《2022年数学九年级上《相似三角形》复习教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学九年级上《相似三角形》复习教学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载相似三角形复习课 要点复习 要点 1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求：（1）理解相似形的概念；（ 2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 要点 2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点 3：相似三角形的概念要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 要点 4：相似三角形的判定和性质及其应用要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三
2、个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 要点 5：三角形的重心要求：知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】考点一比、比例及有关概念, 比例的基本性质例 1 在比例尺是1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为 _Km 。 若ba=32则bba=_ 若baba22=59则 a：b=_ 已知 : 2a=3b=5c且 3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为 _ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为 0.8m， 立即去测量旗杆的影子长为5m ， 已知他的身高为1.6m， 则旗杆的高度为_m 。考
3、点二判断四条线段是否成比例例 1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例 2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和 50cm的两根钢筋， 要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段( 允许有余料 ) 作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示 :分三种 . 有一种不成立, 只有一种最少 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载考点三比例中项与黄金分割
4、例 1 如图，已知线段AB ，点 C 在 AB上，且有AC:AB=BC:AC ，则 AC ： AB的数值为 _；若 AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_位置最好。考点四相似三角形的识别( 判定 ) 方法例 1 如图， ABC中，P为 AB上一点， 在下列四个条件下， ACP= B ； APC= ACB ；AC2=AP AB ；AB CP=AP CB 。能得出 ABC ACP的是 ( ) A. B. C. D. 练习 1: 如图 18-6，在ABCD 中，E是 AB延长线上一点，连结 DE ，交 AC于点 G，交 BC于点 F，那么图中相似的三角形 ( 不含全等
5、三角形) 共有 ( ) A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习 2: 如图 18-8，点 D在 ABC的边 AB上，满足怎样的条件时，ACD与 ABC相似？试说明理由。练习 3:在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为 AD上一点 ,以 P、 A 、B的顶点的三角形与 P、D 、 C为顶点的三角形相似, 那么这样的点P有几个 ?为什么 ? 提示 : 分两种 . 考点五相似三角形的特征( 性质 ) 的应用例1 如图，在ABC 中， DE BC，CD 、BE 相交于F，且A C BB C A P A D G C B E F A D B C 2 1 C B D A P F
6、 CB A D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载52BFEF，则BCDE，ECAE ，若 DE 6，则 BC 。例 2 如图在 ABC中， AB=AC AD 是中线， P是 AD上一点，过点C作 CFAB ，延长 BP交 AC于点 E，交 CF与点 F，试证明： BP2=PE PF 练习1: 如图， EFBC ，FDAB ，若AE 1.8 ，BE 1.2 ，CD 1.4 ，则 BD ；若SCDF1，SAEF4，则 SBDEF练习 2 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE EB ，MN 1。线段
7、 MN的两端在 CB 、CD上滑动，当CM 时，AED与以 M 、N、C为顶点的三角形相似？提示 : 分两种 . 考点六利用相似三角形解决简单的实际问题。例 1 ABC 是一块直角三角形余料，C=90 ， AC=6cm ，BC=8cm ，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。D P B A C F E E CB A D E A 图 18-24 CD B E N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载CB A O P x y 例 2 如图 , ABC中， C=90， B
8、C=8cm ，5AC-3AB 0，点 P从 B点出发，沿 BC方向以 2m/s 的速度移动， 点 Q从 C出发，沿 CA方向以 1m/s 的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间CPQ与 CBA相似？ 提示 : 分两种 . 考点七位似图形例 1 下列说法正确的个数是（）1. 位似图形一定是相似图形 2 .相似图形一定是位似图形 3 . 两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4 . 若五边形 ABCDE 与五边形 A/B/C/D/E/位似，则其中 ABC与 A/B/C/也是位似的，且位似比相等。A.1 个B. 2 个C. 3 个 D. 4 个考点八相似与函数例 1 如图 1
9、8-16 ， 直线 y= 21x+2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB x 轴， B为垂足， SABP9 求点 P的坐标；设点 R与点 P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线 PB的右侧。作RT x 轴，T 为垂足，当BRT与 AOC 相似时，求点R的坐标。解： 由题意，得点C（0，2）, 点 A(-4,0) 设点 P的坐标为 (a,21a+2)。其中a 0 由题意，得S ABP 21(a+4)(21a+2)=9 解得a=2 或 a -10( 舍去 ) BA CQ P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
10、 -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载而当 a=2时，21a+2=3 点 P的坐标为（ 2，3） 。 设反比例函数的解析式为y=xk点 P在反比例函数的图像上32k，K 6. 反比例函数的解析式为y= x6设点 R的坐标为（ b，b6） ，点 T 的坐标为（ b，0） ，其中 b2，那么BT=b-2. RT=b6 当RTB AOC时，COBTAORT即2COAOBTRT26bb2 解得 b=3 或 b=-1( 舍去 ) 点 R的坐标为（ 3，2）当RTB COA时，AOBTCORT即21AOCOBTRT2126bb解得 b=1+13或 b=1-13( 舍去 ) 点 R的坐标为（ 1+13，2113）综上所述，点R的坐标为（ 3， 2）或（ 1+13，2113）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
