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1、计算机地图制图计算机地图制图第二章地图对地理空间的描述地图对地理空间的描述n n地图是世界的模型，它按照一定的比例和投影原则，有选择地将复杂的三维地理空间的某些内容投影到二维平面介质上，并用符号将这些内容要素表现出来。描述方法：描述方法：n n地理空间模型n n地理坐标系n n平面直角坐标系n n高程系n n地图投影n n坐标网n n空间实体地理空间地理空间从不同的角度看从不同的角度看“空间（空间（SpaceSpace）”物理学：物理学：三维的外延（上下、前后、左右）三维的外延（上下、前后、左右）天文学：天文学：时空连续体系的一部分时空连续体系的一部分地理学：地理学：物质、能量、信息的存在形式
2、在形态、结构、物质、能量、信息的存在形式在形态、结构、功能上的分布方式和格局及其在时间上的延续。功能上的分布方式和格局及其在时间上的延续。地理空间的范围：地理空间的范围：上至大气电离层，下至地幔莫霍面上至大气电离层，下至地幔莫霍面绝对地理空间：绝对地理空间：常用经纬度、平面直角坐标表示常用经纬度、平面直角坐标表示相对地理空间：相对地理空间：依赖于与其他实体之间的空间关系依赖于与其他实体之间的空间关系1、地理空间模型地理空间的数学建构地理空间的数学建构地球的自然表面：复杂、难于表达物理表面：大地水准面（重力等位面，由于地球内部质量不均而起伏不平）数学表面：椭球体模型数学模型1.1 1.1 地球的
3、形状和大小地球的形状和大小 1地球自然形体：是一个不规则的几何体， 起伏不定， 海洋面积约占地球表面的71%。 高山陆地 丘陵 海洋不适合于数学模型大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小 的形体。大地水准面：是一个相对抽象的面，设想处于完全 静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。大地水准面大地水准面 大地水准面与重力方向处处正交的一个的一个连续、闭合的水准面。由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。 该几何体必须满足两个条件： 形状接近地球自然形体； 可以用简单的数学公式表示。1.3 1.3 参考椭球体及参考椭球
4、面参考椭球体及参考椭球面参考椭球体：一个非常接近大地体，并可用数学式表示 几何形体，作为地球的参考形状和大小。 它是一个椭圆绕其短轴（地球自转轴）旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。参考椭球面 参考椭球体外表面， 是球面坐标系的基准面。椭球体的三要素：长半径（赤道半径）长半径（赤道半径）a a短半径（极半径）短半径（极半径）b b扁率扁率f=(a-b)/af=(a-b)/a旋转椭球体有多种：旋转椭球体有多种：不同测定者、不同计算年代、不同测定者、不同计算年代、不同测定方法、不同测定地区，对椭球体的描述方不同测定方法、不同测定地区，对椭球体的描述方法不同法不同我国不同时期采用的椭球体：我国不同时
5、期采用的椭球体：19531953年以前：海福特椭球体年以前：海福特椭球体19531953年年19781978年：克拉索夫斯基（年：克拉索夫斯基（KrasovskyKrasovsky）19781978年以后：国际椭球年以后：国际椭球旋转椭球体旋转椭球体 我国目前采用的参考 椭球体的参数为： 长半轴 a= 6378140m 短半轴 扁 率 = = 测量学上，精度要求不高时，可把地球看作圆球，其平均半径 R =6371km地球模型地球模型地球表面大地水准面地球椭球体铅垂线水平面地理坐标（球面坐标）地理坐标（球面坐标）纬度纬度 、经度、经度 国家大地坐标系（国家大地坐标系（19541954年北京坐标系
6、、年北京坐标系、19801980年西安坐标系、年西安坐标系、20002000国家大地坐标系）国家大地坐标系）平面直角坐标平面直角坐标地图投影（球面到平面的转换；变形的必然存在；长度、角度、距地图投影（球面到平面的转换；变形的必然存在；长度、角度、距离三种变形）离三种变形）高斯高斯- -克吕格投影（克吕格投影（3 3度分带与度分带与6 6度分带）度分带）国家统一坐标（各带中央经线西移国家统一坐标（各带中央经线西移500km500km为纵轴，赤道为横轴）为纵轴，赤道为横轴）高程系高程系相对高程相对高程绝对高程绝对高程高程系（高程系（19561956年黄海高程系、年黄海高程系、19851985国家高
7、程基准）国家高程基准）2 地理空间坐标系地理空间坐标系 地理坐标 以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为 基准线建立的坐标系。 地球表面任意一点的经度和纬度，称为该 点的地理坐标，可表示为 A(L,B) 。 如：北京 东经11628北纬3954 信阳 东经11406北纬32125S纬线NO地地 轴：轴：地球的自转轴地球的自转轴(NS)(NS)，NN为北极，为北极，S S为南极。为南极。子午面：子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线，子午线：子午面与地球面的交线， 又叫经线。又叫经线。起始子午面：起始子午面：通过英国格林尼治天文台通过英国格
8、林尼治天文台 的子午面的子午面NGSNGS 。纬纬 线：垂直于地轴的平面与地线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过赤道平面：垂直于地轴并通过 地球中心的平面地球中心的平面WMEWME。赤赤 道：赤道平面与地球面道：赤道平面与地球面 的交线。的交线。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午线G 椭球上的基本概念大地经度：大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成 的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。大地纬度：大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点 的大地纬度，用B表示。赤道赤道平面平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面起
