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1、1 / 5命题与简易逻辑知识总结一、知识总结：1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句2 “ 若，则” 形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论pqpq3原命题： “若，则”逆命题： “若，则”pqqp否命题： “若，则”逆否命题： “ 若，则”pqqp4四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5若，则是的充分条件，是的必要条件pqpqqp若，则是的充要条件（充分必要条件）pqpq利用集合间的包含关系：例如：若，则 A 是 B 的充分条件或B
2、 是 A 的必要条件；BA若 A=B ，则 A 是 B 的充要条件；6逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（ or）：命题形式；pqpq非（ not）：命题形式p7全称量词“ 所有的 ” 、 “任意一个 ” 等，用 “” 表示；全称命题：；全称命题的否定：p)(,xpMxpp)(,xpMx存在量词 “ 存在一个 ” 、 “至少有一个 ”等，用 “”表示；特称命题：；特称命题的否定：；p)(,xpMxpp)(,xpMx二、专项训练1命题 “正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A简单命题B非 p 形式的命题Cp 或 q 形式的命题Dp 且 q 的命题答案： D解析： “垂直平分 ”的含义是
3、“垂直且平分 ” 所以是D2如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（）A “p 且 q”是假命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 / 5B “p 或 q”是真命题C “非 p”是真命题D “非 q”是真命题答案： D解析： “p 且 q”型命题的真假是一假必假，“p 或 q”型命题的真假是一真必真，“ 非 p”型命题和命题p 的真假相反所以答案是D3已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）pqpqqpA 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要答案： B解析：因为
4、互为逆否命题的命题真假相同，所以是充分不必要条件，答案是Bqp4命题 “若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四090CABC个命题中，真命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是 C5下列命题中为全称命题的是（）A 有些圆内接三角形是等腰三角形；B 存在一个实数与它的相反数的和不为0；C 所有矩形都有外接圆；D 过 直线外一点有一条直线和已知直线平行答案： C解析： “所有的 ” 、 “任意一个 ”等属于全称量词， “存在一个 ” 、 “至少有一个 ”等属于存在量词，因此全称命题
5、是C ，答案为C6下列全称命题中真命题的个数是（）末位是 0 的整数，可以被3 整除；对为奇数12,2xZx角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；A 0 B 1 C 2 D 3答案： C解析：比如10，末位是0，但不能被3 整除，所以是假命题；是真命题答案是C7下列特称命题中假命题的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页3 / 5；0,xRx有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3 答案： A解析：比如 -1， ；正方形都是菱形1 既不是合数也不是素数答案
6、是A8命题 “存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（）o180A 存在一个三角形，内角和等于o180B 所有三角形，内角和都等于o180C 所有三角形，内角和都不等于o180D 很多三角形，内角和不等于o180答案： B解析：存在命题的否定是全称命题：“所有三角形，内角和都等于” 答案是 Bo1809命题 “a、b 都是偶数，则a+b 是偶数 ”的逆否命题是_ 答案：若 a+b 不是偶数，则a、b 不都是偶数解析： “是”的否定是 “不是 ” ， “ 都是 ”的否定是 “不都是 ” 10 （1）如 果命题 “p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题q 的真假是 _（ 2）如果命题 “p 且
7、 q”和“非 p”都是假命题，则命题q 的真假是 _答案：（ 1）真；（ 2）假解析：（ 1） “p 或 q”型命题一真则真， “非 p”型命题和命题p 真假相反所以“非 p”为真则 p 为假，又因为 “p 或 q”为真，所以q 为真（2） “p 且 q”型命题一假必假， “ 非 p” 型命题和命题p 真假相反所以“非 p”为假则 p为真，又因为 “p 且 q”为假，所以q 为假11填空：指出下列复合命题的真假(1)5 和 7 是 30 的约数（）(2)菱形的对角线互相垂直平分（）(3)8x5 2 无自然数解（）答案：（ 1）真；（ 2）真；（ 3）假解析： (1) “ p 或 q” 的形式其
8、中p：5 是 30 的约数； q：7 是 30 的约数，为真命题(2) “p 且 q” 其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“ p”的形式其中p：8x52 有自然数解p：8x 52 有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题12填空：判断下列命题真假：（1）108（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 / 5（2） 为无理数且为实数（）（3）2+2=5 或 3 2（）（4）若 A B=，则 A=或 B=（） 答案：（ 1）假命题；（2）真命题；（ 3）真命题（4）假命题解析：
9、（ 1） 108；（ 2） 为无限不循环小数，所以是无理数且是实数；（3） “p 或 q”型命题一真则真，32 为真，所以命题为真；（4）若 A= 有理数 ，B= 无理数 ，则AB=13求关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件xaxax12x解析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可知等价于000004040aaaaaa或或14证明：对于，是的必要不充分条件Ryx,0xy220xy解析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件必要性：对于，如果Ryx,220xy则，即0x0y0xy故是的必要条件0xy220xy不充分性：对于，如果，如
10、，此时Ryx,0xy0x1y220xy故是的不充分条件0xy220xy综上所述：对于，是的必要不充分条件Ryx,0xy220xy15：；：若是的必要不充分条件，求实p210xq110mxm mpq数 m 的取值范围解析：由于是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件pqpq于是有12101mm9m16已知：方程有两个不等的负实根，：方程p012mxxq无实根，若或为真，且为假，求的取值范围01)2(442xmxpqpqm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 / 5解析：由命题可 解得，由命题可解得；p2mq31m由命题或为真，且为假，所以命题或中有一个是真，另一个是假pqpqpq（1）若命题真而为假则有pq21,3mmm或3m（2）若命题真而为假，则有pq213mm12m所以213mm或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
