2022年2022年垃圾处理的数学建模

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1、1 垃圾分类处理与清运方案设计摘要：本文通过对南山区各种垃圾分类处理的情况特别是厨余垃圾的处理进行分析，以选取经济效益最优处理模式下的厨余垃圾处理中心（下称“处理中心”）的分布和转运站的分布， 和各个处理中心的厨余垃圾处理设备 （下称 “处理设备”）的安排，以及各种垃圾转运的车辆调度。对于问题一，文中通过较为合理的假设，将各个转运站坐标化，然后利用运筹学上约束规划，形成01 规划模型对其求解，以解出待建处理中心位置坐标和其所属转运站。 其中用到了灰色模型预测未来 （假设的处理设备的寿命年限内，下同）全区垃圾量， 用简单的车辆调度算法安排了每个转运站到各自的厨余垃圾处理中心的转运情况。对于问题二

2、，由于个小区到转运站的距离我们无从得知，我们分别从人口数和转运站两个角度的权衡， 对转运站分布设计， 然后借助第一问的程序再对厨余中心进行设计。关键词： 01 规划约束规划集合覆盖启发式算法指标函数一、问题重述垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。在发达国家普遍实现了垃圾分类化，随着国民经济发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化已经提到日程上来。 2010 年 5 月国家发改委、住房和城乡建设部、环境保护部、农业部联合印发了关于组织开展城市餐厨废弃物资源化利用和无害化处理试点工作的通知 ，并且在北京、上海、重庆和深圳都取得

3、一定成果，但是许多问题仍然是垃圾分类化进程中需要深入研究的。在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 收垃圾，这种分类顾名思义不难理解。其中对于居民垃圾， 基本的分类处理流程如下：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1)橱余垃圾。可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分

4、大型和小型）说明。2)回收垃圾。将收集后分类再利用。3)有害垃圾。运送到固废处理中心集中处理。4)其他不可回收垃圾。将运送到填埋场或焚烧场处理。所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然， 1）和 2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和 4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1） 、假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以

5、期达到最佳经济效益和环保效果。2） 、假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。二、模型假设1）大、小型厨余设备的寿命均为10 年2）假设垃圾已在转运站分好类，即只将厨余垃圾转运到处理中心，其他类型的垃圾分别运往各自处理（回收）的地方3）司机每天有效工作时间为t=4 小时4）一个小型处理中心可以同时包含多个小型处理设备，即可以看成多个小型处理设备的组合，大型处理设备和小型处理设备在不同的处理中心5）拖车的平均速度为20/kmh，汽车的平均速度为30/kmh6）处理设备在未来不因设备故障停运名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 7）垃圾转运的路程为横纵坐标差的绝对值的和8）在转运站设计时不考虑对周围环境的影响三、符号约束M表示大型橱余垃圾处理设备的个数；m表示小型橱余垃圾处理设备的个数；表示现有南山区总人数表示南山区现有垃圾总吨数a表示小型设备垃圾处理中心的个数b表示大型设备垃圾处理中心的个数L表示每天厨余垃圾的处理产生的总费用(1)(1)iixy（，）表示第i个小型垃圾处理中心的坐标( 2 )(2 )iixy（，）表示第i个大型垃圾处理中心的坐标(,)iixy表示第i个垃圾转运站的坐标iW表

7、示第i个垃圾转运站的厨余垃圾吨数il表示第i个转运站的箱数( 1 )ijd表示第i个转运站到第j个小型设备垃圾处理中心的路程( 2 )ijd表示第i个转运站到第j个大型设备垃圾处理中心的路程D表示将所有的厨余垃圾转运到各自的处理中心的总路程(1)ijs0-1 变量表示第i个转运站是否向第j个小型设备垃圾处理中心运送垃圾，是则为1，不是则为 0 ( 2 )ijs0-1 变量表示第i个转运站是否向第j个小型设备垃圾处理中心运送垃圾，是则为1，不是则为 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

8、- - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 4 小区的满意度转运站的承载度,iSS分别表示深圳市南山区的子集和深圳市南山区全集P总南山区总人数iT最小覆盖集中第i个转运站的转运的吨数iP最小覆盖集中的第i个转运站的所含人数四、问题分析问题一中，分两小问： 1）大、小型处理中心的个数和分布设计；2）在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。在第一小问中， 我们分别根据供需关系和费用约束，通过合理的假设，将设备成本、设备运营费用、和转运路程产生的油费与司机工资形成的总费用消耗，加上题中与实际垃圾处理过程中的各种约束，利用运筹学上约束规划，形成01 规划模型对其求解

