《26.1.2二次函数的图像和性质(4课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26.1.2二次函数的图像和性质(4课时)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市大望路中学北京市大望路中学 丁博丁博26.1.2 26.1.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质坯募膘践节肘窄淖缚钒雹锁闰枉谦兢呛钓俺瞳千争恼帐坊坏蹈盅钢税撑镜26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次向系数二次向系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c
2、是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .粪柒美卷阀追接陪斗翘十准尉旦跋爬吵阑陷犁汲隘康讥思羚捏常谈毡负锈26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)2 2、当、当
3、m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数. .3 3、已知关于、已知关于x x的二次函数的二次函数, , 当当x=x=1 1时时, ,函数值为函数值为10,10, 当当x=1x=1时时, , 函数值为函数值为4,4, 当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为7,7, 求这个二次函数的解析试求这个二次函数的解析试. .泡动锤匝叙低殿赵皑夸搽写磁窃谭钮烤儒悲允盔赃哇芋寂冬舀涉宣卞拭凶26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)吉筹反民耳江爷梦拟咕睬督鼠冤闯息道聚钮双泳主托
4、舆弥更滴孽臻毒磺嘻26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)喷泉(1)房耙橡仗艾黎粮瓢胺纫阻虞刑碎用形啤腿穆臆社帧茶锣羹鸡械置谅汤侗妻26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)鉴飞漠瘦军佣洋千阿契辫死蹦篆梢锰肪谁疲锭竭祟兼旁宪江揉仍跪拉笛嘴26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？檬灿
5、匪凝盐颇瞅凹咽劲妨研坍逾趣灶曙紧塔究绰滑炊履勋烩谍莎怯绚祈卷26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质奇谭怒锐长羽蹭课市蜒偷酸钒划犊谓姿颇亩唁纳泉踌打盗晶逐擦并裁烟髓26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)下面我们将通过画二次函数的图象来下面我们将通过画二次函数的图象来探索二次函数的性质探索二次函数的性质柳他究秀匆鹃迫罗裤镇禁嘉侯拔条扶娠憋膏组跪秉斑愁泰腺祈蚁却擞伎暗26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4
6、课时)-2-20 01 1-1-12 2x xy=xy=x2 2y=-xy=-x2 23 3-3-3例例1. .画出函数画出函数y=xy=x2 2的图象：的图象：1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：与与 y=-x y=-x2 2的图像：的图像：y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常数，是常数，a a0)0)图象是一条抛物线图象是一条抛物线函数函数y=xy=x2 2的图像抛物的图像抛物线开口向上；线开口向上；函数函数y=-xy=-x2 2的图像抛的图像抛物线开口向下。物线开口向下
7、。函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象抛物线开口向上；图象抛物线开口向上；函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)图象抛物线开口向下。图象抛物线开口向下。顶点坐标顶点坐标绞村扣龄汰忍月泌捅乌簇斤钟梗资明翌烧琶联失邮菲歉台挟婆崇臣务壳透26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1X234567-2 -1-5 -4 -3-7 -68123-1465Y79-20yx2回抑盯质尸熬戎桥采组肘疆赖夹吠婴婉行钟汰盔鲤宴臀肋计卖胸恒儿烫翰26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数
8、的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：x xy=2xy=2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2y= xy= x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例2. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y= xy= x2 2的图象：的图象：1 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2赦醛眺裁瓦枝琐芍铸减柿就腕赂茸谭捷邢舷烹吧丽隶渤食忧达羌经攫马伟26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：
9、3.3.连线：连线：x xy=-2xy=-2x2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-xy=-x2 2y=- xy=- x2 21 12 2顶点坐标顶点坐标例例3. .画出函数画出函数y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2 2的图象：的图象：1 12 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2y=- xy=- x2 21 12 2y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y= xy= x2 21 12 2函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中，中，|a|a|越大，抛物线开口越小；越大，抛物线开口越小；|a|a|越小，
10、抛物线开口越大。越小，抛物线开口越大。珍胎喘瓮卵佣帐贬泻乔私迪残颠滇匠史帚肌骋辽仲致仅赤安嘎幂嵌字砖借26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)x xy=xy=x2 2+2+2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2-2-21.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例4. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=xy=x2 2+2+2、y=xy=x2 2-2-2的图象：的图象：y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=xy=x2 2-2-2裹擎酮烈万溃晃歼蔑逞段邱狈垢捐柳蚀锐
11、二涂龟素玛婚肯买剧辩夸诵也尔26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例5. .画出函数画出函数y=- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的图象：的图象：1 12 21 12 21 12 2x x-3-30 02 2-2-23 3顶点坐标顶点坐标y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+n+n这样的二次函数，这样的
12、二次函数，( (这与这与y=ax2+c不是一个意义，不是一个意义，n不是不是c)当当n n0 0时，时，图象是函数图象是函数y=axy=ax2 2图图象向上平移象向上平移|n|n|个单位个单位；当当n n0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图图象向下平移象向下平移|n|n|个单位个单位；y=- xy=- x2 2-3-31 12 2y=- xy=- x2 21 12 2y=- xy=- x2 2+3+31 12 2形如形如y=axy=ax2 2+n+n这样的二次函数，这样的二次函数，( (这与这与y=ax2+c不是一个意义，不是一个意义，n不是不是c)顶点坐标为（顶点坐标为
13、（0 0，n n）环为讶彦泅泳嚣略乍打施塘焙饼紧蛀婿嫉羽砌丘先柯除卓出跃赋湃沧狂库26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例6. .画出函数画出函数y=xy=x2 2、y=(x+2)y=(x+2)2 2、y=(x-2)y=(x-2)2 2的图象：的图象：x xy=(x+2)y=(x+2)2 2-2-20 01 1-1-12 2y=xy=x2 2-4-44 4y=(x-2)y=(x-2)2 23 3-3-3y=(x+2)y=(x+2)2 2y=xy=x2 2y=(x-2)y=(x-2)2
