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1、1 / 5命题与简易逻辑知识总结一、知识总结:1命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句真命题:判断为真的语句假命题:判断为假的语句2 “ 若,则” 形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论pqpq3原命题: “若,则”逆命题: “若,则”pqqp否命题: “若,则”逆否命题: “ 若,则”pqqp4四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5若,则是的充分条件,是的必要条件pqpqqp若,则是的充要条件(充分必要条件)pqpq利用集合间的包含关系:例如:若,则 A 是 B 的充分条件或B
2、 是 A 的必要条件;BA若 A=B ,则 A 是 B 的充要条件;6逻辑联结词:且(and) :命题形式;或( or):命题形式;pqpq非( not):命题形式p7全称量词“ 所有的 ” 、 “任意一个 ” 等,用 “” 表示;全称命题:;全称命题的否定:p)(,xpMxpp)(,xpMx存在量词 “ 存在一个 ” 、 “至少有一个 ”等,用 “”表示;特称命题:;特称命题的否定:;p)(,xpMxpp)(,xpMx二、专项训练1命题 “正方形的两条对角线互相垂直平分”是()A简单命题B非 p 形式的命题Cp 或 q 形式的命题Dp 且 q 的命题答案: D解析: “垂直平分 ”的含义是
3、“垂直且平分 ” 所以是D2如果命题p 是假命题,命题q 是真命题,则下列错误的是()A “p 且 q”是假命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页2 / 5B “p 或 q”是真命题C “非 p”是真命题D “非 q”是真命题答案: D解析: “p 且 q”型命题的真假是一假必假,“p 或 q”型命题的真假是一真必真,“ 非 p”型命题和命题p 的真假相反所以答案是D3已知命题、,如果是的充分而不必要条件,那么是的()pqpqqpA 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要答案: B解析:因为
4、互为逆否命题的命题真假相同,所以是充分不必要条件,答案是Bqp4命题 “若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四090CABC个命题中,真命题的个数是()A 0 B 1 C 2 D 3 答案: C解析:原命题是真,则逆否命题为真,逆命题为假,所以否命题为假,即有两个真命题,答案是 C5下列命题中为全称命题的是()A 有些圆内接三角形是等腰三角形;B 存在一个实数与它的相反数的和不为0;C 所有矩形都有外接圆;D 过 直线外一点有一条直线和已知直线平行答案: C解析: “所有的 ” 、 “任意一个 ”等属于全称量词, “存在一个 ” 、 “至少有一个 ”等属于存在量词,因此全称命题
5、是C ,答案为C6下列全称命题中真命题的个数是()末位是 0 的整数,可以被3 整除;对为奇数12,2xZx角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等;A 0 B 1 C 2 D 3答案: C解析:比如10,末位是0,但不能被3 整除,所以是假命题;是真命题答案是C7下列特称命题中假命题的个数是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页3 / 5;0,xRx有的菱形是正方形;至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3 答案: A解析:比如 -1, ;正方形都是菱形1 既不是合数也不是素数答案
6、是A8命题 “存在一个三角形,内角和不等于”的否定为()o180A 存在一个三角形,内角和等于o180B 所有三角形,内角和都等于o180C 所有三角形,内角和都不等于o180D 很多三角形,内角和不等于o180答案: B解析:存在命题的否定是全称命题:“所有三角形,内角和都等于” 答案是 Bo1809命题 “a、b 都是偶数,则a+b 是偶数 ”的逆否命题是_ 答案:若 a+b 不是偶数,则a、b 不都是偶数解析: “是”的否定是 “不是 ” , “ 都是 ”的否定是 “不都是 ” 10 (1)如 果命题 “p 或 q”和“非 p”都是真命题,则命题q 的真假是 _( 2)如果命题 “p 且
7、 q”和“非 p”都是假命题,则命题q 的真假是 _答案:( 1)真;( 2)假解析:( 1) “p 或 q”型命题一真则真, “非 p”型命题和命题p 真假相反所以“非 p”为真则 p 为假,又因为 “p 或 q”为真,所以q 为真(2) “p 且 q”型命题一假必假, “ 非 p” 型命题和命题p 真假相反所以“非 p”为假则 p为真,又因为 “p 且 q”为假,所以q 为假11填空:指出下列复合命题的真假(1)5 和 7 是 30 的约数()(2)菱形的对角线互相垂直平分()(3)8x5 2 无自然数解()答案:( 1)真;( 2)真;( 3)假解析: (1) “ p 或 q” 的形式其
8、中p:5 是 30 的约数; q:7 是 30 的约数,为真命题(2) “p 且 q” 其中 p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分;为真命题(3)是“ p”的形式其中p:8x52 有自然数解p:8x 52 有自然数解如x0,则为真命题故“p”为假命题12填空:判断下列命题真假:(1)108()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页4 / 5(2) 为无理数且为实数()(3)2+2=5 或 3 2()(4)若 A B=,则 A=或 B=() 答案:( 1)假命题;(2)真命题;( 3)真命题(4)假命题解析:
9、( 1) 108;( 2) 为无限不循环小数,所以是无理数且是实数;(3) “p 或 q”型命题一真则真,32 为真,所以命题为真;(4)若 A= 有理数 ,B= 无理数 ,则AB=13求关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件xaxax12x解析:求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040aaaaaa或或14证明:对于,是的必要不充分条件Ryx,0xy220xy解析:要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件必要性:对于,如果Ryx,220xy则,即0x0y0xy故是的必要条件0xy220xy不充分性:对于,如果,如
10、,此时Ryx,0xy0x1y220xy故是的不充分条件0xy220xy综上所述:对于,是的必要不充分条件Ryx,0xy220xy15:;:若是的必要不充分条件,求实p210xq110mxm mpq数 m 的取值范围解析:由于是的必要不充分条件,则是的充分不必要条件pqpq于是有12101mm9m16已知:方程有两个不等的负实根,:方程p012mxxq无实根,若或为真,且为假,求的取值范围01)2(442xmxpqpqm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页5 / 5解析:由命题可 解得,由命题可解得;p2mq31m由命题或为真,且为假,所以命题或中有一个是真,另一个是假pqpqpq(1)若命题真而为假则有pq21,3mmm或3m(2)若命题真而为假,则有pq213mm12m所以213mm或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页