9、，以解出待建处理中心位置坐标和其所属转运站。其中大、小型处理中心的个数文中分别根据总的垃圾量，给出几组较为可能的组合，一一对其求解， 然后选取最优组合予以相应设计。对于清运路线， 文中仅仅按照总的转运距离给出了需要拖车和司机的个数以及分别所辖转运站， 考虑到各地道路分布的特殊性，司机只需按照主观意愿走最近的路线即可，因此文中不予列出。问题二中，要求对垃圾转运站重新设计。按照常理，在设计转运站时，应考虑小区到转运站的距离， 找到最小距离从而使运费最小，因此找到了转运站位置。但是由于要找小区的具体位置工作量实在是太大，所以我们换了一个角度考虑问题。建立了人的相对满意率指标和转运站承载度指标，利用这

10、两个指标确定转运设计的个数和位置。五、模型建立5.1、数据整理5.1.1、两种处理设备每天处理厨余垃圾的花费。包括处理设备的运行成本和处理设备的初始投资。 （其中小型设备处理能力取250公斤/天）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 5 大型设备：投资成本：4500 万元/3650天=12328.77 元/天运行成本： 150 元/吨天小型设备：投资成本： 28 万元/3650天= 76.71元/天运行成本： 200

11、 元/吨天5.1.2、均公里转运费用。转运垃圾的过程中平均每公里的燃油、司机费用消耗。由模型假设中，拖车平均速度为20km/h,每个司机每天有效工作时间4 小时，燃油费用为7.51元/升。因此燃油费用： （27.5升/1 百公里） *7.51 元/升=2.07 元/公里司机费用： （3500 元/月）*1 公里/ （20 公里/小时） / （4 小时*30 天）=1.46元/公里。由此得，均公里转运费用为：3.56元/公里 5.1.3 、 各转运站的三种垃圾含量垃圾量和箱数。由橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他不可回收垃圾比例约为4：2：1：3，求出各转运站厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾的吨

12、数如表一。单位：吨最终排序注垃圾转运站名称垃圾转量(吨/日) 厨余垃圾iW厨余垃圾箱数il可回收垃圾有害垃圾1 麻勘站10 5.7142857 1 2.857142857 1.4285714 2 阳光 ( 白芒关外 ) 站10 5.7142857 1 2.857142857 1.4285714 3 白芒站8 4.5714286 1 2.285714286 1.1428571 4 大石磡站30 17.142857 2 8.571428571 4.2857143 5 牛城村站5 2.8571429 1 1.428571429 0.7142857 6 动物园站20 11.428571 2 5.714

13、285714 2.8571429 7 平山村站25 14.285714 2 7.142857143 3.5714286 8 官龙村站15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 9 新围村站20 11.428571 2 5.714285714 2.8571429 10 福光站10 5.7142857 1 2.857142857 1.4285714 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6

14、表一：各转运站的三种垃圾含量垃圾量和箱数5.1.4、转运站位置坐标注。比例尺： 1cm 0.617km 单位：厘米最终排序位置坐标(,)iix y最终排序位置坐标(,)iixy1 3.37,16.30 20 -3.74,0.92 2 0.78,15.67 21 -0.18,1.12 3 1.30,14.45 22 -2.46,0.26 4 6.89,13.40 23 -2.93,-0.58 5 -0.98,12.92 24 -2.65,-1.55 6 4.90,9.15 25 -2.30,-2.46 7 4.72,7.85 26 -3.09,-3.10 8 2.59,8.37 27 -2.63

15、,-3.48 11 塘朗站10 5.7142857 1 2.857142857 1.4285714 12 长源村站5 2.8571429 1 1.428571429 0.7142857 13 西丽路站15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 14 同乐村站5 2.8571429 1 1.428571429 0.7142857 15 光前站20 11.428571 2 5.714285714 2.8571429 16 龙井15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 17 松坪山站25 14.285714 2 7.142857143 3

