《2022年数学九年级上《相似三角形》复习教学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数学九年级上《相似三角形》复习教学案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载相似三角形复习课 要点复习 要点 1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小要求:(1)理解相似形的概念;( 2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小. 要点 2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点 3:相似三角形的概念要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义. 要点 4:相似三角形的判定和性质及其应用要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三
2、个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用. 要点 5:三角形的重心要求:知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】考点一比、比例及有关概念, 比例的基本性质例 1 在比例尺是1:38000 的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度约为 _Km 。 若ba=32则bba=_ 若baba22=59则 a:b=_ 已知 : 2a=3b=5c且 3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为 _ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度,在某一时刻他测得自己影子长为 0.8m, 立即去测量旗杆的影子长为5m , 已知他的身高为1.6m, 则旗杆的高度为_m 。考
3、点二判断四条线段是否成比例例 1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例?例 2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm,现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和 50cm的两根钢筋, 要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段( 允许有余料 ) 作为两边,问有几种截法,并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少?提示 :分三种 . 有一种不成立, 只有一种最少 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载考点三比例中项与黄金分割
4、例 1 如图,已知线段AB ,点 C 在 AB上,且有AC:AB=BC:AC ,则 AC : AB的数值为 _;若 AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长,那么节目主持人应站在_位置最好。考点四相似三角形的识别( 判定 ) 方法例 1 如图, ABC中,P为 AB上一点, 在下列四个条件下, ACP= B ; APC= ACB ;AC2=AP AB ;AB CP=AP CB 。能得出 ABC ACP的是 ( ) A. B. C. D. 练习 1: 如图 18-6,在ABCD 中,E是 AB延长线上一点,连结 DE ,交 AC于点 G,交 BC于点 F,那么图中相似的三角形 ( 不含全等
5、三角形) 共有 ( ) A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对练习 2: 如图 18-8,点 D在 ABC的边 AB上,满足怎样的条件时,ACD与 ABC相似?试说明理由。练习 3:在直角梯形ABCD中.AD=7 AB=2 DC=3 P为 AD上一点 ,以 P、 A 、B的顶点的三角形与 P、D 、 C为顶点的三角形相似, 那么这样的点P有几个 ?为什么 ? 提示 : 分两种 . 考点五相似三角形的特征( 性质 ) 的应用例1 如图,在ABC 中, DE BC,CD 、BE 相交于F,且A C BB C A P A D G C B E F A D B C 2 1 C B D A P F
6、 CB A D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载52BFEF,则BCDE,ECAE ,若 DE 6,则 BC 。例 2 如图在 ABC中, AB=AC AD 是中线, P是 AD上一点,过点C作 CFAB ,延长 BP交 AC于点 E,交 CF与点 F,试证明: BP2=PE PF 练习1: 如图, EFBC ,FDAB ,若AE 1.8 ,BE 1.2 ,CD 1.4 ,则 BD ;若SCDF1,SAEF4,则 SBDEF练习 2 如图,正方形ABCD 的边长为2,AE EB ,MN 1。线段
7、 MN的两端在 CB 、CD上滑动,当CM 时,AED与以 M 、N、C为顶点的三角形相似?提示 : 分两种 . 考点六利用相似三角形解决简单的实际问题。例 1 ABC 是一块直角三角形余料,C=90 , AC=6cm ,BC=8cm ,现要把它加工成一个正方形形状,请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。D P B A C F E E CB A D E A 图 18-24 CD B E N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载CB A O P x y 例 2 如图 , ABC中, C=90, B
8、C=8cm ,5AC-3AB 0,点 P从 B点出发,沿 BC方向以 2m/s 的速度移动, 点 Q从 C出发,沿 CA方向以 1m/s 的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间CPQ与 CBA相似? 提示 : 分两种 . 考点七位似图形例 1 下列说法正确的个数是()1. 位似图形一定是相似图形 2 .相似图形一定是位似图形 3 . 两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间 4 . 若五边形 ABCDE 与五边形 A/B/C/D/E/位似,则其中 ABC与 A/B/C/也是位似的,且位似比相等。A.1 个B. 2 个C. 3 个 D. 4 个考点八相似与函数例 1 如图 1
9、8-16 , 直线 y= 21x+2 分别交 x、y 轴于点 A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB x 轴, B为垂足, SABP9 求点 P的坐标;设点 R与点 P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线 PB的右侧。作RT x 轴,T 为垂足,当BRT与 AOC 相似时,求点R的坐标。解: 由题意,得点C(0,2), 点 A(-4,0) 设点 P的坐标为 (a,21a+2)。其中a 0 由题意,得S ABP 21(a+4)(21a+2)=9 解得a=2 或 a -10( 舍去 ) BA CQ P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
10、 -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载而当 a=2时,21a+2=3 点 P的坐标为( 2,3) 。 设反比例函数的解析式为y=xk点 P在反比例函数的图像上32k,K 6. 反比例函数的解析式为y= x6设点 R的坐标为( b,b6) ,点 T 的坐标为( b,0) ,其中 b2,那么BT=b-2. RT=b6 当RTB AOC时,COBTAORT即2COAOBTRT26bb2 解得 b=3 或 b=-1( 舍去 ) 点 R的坐标为( 3,2)当RTB COA时,AOBTCORT即21AOCOBTRT2126bb解得 b=1+13或 b=1-13( 舍去 ) 点 R的坐标为( 1+13,2113)综上所述,点R的坐标为( 3, 2)或( 1+13,2113)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页