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1、学习必备欢迎下载反比例函数反比例函数教学目标1知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义， 能确定简单的反比例函数关系式 2过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 3情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活， 又能为社会服务， 在实际问题的分析中感受数学美教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容， 对函数已经有
2、了初步的认识， 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。 本节课通过对具体情景的分析， 概括出反比例函数的概念。 通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1. 在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和 y，当 x 在其取值范围内任意取一个值时， y都有唯一确定的值与之对应， 则称 x 为自变量，y 叫 x 的函数 . 2. 一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数. 3. 一条直线经过点（ 2，3） 、 （4，7） ，则该直线的解析式为 . y=2x
3、-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载这种求函数解析式的方法叫：待定系数法 . 教师投影出问题，学生动手完成。 二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为 1463km ，乘坐某次列车所用时间t（单位 :h ）随该列车平均速度 v（单位 :km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽 x的变化；（3） 已知北京市的总面积为
4、1.68 104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米 / 人）随全市人口 n（单位 : 人）的变化而变化 . 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生： （1）vt1262（2）xy1000（3）Sn41068.12、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生：不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。二、新知讲解1、 【分析】上述问题中的函数关系式都有kyx的形式，其中 k 为常数归纳一般地，形如kyx（k 为常数，且k0） ?的函数称为反比例函数。 （?inverseprorportional fu
5、nction）注意在kyx中，自变量 x 是xk分式的分母，当x=0 时，分式xk无意义，所以 x?的取值范围x0 探究在上面的三个问题中， 两个变量的积均是一个常数 （或定值），这也精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键注意：三种等价形式：2、巩固练习下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数 ? （1）31yx； y=2x 32yx； (4)3yx ； (5)1yx； (6) 13yx(7) 5yx (8) 2xy (9)-xy2 (10)37xy (11)15
6、yx(12)63yx (13)0.4yx生：反比例函数有： (5) (6) (7) (9) (10) (13)一次函数有：（1）(4) (8) (11) (12)3、例题讲解例 1 已知 y 是 x 的反比函数，并且当x2 时，y6. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式（2）当 x4 时，求 y 的值. 解： （1）设kyx，因为当 x=2时，y=6, 所以有62k解得 K=12 因此12yx（2）把 x=4 代入12yx得【点拨】 （1）由题意，可设 y=xk，把 x=2，y=6代入即可求得 k，进而求得y 关于 x 的函数关系式（2）在（ 1）所求得的函数关系式中，把x=4 代入即可1
7、234y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载求得 y 的值变式:y 是 x-1 的反比例函数 , 当 x=2时,y=-6. (1) 写出 y 与 x 的函数关系式 . (2) 求当 y=4 时 x 的值. 当 x=3 时，y=-6 631k631k k= -12 121yx生： 学生动手练习 . 例 2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值x -1 12121 y 2 4 -4 -2 (1) 完成上表；(2) 写出这个反比例函数的解析式. 解 y 是 x 的反比例函数 ,.kyx把
8、x= 12 y=4 代入上式得412k解得：2.k2.yx师： 师生互动，教师示范讲解，板书过程. 解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为：1kyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载三、当堂训练 学生独立完成，集体进行评议 1. 若函数 y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则m的值为（ B ）（A）-1 （B）1 （C）2 或-2 （D）-1 或 1 2.( 桂林中考 ) 若反比例函数的图象经过点（ -3，2） ，则 k 的值为 ( A ) (A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5 3. （威
9、海中考 )下列各点中，在函数6yx的图象上的是 ( C ) (A) （2，4） (B) （2，3） (C) （6，1） (D) （，3）4. 下列关系中是反比例函数的是( C ) (A) kyx (B) 2xy (C) 53yx (D)y=5x-1 5. 若点(4,m) 在反比例函数8yx (x 0)的图象上 , 则 m的值是 _2_. 6. 已知 A（x1,y1） ，B（x2，y2）都在6yx的图象上 . 若 x1x2=-3，则 y1y2的值为_-12_ 7 . 近视眼镜的度数 y( 度) 与镜片焦距 x( 米) 成反比例， 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y
10、 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是10yx。8. 反比例函数kyx中，当 x 的值由 4 增加到 6 时，y 的值减小 3，求这个反比例函数的解析式36yx四、课堂小结通过本课时的学习，需要我们1. 掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式. 四、板书设计反比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载一、定义：一般地，形如kyx,k 0 的函数，我们称为反比例函数. 等价形式：kyx xy=k y=kx-1 二、例题分析例 1、例 2、三、练习四、小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