16、.5714286 18 松坪山（二）站10 5.7142857 1 2.857142857 1.4285714 19 月亮湾大道站40 22.857143 3 11.42857143 5.7142857 20 前海公园站16 9.1428571 1 4.571428571 2.2857143 21 玉泉站25 14.285714 2 7.142857143 3.5714286 22 九街站20 11.428571 2 5.714285714 2.8571429 23 大新小学站30 17.142857 2 8.571428571 4.2857143 24 涌下村站20 11.428571 2

17、5.714285714 2.8571429 25 南山市场25 14.285714 2 7.142857143 3.5714286 26 北头站15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 27 南园站15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 28 南光站15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 29 南山村站25 14.285714 2 7.142857143 3.5714286 30 深圳大学站15 8.5714286 1 4.285714286 2.1428571 31 科技园站20 11.428

18、571 2 5.714285714 2.8571429 32 沙河市场站30 17.142857 2 8.571428571 4.2857143 33 白石洲南站30 17.142857 2 8.571428571 4.2857143 34 华侨城站70 40 4 20 10 35 大冲站35 20 2 10 5 36 疏港小区站40 22.857143 3 11.42857143 5.7142857 37 花果路站30 17.142857 2 8.571428571 4.2857143 38 望海路站30 17.142857 2 8.571428571 4.2857143 合计804 459

19、.42857 63 229.7142857 114.85714 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 9 3.00,7.65 28 -1.85,-3.63 10 10.25,9.30 29 -4.22,-4.45 11 10.48,8.90 30 1.18,-1.09 12 12.68,9.61 31 1.95,-3.18 13 2.33,5.61 32 6.09,0.57 14 -1.85,4.55 33 5.

20、56,-1.73 15 5.35,3.95 34 10.35,-0.41 16 7.20,3.55 35 3.60,0.00 17 0.84,3.12 36 -6.11,-9.50 18 0.60,3.00 37 -0.50,-9.25 19 -3.92,1.65 38 -0.38,-9.99 南山垃圾焚烧场-9.09,-9.72 罗湖下坪填埋场28.5,7.53 表二：转运站位置坐标5.1.5、南山区未来垃圾量的预测。未来垃圾量正比与本区未来人口数。本文用灰色模型预测南山区未来的人口增长。以此得出未来垃圾产量。灰色模型预测方法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。为了弱化原始时间序列的

21、随机性， 在建立灰色预测模型之前， 需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。我们一般利用累加的方法生成新列，对人口预测的方法具体如下：年份2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出生率12.5 14.12 10.16 11.57 13.45 11.94 10.15 死亡率0.82 0.73 0.42 0.28 0.67 0.97 0.88 自然增长律11.68 13.39 9.74 11.29 12.78 10.97 9.27 表三注：南山区人口出生、死亡、自然增长率表（）GM（1，1）模型的建立。设时间序列有 n 个观测值，通过累加

22、生成新序列，则 GM（1，1）模型相应的微分方程为： (1) 其中：称为发展灰数； 称为内生控制灰数。设为待估参数向量，最小二乘法求解。解得： (2) nXXXX0000,.,2,1nXXXX1111,.,2,111ddaXtX?a?nTTYBBB1?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 求解微分方程，即可得预测模型： (3) 将 2004-2010年自然增长率原始序列11.68，13.39，9.74，11.29

23、，12.78，10.97，9.27 （千分之一的单位） 累加生成新序列 （新序列的拟合见图一）11.68，25.07，34.81，46.1，58.88，69.85，79.12代入灰色模型GM（1，1） ，利用最小 二 乘 法 拟 合 得 到2011年 到2020年 的 人 口 自 然 增 长 率i为9.35,9.24,9.11,9.01,8.82,8.61,8.49,8.34,8.08,7.75 ，i表示第201i年的人口自然增长率，1.10i。因此，可以求出2011 年到 2020 年的南山区人口总数i，i表示 第 201i年南山区人口数，10i表示 2020年的人口数，1.10i。1( 1

24、/ 1 0 0 0 )iiij (4) 年份2011 2012 2013 2014 2015 人口数（人）1333071 1345389 1357645 1369877 1381959 垃圾产量（吨）1292 1304 1316 1328 1339 年份2016 2017 2018 2019 2020 人口数（人）1393858 1405691 1417414 1428867 1439940 垃圾产量（吨）1351 1362 1374 1385 1396 表四：南山区未来人口和垃圾产量预测5.2、对问题一的模型建立对处理中心的设计，包含了大、小处理设备的个数，和大小型处理中心的位置两个方面。在