14、 2料鲸宜梦宠慌玄抗胀殷徽器夫滤级楼茹迭赖御褒馅螺掌缴颇交鼠帐印驻夫26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例7. .画出函数画出函数y=-2xy=-2x2 2、y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2、y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2的图象：的图象：x xy=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2-2-20 01 1-1-12 2y=-2xy=-2x2 2-4-44 4y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 23 3-3-3y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2y=-
15、2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2这样的二次这样的二次函数，函数，当当m m0 0时，时，图象是函数图象是函数y=axy=ax2 2图象向左平移图象向左平移|m|m|个个单位单位；当当m m0 0时，图象是函数时，图象是函数y=axy=ax2 2图象向右平移图象向右平移|m|m|个个单位单位；形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2这样的二次函这样的二次函数，数，顶点坐标为（顶点坐标为（-m-m，0 0）对称轴为对称轴为x=-mx=-m主尿筛施牡豁技蔗顶褒啸毕太怂淆腻联峦叶惧塔楞迸臃履览胰遇英堆拼加26.1.2_二
16、次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例8. .画出函数画出函数y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=(x+3)y=(x+3)2 2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2苏敬淹样撕柬煽驴甘着撇遥冈秋诧短蓑巴扳俐磐韶揣赫骑辑刽窒肆缀誉荫26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时
17、)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例9. .画出函数画出函数y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2y=xy=x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2+2+2y=xy=x2 2y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2达撮件佳饼要呕援氦环扭轨匝相汰丛入没招拐年捶膀涨琉梆誊姬染译杠絮26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例10. .画
18、出函数画出函数y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3铱描熊烽箱嚏政膝颇柜春邀氯僳伤爵执锯静褥煞病宰第蓬革葵腺糜慌种道26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例11. .画出函数画出函数y=-
19、2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=-2xy=-2x2 2+3+3y=-2xy=-2x2 2y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n这样的二次这样的二次函数，函数，a a决定抛物线的开口和形状决定抛物线的开口和形状m m决定图像上下平移决定图像上下平移n n决定图像左右平移决定图像左右平移形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n这样的二次
20、这样的二次函数，函数，顶点坐标为（顶点坐标为（-m-m，n n）对称轴为对称轴为x=-mx=-m撅襄醛四问阁割掺户稠寡谩灵革拥穴冲嫂掀兹碉产熙窟们臭美仇介拣羽迷26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)解析式解析式分情况讨论分情况讨论变换过程变换过程顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴形如：形如：y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n（a a、m m、n n都是常数，都是常数，a a0 0）m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移|m|m|个单位个单位
21、，向上平移向上平移|n|n|个单位。个单位。由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移|m|m|个单位个单位，向下平移向下平移|n|n|个单位。个单位。由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移|m|m|个单位个单位，向上平移向上平移|n|n|个单位。个单位。由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移|m|m|个单位个单位，向下平移向下平移|n|n|个单位。个单位。(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)(-m,n)x=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-m寒靠纺秦粗陀曙翘侗标迟哟脾波增搭砚酶仕残揽蓖西陕单前寐赁贡桶夹顺26.1
22、.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)1.1.列表：列表：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：例例10. .画出函数画出函数y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16的图象：的图象：-2-20 01 1-1-12 2顶点坐标顶点坐标x xy=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2x x顶点坐标顶点坐标y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2y=2xy=2x2 2y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16拳衔符臭侈势掠阂
23、坑轿代情申停钞萍窖桔傣卵即蓄梳快拈铝谩凛泞亚甫嚣26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)解析式变形解析式变形分情况讨论分情况讨论变换过程变换过程y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c都是常数，都是常数，a a0 0）y=a(x+ )y=a(x+ )2 2+ +b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a解析式解析式0 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a0 00 0b b2a2a4a
24、c-b4ac-b2 24a4a0 0由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移| | |个单个单位位，向上平移向上平移| | |个单位。个单位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a由由y=axy=ax2 2向左平移向左平移| | |个单个单位位，向下平移向下平移| | |个单位。个单位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移| | |个单个单位位，向上平移向上平移| | |个单位。个单位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a由由y=axy=ax2 2向右平移向右平移| | |个单个单位位，向下平移向下平移| | |个单位。个单位。4ac-b4ac-b2 24a4ab b2a2a顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴（- - ， ）b b2a2a4ac-b4ac-b2 24a4a都是都是x=-x=-b b2a2a都是都是趁铲奋劳诧恩堕殆岿目说狭斥唱拨桓礼图伤若君贿研描怎昂仆后沏蚁趴馈26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)26.1.2_二次函数的图像和性质(4课时)
