《2022年实验应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年实验应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 10 实验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析一、实验目的1、 加深对 DFT算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT算法原理。2、 掌握应用 FFT对信号进行频谱分析的方法。3、 通过本实验进一步掌握频域采样定理。4、 了解应用 FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用 FFT 。二、实验原理1、 一个连续时间信号( )ax t的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：()( )jtaaXjx t edt如果对信号进行理想采样，得：( )()ax nxnT，其中，T 为采样周期。对( )x n进行 Z 变换，得：()( )nnX Zx n z当jwtze时，我们便得到
2、序列傅氏变换SFT：()( )jwjwnnX ex n e其中w称为数字角频率：/swTF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 2、12() ()jwamwmX eXjTTT，序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，这样，可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。3、离散傅里叶变换（ DFT）能更好的反映序列的频域特性。当序列( )x n的长度为 N 时，它的离散傅氏变换为：10( )( )( )NknNnX kDFT X nx n W它的反变换为：101( )( )( )NknNnx nIDFTX
3、 kX k WN比较 Z 变换式和 DFT 式，令kNzW，则10( ) |( )( )kNNknNz WnX zx n WDFT X n因此有( )( )|kNz WX kX z即kNW是 z 平面单位圆上幅角为2/wkN的点，也即是将单位圆N 等分后的第 k 点。所以( )X k是( )x n的 Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅氏变换的等距采样。三、如何提高估计精度增大做 FFT运算的点数四、幅频特性曲线及结果分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 1、 观察高斯序列的时域及频率特性精选
4、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 结论： q值影响时域的最大值， q值过大，会造成频域混叠。2、 观察正弦序列的时域及频率特性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 结论： （1）FFT 运算点数过大会出现泄露现象，原因：FFT 运算点数过大，使得参与运算的信号长度过小，造成频率泄露。（2）当
5、f=0.265625,N=32,FFT 点数为 32时，从幅频特性曲线上看，当k=9时，可以观察到原信号的模拟频率，FFT 点数为 64时，当 k=18时，可以观察到原信号的模拟频率；当N=64 ，FFT 点数为 32时，当k=9时，可以观察到原信号的模拟频率，FFT点数为 64时，当 k=18时，可以观察到原信号的模拟频率。（3）f=0.245,N=256 时，能通过选择 FFT 点数，使该信号频谱出现单线谱。F=1.96kHz,Fs=8kHz,N=256时，此时频谱分辨率 F=31.25Hz，通过 FFT离散谱观察到的信号模拟频率为2000Hz,与实际频谱相差 40Hz. 精选学习资料 -
6、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 3、 观察衰减正弦序列的时域及频率特性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 结论：都存在混叠现象， 无泄露现象， 当f=0.5625 时，混叠现象最为严重。 原因：f 越大，说明模拟频率越大， FFT 运算后，频域上高频分量大，周期延拓后会造成频谱混叠。另外，由于FFT 运算的点数都不是很大，使得参与运算的信号长度相对较长， 即对信号加窗的长度满足不泄露条件，所以不存在泄露现象。精选学习资料 -
7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 4、 观察三角波序列和反三角波序列的时域及频率特性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 结论： （1）三角波序列时域上是一个正三角形状，反三角波序列时域上是一个倒三角形状，频域上看都是低通滤波器，且三角波序列滤波效果更好。（2）FFT 点数为 256时，幅频特性曲线都出现了泄露现象。反三角波序列的泄漏现象较为严重。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