25、处理中心个数的设计时，从问题的合理性出发，可以假设一个处理中心可以由多个小型处理设备组成，此处理中心记为小型厨余垃圾处理中心。考虑到小型处理设备的处理能里， 因此其处理中心的位置选择灵活，而大型处理设备需aeaXkXak11?01nk.,2,1 ,0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 9 处理周围几个转运站的垃圾， 故小型处理设备和大型处理设备不能建在同一处理中心。对于厨余垃圾处理中心分布的设计时，不仅要满足当前的

26、垃圾需求量，还应能处理在设备使用寿命（由假设给出）中全区所产生的厨余垃圾量。清运方案的设计即在知道厨余垃圾处理中心的分布设计时，列出每个处理中心所辖的准云站。车辆调度责只需在知道总的转运情况后，给出拖车（等同于司机个数）的个数以及每个拖车负责清运的转运站。（其中清运方案和拖车个数将在 6.1 中给出）5.2.1、目标函数的建立。全区其他垃圾的处理是既定的，唯一变化的就是厨余垃圾的处理。对厨余垃圾的情况综合考虑， 目标函数应为橱余垃圾处理的总费用L最小。其费用的产生包含以下几个方面：大、小型处理设备的设备投资1L 。由 4.1.1给出数据得：112328.77*76.71*LMm (5) 大、小

27、型处理中心的处理设备运营费用2L。3838( 2)(1)21111150 *200*MmijiijijijiLSWSW (6) 所有橱余垃圾转运过程中消耗的燃油费用3L。由 4.1.2给出的数据得：3838( 2 )(2 )(1)(1)31111(*) * 0.617 * 2.07MmijiiiijiiijijiLSdlWSdlW (7) 其中( 2)( 2 )( 2 )iiiiidxxyy (8) (1)(1)(1)iiiiidxxyy (9) 所有厨余垃圾转运过程中司机工资所产生的费用4L。由 4.1.2中数据得：4* 0.617 *1.46LD (10) 其中名师资料总结 - - -精品

28、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 10 3838(2 )( 2)(1)(1)11112* (*)MmijiiijiijijiDSdlSdl (11)垃圾转运的总费用为：1234LLLLL (12) 目标函数为总费用最小。据(5)(12)式，得：min12328.77*76.71*Mm3838( 2)(1)111138( 2)( 2 )(2 )1138(1)(1)(1)1138( 2)(2)(1)(1)111+150 *200*+ (* ()

29、 * () *) * 0.617 * 2.072 * (*MmijiijijijiMijiiiiiijimijiiiiiijiMijiiijiijiiSWSWSxxyylWSxxyylWSdlSdl381)* 0.617 *1.46mj (13) 5.2.2、约束条件的建立每个转运站的厨余垃圾必须运往一个处理中心进行处理。(1)(2)1,1, 2, 3.38ijijssi其 中 (14) 在不考虑垃圾转运产生费用时， 设当厨余垃圾量达到x吨时，用大型处理设备和小型处理设备成本价相当，则有，* 76.71200 *12328.77150 *0.25xxx解得：34.5x考虑到大型设备运营成本小，

30、因此当垃圾量大雨34.5 吨时，应优先选用大型处理设备。所以对大型处理设备的处理能力有：38( 2 )134.5*200,1, 2.ijiiSWjM其 中 (15) 全区每天产生的总垃圾须当天处理完。3838(2 )(1)1111*+*459.42MmijiijijijiSWSW (16) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 对每个转运站来说，每天产生的厨余垃圾须当天处理完。( 2)(1)*+*,1 2 3

31、.38iijijiiSWSWWi、 (17) 由于本区地理位置的限制，对大、小型处理中心的坐标有一以下束。(1)( 2 )(1)( 2 )6.11,1 2.689.99,1 6.30iiiixxyy (18) 5.3、对问题二的模型建立5.3.1 模型准备题目中要求要对转运站进行重新设计，考虑到原来的转运站不合理的原因有如下：（1） 各个小区到其转运站距离在不是最优的；（2） 由于人口密度的不同，转运站设计的设计会不合理；（3） 由于垃圾转运站设计时， 其最大承载量是是事先给定的，故现有垃圾量和垃圾承载能力的设计会出现不合理的可能注；（4） 在设计转运站时要考虑到转运站对周围小区的环境的影响。

