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1、高二数学文科拔高练习题100328 1曲线 y=x3x21 在点( 1, 1)处的切线的斜率是()A 1 B1 C 2 D0 2.若曲线 f(x)=x. sinx+1 在 x=2处的切线与直线ax+2y+1=0 互相垂直,则实数a 等于A-2 B-1 C1 D2 3设 a 为正实数,函数f(x)=x3 ax2a2x+1, x R. (I )求 f(x)的极值;(II )设曲线y=f(x)与直线 y=0 至多有两个公共点,求实数a 的取值范围 . 4已知函数ppxxxpxf233)((0p). ()若)(xf在(,0)内为单调函数,求p的取值范围;()当0p时,过点( 1,0)作曲线)(xfy的
2、切线能作三条,求p的取值范围 .5设函数).0()(223amxaaxxxf(1)若函数)(xf在1 ,1x内没有极值点,求a的取值范围。(2)若对任意的6,3a,不等式2,21)(xxf在上恒成立, 求实数m的取值范围。6.设函数22( )21(0)f xtxt xtxtR, ()求( )f x的最小值( )h t; ()若( )2h ttm对(0 2)t,恒成立,求实数m的取值范围7设( )yf x为三次函数,且图像关于原点对称,当12x时,( )f x的极小值为1()求( )f x的解析式;()证明:当),1 (x时,函数( )f x图像上任意两点的连线的斜率恒大于08已知实数a31,函
3、数y=ex-ax 区间 -ln3 , o)上的增函数,设函数f(x)=ax3-32x 13g(x)=3f(x)+2x(I)求 a 的值并写出g(x)的表达式;()求证:当xo 时,exgxg1)()(ln;(). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页3 ( I )f (x)=3x22axa21 分由 f (x)=3x22ax a2=0,得 x1=3a,x2=a, (a0) x ( ,3a) 3a( 3a,a) a (a,+ ) f (x) + 0 0 + f(x) 增极大减极小增3 分f(x)( 极大 )=f12751
4、3927)3(3333aaaaaf(x)(极小)=f(a)=a3a3a3+1=1 a35 分(II ) f(x) 在(,3a)上递增,在(3a,a )上递减,在 (a,+ ) 上递增,f(x)(极大)=275 a3+107 分(1)当极小值f(a)=1 a30,即 0a1 时y=f(x)与 y=0 在 x(3a,+)上有 1 个或 0 个公共点,此时f( 1)=a(a 1) 0 y=f(x)与 y=0 在 x(,3a)上有 1 个公共点0a1 时, y=f(x)与 y=0 有 1 个或 2 个公共点9 (2)当极小值f(a)=1 a31 时y=f(x)与 y=0 在 x(3a,+)上有 2 个
5、公共点,此时f( a)=1a31 时, y=f(x)与 y=0 有 3 个公共点11 分综上, 0a 112 分4 ()2( )2fxpxxp.(0,)x0p时( )20fxx此时)(xf在(,0)内为单调递减0p0p时( )fx的对称轴为1(0,)xp224( 2)01,14pppp1p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页综上所述:0p或1p即为所求 . 6 分()2( )2fxpxxp,显然0p,点( 1,0)不在曲线)(xfy上1p设过( 1,0)作直线与曲线)(xfy相切的切点为32( ,)3ptttptp,则
6、322321pttptppttpt322(1)203ptptt22(1)203tptpt0t或22(1)23ptpt=0 切线能作三条216(1)03pp103p或3p12 分. 5解: (1)由题设可知,方程023)(22aaxxxf1 分-1,1在上没有实数根,0)0(f0023)1(023)1 (22aaafaaf4 分解得3a6 分(2))(3(323)(22axaxaaxxxf又0a7 分当3axax或时,0)(xf;当3axa时,0)(xf函数)(xf的递增区间为),3(),(aa 和单调递减区间为)3,(aa9 分当3,2, 13,6, 3aaa时,精选学习资料 - - - -
7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页又2,2x,)2(),2(max)(maxffxf10 分而0416)2()2(2aff,248)2()(2maxmaafxf又1)(xf在-2,2上恒成立,1)(maxxf即, 12482maa即6,32492aaam在上恒成立。11 分2249aa的最小值为 -87,87m12 分7解: () 设32( )(0)f xaxbxcxd a1分Q其图像关于原点对称,即()( )fxf x得3232axbxcxdaxbxcxd0 0bd,则有3( )f xaxcx3分由2( )3fxaxc,依题意得102f043ca1111282fac5 分由得4,3ac故所求的解析式为:3( )43f xxx. 6 分()由2( )1230fxx解得:12x或12x8 分Q),21(), 1 (), 1(x时,函数( )f x单调递增;10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页设1122,x yxy是),1 (x时,函数( )f x图像上任意两点,且21xx,则有21yy过这两点的直线的斜率21210yykxx. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页