BEFD11的体积 V。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载【试题答案】一. 1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8. D 9. C 10. A 11. D 12. B 二. 13. 22a14. 2cm 15. 3ab 16. m nmnmnm n，（或，）三. 17. 证明：过ACD、1的平面与平面 EFG 平行，由 E、F、G 是棱 DA、DC、DD1的中点可得 GE/AD1，GF/CD1，GE平面 EFG，GF平面 EFG AD1/平面 AE
22、G，CD1/平面 EFG 又ADCDD111平面 EFG/平面ACD118. 解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1221和，且依题意，rr122258，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载rrOAOAROORrROORrR12221212122222225858，和都是球的半径RRRRSRcmVRcm2222223581934364336解得球球()()19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm设底面边长为 a，则322 34aa正三棱柱的表面积
23、SSSmm侧底234221242 3248 32()20. 解：如图，梯形 ABCD，AB/CD ，A=90，B=45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设CDxABx，32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载则ADABCDxBCx222，SSSS全面积圆柱底圆柱侧圆锥侧ADAD CDAD BCxxxxxx2222422222524根据题设5245222xx() ，则所以旋转体体积VADCDADABCD223()1231327322()21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、
24、R、AD=x，则 ODx72由题意得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载ABRCDrxODxR2601807226018072723()Rrx12636，ADcm36（2）又圆台的高 h=xRr2222361266 35()()Vh RRrr1322()136 3512126650435223()()cm22. 证明：（ 1）如图，连结 AC 正四棱柱ABCDA B C D1111的底面呈正方形ACBD 又 ACD D1AC平面BDD B11E、F 分别为 AB 、BC 的中点EF/AC 精选学习资
25、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载EF平面BDD B1平面B EFBDD B111平面解（2）在对角面BDD B11中，作D HB G11，垂足为 H 平面B EFBDD B111平面，且平面B EF1平面BDD BB G111D HB EFH11平面，且垂足为D H1为点D1到平面B EF1的距离在 RtD HB11中，D HD BD B H1111sinD BA BD B HB GBB BGBD H111111111122 2 24417441716 1717sinsin（2）VVVD HSBEFDDB EFB EF1111113113161712217163精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页