32、由于统计小区位置的工作量实在太大，故忽略（1）因素，只考虑（ 2） （3）因素，对第四个因素做合理假设（见模型假设） 。5.3.2 模型的确立现有的转运站为 38 个，而每个转运站的服务半径为2km，这是集合覆盖问题，我们的目的是求得最小覆盖。最小几何覆盖问题是：S 一个集合，12,.,mSSS是 S 的子集，构成S 的覆盖，即1miiSSS，求最小的覆盖。设x 是属于 S 的任一取定的元素，如果x 当且仅当只属于12,.,mSSS的K个集合，则称x的频率为K，记为()Kx。iS是12,.,mSSS中的一个集合，令()min();)iiP SKxxS。称()iP S为iS的覆盖度，空集的覆盖度

33、定义为1m。在本题中 38 个转运站为整个深圳市南山区的子集iS，1, 2.38i，我们得到矩阵特征值，由于太大我们此处省略，下面我们给出求解38 个转运站中最小覆盖的公式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 最小覆盖问题是NP 困难问题中应用最广泛的问题之一， 我们利用启发式算法解决此类问题注。略去构造启发函数的基本原则，我们直接给出如下启发函数：1()1()1iiiiR SFSabP SNS.(19)

34、其中a和b是待定的参数，(1)LaNb。启发式函数算法如下SCHF：初值，COVER，120,.,mCOVERSSS；第（1）步，求出使iFS最大的0iS和最小的0jS（其中12,.,0mSSSCOVER） ；第（2）步，如果0iFSL，则0iCOVERCOVERS，0iSSS，00iCOVERCOVERS，否则00jC O VERC O VERS。第（3）步，如果S,则输出COVER 之后停机，否则返回第一步。我们求得转运站最小覆盖集如表五：所管小区及人口坐标对应人口人均垃圾量410吨/人合并方案1 麻勘站麻勘村南网格片区麻勘村西网格片区麻勘村北网格片区3.16,16.92 4.03,15.

35、86 2.25,15.95 31234 28946 39052 0.58 1、2 合并2 阳光(白芒关白芒村北网格片区1.15.12.90 34677 1.65 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 13 外)站3 白芒站白芒村南网格片区0.11,16.53 31722 1.44 与 5 合并4 大石磡站大勘一村大勘二村大勘商业区6.41,15.51 7.52,14.28 6.80,14.37 36893 2836

36、1 27806 1.84 不变5 牛城村站牛成村牛成路-0.39,13.28 15369 1.86 与 3 合并6 动物园站西丽湖片区4.85 9.00 18864 6.06 不变7 平山村站丽山路南山区大学城5.08,8.55 25928 5.51 不变8 官龙村站石新路网格片区2.85,7.90 29438 6.79 8、9 合并9 新围村站10 福光站福光村10.25,9.30 18451 3.09 不变11 塘塘朗村10.48,8.90 1873.04 11、12 合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

37、心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14 朗站83 并12 长源村站长源村12.68,9.61 39299 0.73 13 西丽路站新高路网格片区2.36,6.02 31768 2.69 13、14 合并14 同乐村站同安路铁二路同乐村-1.66,3.18 -1.22,4.45 -1.68,5.18 17180 35770 12489 0.43 15 光前站海龙苑龙井路8.40,3.89 40579 4.93 15、16 合并16 龙井17 松坪山站松平0.72,3.06 56502 3.53 17、18 合并18 松坪山（二）站

38、19 月亮湾大道站南头戏院宿舍-2.86,1.12 42608 7.51 19、20 合并名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 15 20 前海公园站21 玉泉站玉泉路片区-0.15,1.15 29541 4.84 不变22 九街站桃园路附近：前海路附近：南头街：-1.98,-2.13 -3.26,-0.98 -2.47,-0.38 42689 36987 22836 5.3 22、23、24、25 合并23 大新

39、小学站24 涌下村站25 南山市场26 北头站大板桥巷-2.80,-2.17 65422 1.31 26、27 合并27 南园站鼎太风华-3.34,-3.0 63995 1.34 28 南光站南光村网格片区-0.72,-2.46 40476 2.12 不变29 南山村站南山村正一坊网格片区-4.20 -4.56 39291 3.63 不变30 深圳大学站深南大道1.20 -1.16 40475 2.12 不变名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 -

