《2022年已知三角函数图象求解析式方法例析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年已知三角函数图象求解析式方法例析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数 yAsin( x+ )+k(A 0,0)的部分图象,求其解析式,与用“五点法”作函数yAsin( x+ )的图象有着密切联系,最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”本文就一般情况例析如下一、A 值的确定方法: A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半二、 值的确定方法:方法 .在一个周期内的五个“关键点”中,若任知其中两点的横坐标, 则可先求出周期,然后据 T2求得的值方法:“ 特殊点坐标法 ”。特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了A 与的值之后,可由特殊点的坐标来确定的值三、 值的确定方法:方
2、法:“ 关键点对等法”确定了的值之后,把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人x+,它应与曲线sinx 上对应五点之一的横坐标相等,由此可求得的值此法最主要的是找准“对等的关键点”,我们知道曲线ysinx 在区间 0,2 上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、2、23、2 ,若设所给图象与曲线y=sinx 上对应五点的横坐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载标为 xJ(J1,2,3,4,5), 则顺次有 x1+0、x2+2、x3+、 x4+23、x5+2 ,由此可求出的值。方法 2: “ 筛选选项法 ”
3、,对于选择题,可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定的值方法 3: “ 特殊点坐标法 ” (与 2 中的方法 2 类同) 四、 k 值的确定方法:K 等于图象向上或向下平移的长度,图象上移时k 为正值,下移时k 为负值另外 A、的值还可以通过 “ 解方程(组)法 ” 来求得例 1.图 1 是函数 2sin(x+) (,2)的图象,那么正确的是().1110, 61110, 6,6,6, 解:可用“ 筛选选项法” 题设图象可看作由y2sin x 的图象向左平移而得到,所以0 排除 B 和 D,由 A,C 知6;值的确定可用 “关键点对等法”,图 1 因点(1211,0)是“五点法”中的第五个点,
4、1211 1211 x y 0 2 -2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载X Y 2 20 883 87 1211+62解得,故选 C例 2.图 2 是函数 yAsin( x+ )图象上的一段 , (A0,0,( 0,2) ),求该函数的解析式解法一 :观察图象易得A2, T2(87 -83 ),22. y2sin(2x+ ). 下面用 “关键点对等法” 来求出图 2 的值,由 283 +(用“第三点”)得4所求函数解析式为y2sin(2x+4) 说明:若用“第二点”,可由28 +2求得的值;若用“第
5、五点”,可由287 + 2求得的值解法二:由解法一得到T= ,=2 后,可用 “解方程组法”求得与 A的值,点( 0,2)及点(83 ,0)在图象上, Asin2 (1) Asin(283 + )0 (2) 由(2)得 k -43(k Z),又( 0,2),精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载0 1 4 2 x y 只有K1,得4,代人( 1)得 A2. 所求函数解析式为y2sin(2x+4) 例 3. 已知函数yAsin( x+ ) (A0, 0, 2)图象上的一部分如图 3 所示,则必定有()(A)
6、 A=-2 (B)1 (C)3(D)K-2解:观察图象可知A2,k2. y2sin( x+ )+2 下面用 “解方程组法” 求与的值. 图象过点( 0,2+3) 、 (6,2)2+3=2sin+2 图 3 2=2sin(-6+ )+2 解得2,3故选 C. 例 4.如图 4 给出了函数yAsin( x+ )(A0, 0, 2)图象的一段,求这个函数的解析式解:由图象可知 T=2(4-1)=6, 62 3, y2sin (3x+ ) 下面用 “特殊点坐标法” 求,图象过点( 1,2) 22sin(3 1+ ), 又 2图36精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载 只有6所求函数解析式为y2sin(3x+6). 说明: 本题的值也可由 “关键点对等法” 来求得,如令3 1+2或3 4+23 等均可求得的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页