9、始子午面（首子午面）（首子午面） SNL取值范围：东经0180西经0180B取值范围：北纬090南纬090地理坐标示意图地理坐标示意图我国大地原点我国大地原点位于 陕省泾阳县永乐镇。东经1185525北纬343227我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。大地原点：全国统一坐标的起算点。（二）平面直角坐标（笛卡尔坐标系） 由于地理坐标是球面坐标，难以进行距离、方向、面积等参数的计算。在工程建设规划、设计 、施工中，测量和计算十分不便。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到 平面上。 即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内 也可采用独立平
10、面直角坐标。 平面直角坐标平面直角坐标（三）高程系（三）高程系任意水准面大地水准面HAHA铅垂线AHBHBhAB高程：由高程基准面起算的地面点的高度，高程基准面是根据多年观察的平均海水面确定的。高程是地面点到平均海水面的垂直高度。水准原点1985国家高程基准，72.260米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米青岛验潮站示意图青岛验潮站示意图我国的高程系统：水准原点 全国高程的起算点。1985年国家高程基准 （72.260m ）1956年黄海高程系 （）目前我国统一采用1985年国家高程基准 。水准原点H0验潮站大地水准面地图投影地图投影n n球面上任一点的位置是用地理坐标（，）表示的，
11、而平面上点的位置是用直角坐标（纵坐标是x,横坐标是y）表示的，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。n n球面上任意一点的位置决定于它的经纬度，所以实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成经纬线网。有了经纬线网后，就可以将球面上的地理事物，按照其所在的经纬度，用一定的符号画在平面上相应位置处。投影变形n n对于较小范围，可以视地表为平面，这样就可以认为投影没有变形。n n对于较大范围，甚至是半球或全球来说，由于要将
12、不可展的地球椭球面展开成平面，而且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因此投影变形是不可避免地。三种常见变形：长度变形、角度变形、面积变形。三种常见变形：长度变形、角度变形、面积变形。等角投影：等角投影： 任意点由任意两条微分线段构成的角任意点由任意两条微分线段构成的角 度度 不变形，可使区域投影前后形状保持不变。不变形，可使区域投影前后形状保持不变。等面积投影：面积不变。等面积投影：面积不变。任意投影：投影后可能存在着角度、长度和面积的任意投影：投影后可能存在着角度、长度和面积的变形。变形。注：等角投影与等积投影相互排斥。等角是以牺牲等面积为代价，等面注：等角投影与等积
13、投影相互排斥。等角是以牺牲等面积为代价，等面积也是以牺牲等角为前提。积也是以牺牲等角为前提。 任意投影存在的各种变形都比较均衡。任意投影存在的各种变形都比较均衡。n n根据可展曲面：圆锥投影、圆柱投影、方位投影n n根据投影面与地球轴向的相对关系：正轴投影、斜轴投影、横轴投影。n n根据投影面与椭球体的相交关系：切投影、割投影。 我国除1:100万比例尺外均采用高斯-克吕格投影作为地理基础，1:100万以及大部分省区图地区多采用lambert投影。2、高斯投影的原理、高斯投影的原理n n横轴等角切椭圆柱投影 高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行
14、投影。一定经差分带，分别进行投影。中央经线：投影区域 内选择的一条投影后为直线且长度不变，其他经线投影后对称于中央经线。NSc中中中中央央央央子子子子午午午午线线线线赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线高斯投影必须满足：高斯投影必须满足：1 1高斯投影为正形投影，高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； 2 2中央子午线投影后为直中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；线，且为投影的对称轴；3 3中央子午线投影后长度中央子午线投影后长度 不变。不变。高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线3 3、高斯投影的特性、高斯投影的特性（1 1）中央子午线中
15、央子午线投影后为直投影后为直线，且长度不变。线，且长度不变。（2 2） 除中央子午线外，除中央子午线外，其其余子午线余子午线的投影均为凹向的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线的曲线，并以中央子午线为中央子午线为对称轴对称轴。投。投影后有长度变形。影后有长度变形。（3 3） 赤道线赤道线投影后为直线，投影后为直线，但有长度变形。但有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y（4 4） 除赤道外的其余纬线，除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。并以赤道为对称轴。（5 5）经线与纬线投影后仍）经线与纬线投
16、影后仍然保持正交。然保持正交。 （6 6） 所有长度变形的线段，所有长度变形的线段，其长度变形比均大于其长度变形比均大于l l。（7 7）离中央子午线愈远，离中央子午线愈远，长度变形愈大。长度变形愈大。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y4 4、投影带的划分、投影带的划分 我国规定按经差我国规定按经差66和和33进行投影分带。进行投影分带。 66带带自自首子午线首子午线开始，开始，按按66的经差自西向东分成的经差自西向东分成6060个带个带。 3带带自自 开始，按开始，按3的经差自西向东分成的经差自西向东分成120个带个带。高斯投影带划分高斯投影带划分 6带与