40、- - - - - - - - 16 31 科技园站高新南大道1.95 -3.18 44889 2.55 不变32 沙河市场站白石洲5.81 0.86 66541 5.15 32、33 合并33 白石洲南站34 华侨城站侨城西街10.20 -0.35 30402 13.157 不变35 大冲站大冲路3.60 0.50 12120 16.50 不变36 疏港小区站少帝路网格片区松岭路旁小店网格片区-6.17 -9.6 16346 21602 6.02 不变37 花果路站花果路附近-0.50 -9.25 39129 4.38 不变38 望海路站工业路蛇口老街-0.46 -10.13 -0.35 -

41、9.95 26433 17869 3.87 不变表五：南山区转运站最小覆盖集在此覆盖集中一共有26 个转运站，我们根据表五的最小覆盖集， 在最小的覆盖情况下， 通过下面要给出的两个指标适当的增加转运站，并确定转运站的位置。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 不难想到，存在如下矛盾，一个转运站所服务的人数越多，那么小区或人对转运站有一个满意程度，定义为小区满意度。可以求出，人均垃圾占有量TTP总总.(20)

42、也可求出每个转运站的人均占有量，即iiiTTP，我们以总的人均占有量作为比较多点若iiTT，小区的满意度为 0.5，若iTT，则容易想到，小区的满意度小于0.5，反之小区的满意度大于0.5，即每个转运站人均占有量越多，则小区的的满意度越差。据此令iTTT.(21)构造指标函数（偏大型柯西函数） ：121(),2()ln,0iiixfaxb(22)当0i时，指标0.5i，当2i时， 隶属度为 1， 当2i时， 隶属度为 0.01。我们要对转运站进行重新设计，在最小覆盖下适当增加转运站，那么在一个区域增加一个则可能会引起转运站的利用效率的低下，因此提出衡量每个转运站的指标承载度i，显然承载度约大，

43、那么转运站的利用效率越高。iiiTL(23) 进而我们利用两个指标的权衡去确定转运站的个数。注 ：最终排序为图中转运站从北到南的排序注 ：原点选取在深南大道和同乐路交点附近注表三数据来源于深圳市南山区人口与计划生育“ 十一五 ” 规划研究报告注来源于深圳市规划设计院：南山区转运站服务半径为0.8km，转运站的设计规模，两厢标准站60t/d，一厢标准站 30t/d。注来源于软件学报，1998 年 2 月第 9 卷第 2 期，集合覆盖问题的启发函数算法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

44、 - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 18 六、模型求解6.1对问题一的求解由 4.2.1和 4.2.2得出如下规划模型：min12328.77 *76.71*Mm3838( 2 )(1)111138( 2 )( 2 )( 2 )1138(1)(1)(1)1138( 2 )( 2 )(1)(1)111+150 *200*+(* () * () *) * 0.617 * 2.072 * (*MmijiijijijiMijiiiiiijimijiiiiiijiMijiiijiijiiSWSWSxxyylWSxxyylWSdlSdl381) * 0.617 *1.

45、46mj. .s t( 1 )( 2 )1 ,1 , 2 , 3 . . . . 3 8i ji jssi其 中38( 2)134.5*200,1,2.ijiiSWjM其 中3838( 2)(1)1111*+*459.4MmijiijijijiSWSW(2 )(1)*+*,1 2 3.38iijijiiSWSWWi、(1)( 2 )6.11,12.68iixx(1)( 2)9.99,16.30iiyy上述约束规划中，考虑到总的垃圾量为459.42吨，因此大、小型垃圾处理中心的个数分别取这下面种情况：M=2,m=3、M=2,m=4、M=2,m=5、M=3,m=1和 M=3,m=2。将上述约束规划

46、用LINGO 编程（程序及运行结果分别见附录1 和附录 2） ，代入不同的 M、m 值，求的运行结果分别见表六大、小型处理中心个数 M,m 2,3Mm2,4Mm2,5Mm3,1Mm3,2Mm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 总费用 L(元) 123040.0 123120.9 123424.9 111608.1 表六：各种情况下程序运行结果比较附录 2中可见，所有(1)ijs都取 0。 这说明当3M不需要