17、3带中央子午线之间的关系如图: 3带的中央子午线与6带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带 或任意带。 按照按照66带带划分的规定，第划分的规定，第1 1带中央子午线的经带中央子午线的经度为度为33，其余各带中央子午线经度与带号的关系，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：是： L L。=6N=6N33 （NN为为66带的带号）带的带号） 例：例：2020带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L L。6 206 2033117 117 按照按照3带带划分的规定，第划分的规定，第1带中央子午线的经带中央子午线的经度为度为3，其余各带中央
18、子午线经度与带号的关系，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：是： L。=3n （n为为3带的带号）带的带号） 例：例：120带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L。3 120360 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点的，则该点的66带的带号带的带号NN由下式计算：由下式计算： NN （取整）（取整）+1+1 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点所在，则该点所在33带的带号按下式计算：带的带号按下式计算： n n （四舍五入）（四舍五入）5 5、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系坐标系的建立：坐标系的建立：x x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影y
19、y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点O O 两轴的交点两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向轴向北北为为正正， y轴向轴向东东为为正正。赤道赤道中央子午线中央子午线 由于我国的位于由于我国的位于北半球，东西横跨北半球，东西横跨1212个个66带，各带又独自带，各带又独自构成直角坐标系。构成直角坐标系。 故：故：X X值均为正值均为正， 而而Y Y值则有正有负值则有正有负。世界地图世界地图赤赤 道道xyo500km =500000+ = 500000+ 国家统一坐标：国家统一坐标：（带号）（带号）（带号）（带号）例：例：有一国家控制点的坐标有一国家控制点的坐标: :x
20、=3102467.280m ,y=19367622x=3102467.280m ,y=19367622380m380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？ （4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带） （L。=619-19-3=111）（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000，在西侧），在西侧）（距中央子午线，距赤道）（距中央子午线，距赤道）
21、不同点：不同点：1 1、 x x，y y轴互异。轴互异。2 2、 坐标象限不同。坐标象限不同。3 3、表示直线方向的方位角、表示直线方向的方位角 定义不同。定义不同。相同点：相同点： 数学计算公式相同。数学计算公式相同。 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDD坐标网坐标网n n（1 1）经纬线网）经纬线网n n绘制地图时起控制作用，以确定地球表面上各点绘制地图时起控
22、制作用，以确定地球表面上各点和整个地形的实地位置，还是计算和分析变形、和整个地形的实地位置，还是计算和分析变形、确定比例尺、量测距离、角度和面积的依据。确定比例尺、量测距离、角度和面积的依据。n n1 1：1 1万万11：2525万地形图上，经纬线以图廓线的万地形图上，经纬线以图廓线的形式直接表现出来，在图角处注出相应的度数。形式直接表现出来，在图角处注出相应的度数。在内外图廓间还绘有加密经纬线网的加密分划短在内外图廓间还绘有加密经纬线网的加密分划短线。线。1 1：2525万地形图上，除加密划分短线外，图内万地形图上，除加密划分短线外，图内还有加密用的十字线。还有加密用的十字线。n n1 1：
23、5050万万11：100100万地形图上，直接绘出经纬线万地形图上，直接绘出经纬线网。网。n n（2）方里网是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线。所以称之为方里网，由于方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。空间实体空间实体n n分为点、线、面三种基本对象。n n对象可以由其他对象构成的复杂对象，并且与其他对象保持者特定关系。n n每个对象对一个这一组相关的属性，以区分出各个不同的对象。点实体n n有特定的位置、维度为零的实体n n实体点：用来代表一个实体n n注记点：用来定位注记n n内点：用于记录多边形的属性，存在于多边
24、形内；n n结点：表示线的终点和起点；n n拐点：表示线段和弧段的内部点线实体n n维数为1的实体，由一系列坐标点表示n n实体长度：从起点到终点的总长n n弯曲度：用于表示如道路拐弯时弯曲的程度n n方向性:河流从上游到下游，公路有单双向n n线实体包括：线段、线列、弧段、链、路径、多边线。面实体n n维数为2的实体，有一个封闭的坐标点序列外加内边表示，是对湖泊、岛屿、地块等现象的描述。n n周长n n面积n n独立或与其他地物的邻近性n n内岛或齿状外形n n重叠性与非重叠性地图数据的基本特征地图数据的基本特征n n空间特征：空间位置和空间关系空间位置和空间关系（拓扑关系、方位关系、度量关系）（拓扑关系、方位关系、度量关系）n n属性特征n n时间特征地图数据的基本类型地图数据的基本类型n n空间数据n n属性数据n n关系数据