47、建小型处理中心。上表可得，当选建三个大型处理中心时，每天处理厨余垃圾的总花费L取得最优值。因此，对于问题一，应建三个大型厨余垃圾处理中心。每个垃圾处理中心位置坐标、所辖的转运站、每天处理垃圾量等，从附录2 中整理出下表。各个大型处理中心坐标所辖转运站编号转运站垃圾量垃圾转运路程合计第一个大型垃圾处理中心坐标：（4.72，7.85）15.729.8处理垃圾量（吨） ：139.14 垃圾转运总路程（cm） ：106.24 25.7211.7634.5710.02417.147.7252.8610.77611.431.48714.39088.572.56911.431.91105.716.98122

48、.869.72138.754.631511.434.53168.576.781714.288.61185.718.97第二个大型142.868.09处理垃圾量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 处理中心坐标：（-2.93，-2.46）1922.865.1（吨） ：194.87垃圾转运总路程 （cm） ： 63.29 209.144.192114.29 6.332211.43 3.192317.14 1.88

49、2411.43 1.192514.29 0.63268.57 0.8278.57 1.32288.57 2.252914.29 3.283111.43 5.63622.86 10.223717.14 9.22第三个大型垃圾处理中心坐标：（10，-0.41）115.71 9.79处理垃圾量（吨） ：125.7 垃圾转运总路程 （cm） ： 57.06 308.57 9.53217.14 4.893317.14 5.763440 0.353520 6.813817.14 19.96表六：厨余垃圾处理中心处理情况图一直观清晰的表示了三个大型处理中心的位置和其所辖的转运站。注意途中红色直线只代表该处理

50、中心和对应转运站的所属关系，而非转运路线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 图一：厨余垃圾处理中心和各自转运站分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 由表六中可得，对全区所有的厨余垃圾，转运总路程106.2463.29

51、D57.06226.59 cm。因此需要的司机人数 =* 0.617220 * 4D人。考虑到每清运一个转运站的垃圾到处理中心， 都需要一个来回， 因此青云方案的设计只需要给出每个司机需要转运垃圾的转运站即可（见表七）。至于最佳清运路线，由各地道路状况不同按最近的清运即可，这里不予给出。司机负责转运站编号转运路程（ km）司机 1 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、15、16、17、18 71.59 司机 2 14、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38 68.22 表八：各司机负责的转运

52、站情况八、结果说明对问题一，最终选取了3 个大型处理设备。就处理能力来说，这种设计足够满足对未来垃圾的增长（在寿命期限内，厨余垃圾最高将达到501 吨，详见5.1.5 未来垃圾预测）的需求。之所以选取3 个大型处理中心而无小型处理中心，主要是因为： 1）每天需要的处理设备的成本和运营成本与垃圾转运产生的油费和司机费用相比太高 （大型设备每天成本费为12328元/台，460 吨的运营费用为每天 69000元。而每天所有的厨余垃圾转运费用为345659LL元） ，以至于几乎不用考虑转运费对处理中心位置的选择约束；2）小型设备的处理能与大型处理设备相比的处理能力太低， 以至于每处理一吨花费的设备成本

53、用小型的比用大型的高很多。考虑到环保效应和地理位置约束，三个大型处理中心的建设位置可在坐标给出地附近选取。每天费用的消耗111608.1L元，其中包含的司机费用实际上少算了部分，因为按照模型需要司机1.7 个，但实际上选用了2 个司机，因此实际中需要多消耗费用0.3*3500/30=35 元。所以实际每天费用为111643.1L元。清运方案中，只需要将表六中各自负责的转运站的垃圾转运完毕即可。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - -

54、- - - - 23 对问题二，九、模型评价与改进由于题中所给小型处理设备的处理能力太小，使小型设备处理垃圾的成本过高，以至于在求解时省去了小型设备。加上设备的运营成本和投资成本比转运费用高很多，以至于处理中心位置的变化对最优结果影响不大。若将每天的成本费用降到与垃圾转运费用的数量级相同时，将会出现预期的结果（小型设备的灵活性会节约转运费用）。解决这个问题可以通过增大厨余垃圾处理设备的使用寿命和降低厨余垃圾处理设备的运营费用来实现，也可以通过是量增大小型处理设备的处理能力来实现。这与实际吻合！对于问题一的模型，文中巧妙的将运筹学中经典指派问题运用到类似的本题，是适当的。只是题中自然约束过少， 以至于编程求解时计算机求解时比较慢。对此可以大概估计出每个处理中心（特别是大型处理中心）的位置，比如说偏远切垃圾少的地方一定不会有大型处理设备，予以约束。另外，清运路线没有根据各自的情况具体给出是本题不完善之处。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -