随机数的产生与模拟ppt课件

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1、第三章第三章随机数的产生与模拟目录随机数的产生与模拟目录n随机数的随机数的产生与模生与模拟n3.13.1均匀随机数的均匀随机数的产生生n 3.1.1 3.1.1线性同余法性同余法LCGLCG的的递推公式推公式n 3.1.2 3.1.2反响位移存放器法反响位移存放器法FSRFSRn 3.1.3 3.1.3组合合发生器生器n3.23.2非均匀随机数的非均匀随机数的产生生n3.3 Monte Carlo3.3 Monte Carlo方法在解确定性方法在解确定性问题中的运用中的运用n 3.3.1 3.3.1计算定算定积分分 n 3.3.1.1 3.3.1.1随机投点法随机投点法n 3.3.1.2 3.

2、3.1.2平均平均值估估计法法n 3.3.1.3 3.3.1.3重要抽重要抽样法法n 3.3.1.4 3.3.1.4分分层抽抽样法法n 3.3.2 3.3.2 计算多重算多重积分分n 3.3.2.1 3.3.2.1 随机投点法随机投点法n 3.3.2.2 3.3.2.2 平均平均值估估计法法n 3.3.3 3.3.3运用运用实例例n3.4 3.4 随机模随机模拟方法在随机效力系方法在随机效力系统中的运用中的运用n3.5 3.5 随机模随机模拟方法在方法在实际研研讨中的运用中的运用前往前往作业思索题随机数的随机数的产生与模生与模拟n用随机模拟方法处理实践问题时，首先要处理的是随机数的产生方法，或

3、称随机变量的抽样方法。 本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟n伪随机数：n在计算机上用数学方法产生均匀随机数是指按照一定的计算方法而产生的数列，它们具有类似于均匀随机变量的独立抽样序列的性质，这些数既然是按照确定算法产生的，便不能够是真正的随机数，因此常把用数学方法产生的随机数称为伪随机数。本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟n均匀分布随机数：均匀分布随机数：本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟n均匀分布随机数：均匀分布随机数：该定理阐明了恣意分布的随机数均可由均匀分布 的随机数变换得到。常简称 的随机数为均匀分布随机数。本章目录本章目录随机数的

4、随机数的产生与模生与模拟1均匀随机数的均匀随机数的产生生n均匀随机数的均匀随机数的产生：生：n 主主要要有有线性性同同余余法法LCGLCG，组合合同同余余法，反响位移存放器方法等法，反响位移存放器方法等 本章目录本章目录n均匀随机数的产生：均匀随机数的产生：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录线性同余法LCG的递推公式为：n均匀随机数的产生：均匀随机数的产生：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录当 ，上式称为混合同余发生器，当时，称为乘同余发生器，此时当模为素数时，称它为素数模乘同余发生器。 n

5、两个常用的混合式两个常用的混合式发生器：生器：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录n常用的素数模乘同余常用的素数模乘同余发生器生器 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录n常用的素数模乘同余常用的素数模乘同余发生器生器 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录n反响位移存放器法反响位移存放器法FSRFSR ：对存放器中的二进制数码作递推运算，其中是给定的正整数，为给定的常数。取数列中延续的位构成一个位二进制整数，不断下去，普通地有令那么即为FSR方

6、法产生的均匀随机数列。随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录n组合合发生器生器 ：n 先先用用一一个个随随机机数数发生生器器产生生的的随随机机数数列列为根根底底，再再用用另另一一个个发生生器器对随随机机数数列列进展展重重新新陈列列得得到到的的新新数数列列作作为实践践运运用用的的随随机机数数。这种种把把多多个个独独立立的的发生生器器以以某某种种方方式式组合合在在一一同同作作为实践践运运用用的的随随机机数数，希希望望可可以以比比任任何何一一个个单独独的的随随机机数数发生生器器得得到到周周期期长、统计性性质更更优的随机数，即的随机数，即组合合发生器。生

7、器。 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录n组合发生器组合发生器 ：n 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录Maclaren 和 Marsaglia在1965年提出的著名的组合发生器是组合同余发生器,该算法的详细步骤如下： n组合发生器组合发生器 ：n 1用第一个LCG产生个随机数，普通取。这个随机数被顺序地存放在矢量中。置;2用第二个LCG产生一个随机整数,要求;3令，然后再用第一个LCG产生一个随机数,令；置;4反复23，得随机数列，即为组合同余发生器产生的数列。假设第一个LCG的模为，令，

8、那么为均匀随机数随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟1均匀随机数的产生均匀随机数的产生本章目录本章目录n由由均均匀匀分分布布随随机机数数产生生非非均均匀匀分分布布随随机机数数的的主主要要方方法法有有：逆逆变换法法，合合成成法法和和挑挑选法。法。 n 随机数的随机数的产生与模生与模拟2非均匀随机数的非均匀随机数的产生生本章目录本章目录n1 1 逆逆变换法：法： 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生对恣恣意意分分布布函函数数,要要产生生服服从从该分分布布的随机数，由定理知其抽的随机数，由定理知其抽样步步骤为：1由由抽取抽取;2计算算本章目录本章目录n1 1 逆

9、变换法：逆变换法：n 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生本章目录本章目录n例例1知知(柯柯西西分分布布)，试试给出其抽样方法。给出其抽样方法。n1 1 逆变换法：逆变换法：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生解解：设设,那那么么,因因此其抽样步骤如下：此其抽样步骤如下：1由由抽取抽取;2计算计算本章目录本章目录n1 1 逆逆变换法：法：n其其SASSAS程程序序为产生生100100个个服服从从柯柯西西分分布布的的随随机机数：数：ndata ex1;data ex1;n seed=678; seed=678;n do

10、I=1 to 100; do I=1 to 100;nr=ranuni(seed);r=ranuni(seed);nx=tan(3.14159*(r-0.5);x=tan(3.14159*(r-0.5);noutput;output;n end; end;nrun;run;随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生本章目录本章目录n2 2 合成法合成法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生其想法是：假设X的密度难于抽样，而X关于Y的条件密度以及Y的密度函数均易于抽样，那么X的随机数可如下产生：由Y的密度抽取y由条件密度抽取

11、x那么X服从本章目录本章目录n2 2 合成法合成法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生当为离散方式时，即,其中是密度函数，其抽样过程如下：1产生一个正的随机整数，使得，2产生分布为的随机数。本章目录本章目录n2 2 合成法合成法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生本章目录本章目录设时梯形分布的密度函数为，试用合成法产生其随机数。例例2 2n2 2 合成法合成法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生解：首先将进展分解,即，其中其抽样框图为本章目录本章目录n2 2 合成法合成

12、法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生产生产生令产生令输出YN本章目录本章目录n2 2 合成法合成法 ：n其其SASSAS抽抽样程程序序如如下下假假假假设产生生100100个个随随机机数数, ,：ndata ex2;data ex2;n seed=789;a=0.3; seed=789;a=0.3;n do I=1 to 100; do I=1 to 100;nr=ranuni(seed); r3=ranuni(seed);r=ranuni(seed); r3=ranuni(seed);nif if r1=a r1=a then then do; do

13、; u=ranuni(seed); u=ranuni(seed); x=u; x=u; end;end;nelse else do; do; u=ranuni(seed); u=ranuni(seed); v=ranuni(seed); v=ranuni(seed); x=max(u,v);end;x=max(u,v);end;noutput;output;nend;end;nrun;run;随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生本章目录本章目录n3 3 挑挑选抽抽样法法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生假设我们要

14、从 抽样，假设可将 表示成 ，其中 是一个密度函数且易于抽样，而 ， 是常数， 本章目录本章目录n3 3 挑选抽样法挑选抽样法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生X的抽样可如下进展：1由抽取，由抽取2假设，那么;否那么，转1那么X的密度函数为本章目录本章目录n3 3 挑选抽样法挑选抽样法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生本章目录本章目录设 ， 试用挑选法抽取其随机数。 例3n3 3 挑选抽样法挑选抽样法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生解：由于：，即：那么抽样框图如

15、下：本章目录本章目录n3 3 挑选抽样法挑选抽样法 ：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生独立产生令NY本章目录本章目录n3 3 挑挑选抽抽样法法 ：n其其SASSAS程序如下：程序如下：ndata ex3;data ex3;n seed=789; seed=789;n do I=1 to 100; do I=1 to 100;n r1=ranuni(seed);r2=ranuni(seed); r1=ranuni(seed);r2=ranuni(seed);n if if r1=r2*3 r1=r2*3 then then do; do; x=r2; x

16、=r2; output; output; end;end;n end; end;nrun;run;随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟2非均匀随机数的产生非均匀随机数的产生本章目录本章目录蒙蒙特特卡卡罗MonteCarlo方方法法即即随随机机模模拟方方法法求解求解实践践问题的根本步的根本步骤包括：包括：1建建模模：对所所求求的的问题构构造造一一个个简单而而又又便便于于实现的的概概率率统计模模型型，使使所所求求的的解解恰恰好好是是所所建建模模型型的的参参数数或或有有关关的特征量。的特征量。2改改良良模模型型：根根据据概概率率统计模模型型的的特特点点和和计算算实际的的需需求求，尽尽量量改改良良模模

17、型型，以以便便减减少少误差差和和降降低低本本钱，提提高高计算算效率。效率。3模模拟实验4求求解解：对模模拟结果果进展展统计处置置，给出出所所求求问题的的近近似似解。解。随机数的随机数的产生与模生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性方法在解确定性问题中的运用中的运用本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用计算定积分计算定积分1 1随机投点法随机投点法 赋初值:实验次数n=0,胜利次数m=0;规定投点实验的总次数N; 产生两个相互独立的均匀随机数 置n=n+1; 判别nN能否成立,假设成立转,否那么停顿实验

18、,转; 判别条件 能否成立,假设成立置m=m+1,然后转,否那么转; 计算m/N,那么本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用计算定积分计算定积分1 1随机投点法随机投点法 本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用计算定积分计算定积分(2) (2) 平均值估计法平均值估计法 平均值估计法的计算步骤： 产生0,1区间的均匀随机数 计算 令 = ,那么 为积分值 的近似解.本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3M

19、onteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用计算定积分计算定积分(3)(3)重要抽重要抽样法法 重要抽样法的计算步骤为： 产生均匀随机数 用直接抽样法产生 随机数,即由 计算那么 计算 = ,那么 是 的估计量.本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用计算定积分计算定积分(4)(4)分分层抽抽样法法 分层抽样法的计算步骤如下： 本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用(1)(1)随机投点法随机投点法

20、 多重积分随机投点法计算步骤为:计算多重定积分计算多重定积分本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用(1)(1)随机投点法随机投点法 计算多重定积分计算多重定积分本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用(2)(2)平均平均值估估计法法 计算多重定积分计算多重定积分多重积分的平均值法计算步骤为 本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用(2)(

21、2)平均平均值估估计法法 计算多重定积分计算多重定积分本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用计算多重定积分计算多重定积分用蒙特卡用蒙特卡罗方法方法计算算积分分值时，误差的差的阶数数为 , ,它与多重它与多重积分的重数分的重数k k无关，而用其他数无关，而用其他数值方法方法计算多重算多重积分分时，其，其误差与重数差与重数k k是有关的，可是有关的，可见当当k3k3时，使，使用蒙特卡用蒙特卡罗方法方法计算多重算多重积分将分将显现出很大的出很大的优越性越性 本章目录本章目录运用运用实例例随机数的产生与模拟随机数的

22、产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用例4：用上述四种方法计算 (1)随机投点法 data E1;Do k= 1 to 1000;m=0; Do h= 1 to 1000; a=ranuni(32789);b=ranuni(32789); if b=(exp(a)-1)/(exp(1)-1) then m=m+1; end; I1=m/1000*(exp(1)-1)+1; output; E1=abs(I1-(exp(1)-1);end;run;proc means data=e1 Mean Var;var I1;run;本章目录本章目录运用实例运

23、用实例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用例4：用上述四种方法计算 (2)平均值估计法 data E2;Do k= 1 to 1000;s=0; Do i=1 to 1000; x=ranuni(32789);fx=exp(x);s=s+fx; end; I2=s/1000;output;E2=abs(I2-(exp(1)-1);end;run;proc means data=e2 Mean Var;var I2;run; 本章目录本章目录运用实例运用实例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解

24、确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用例4：用上述四种方法计算 (3)重要抽样法 data E3;do k=1 to 1000;s=0; Do i=1 to 1000; r=ranuni(32789);x=(3*r+1)*(1/2)-1; s=s+exp(x)/(1+x); end; I3=3/(2*1000)*s;output; E3=abs(I3-(exp(1)-1);End;run;proc means data=e3 Mean Var;var I3;run;本章目录本章目录运用实例运用实例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题

25、中的运用题中的运用例4：用上述四种方法计算 (4)分层抽样法 data E4;Do k= 1 to 1000;s1=0;s2=0; Do i= 1 to 400; ri=ranuni(32789);r1=0.5*ri;f1=exp(r1);s1=s1+f1; end; Do j= 1 to 600; rj=ranuni(32789);r2=0.5+0.5*rj;f2=exp(r2);s2=s2+f2; end; I4=s1*(1/800)+s2*(1/1200);output;E4=abs(I4-(exp(1)-1);end;run;proc means data=e4 Mean Var;va

26、r I4;run; 本章目录本章目录运用实例运用实例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用例4：用上述四种方法计算 结果 模拟方法均值方差随机投点法I11.71768340.000728670平均值估计法(I2)1.71800.00027492重要抽样法(I3)1.71818630.000024254分层抽样法(I4)1.71812820.000062622 =e-1=1.71828,这些方法的I值与真实值很接近，而方差也都比较小，同时看出，这次模拟其方差有以下关系：Var(I4)Var(I3)Var(I2)Var(I1)

27、。本章目录本章目录运用实例运用实例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用(1)随机投点法 例5：计算二重积分 Data e5;Do k=1 to 1000;m=0;h=0; Do h= 1 to 1000; a1=ranuni(32789);a2=ranuni(32789);b=ranuni(32789); if b=(exp(a1+a2)-1)/(exp(2)-1) then m=m+1; end; I5=(exp(2)-1)*(m/1000)+1;output;E5=abs(I5-(exp(1)-1)*2);end;r

28、un;proc means data=e5 Mean Var;var I5;run; 本章目录本章目录运用运用实例例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用(2)平均值估计法 例5：计算二重积分 data E6;Do k= 1 to 1000;m=0;s=0; Do h=1 to 1000; a1=ranuni(32789);a2=ranuni(32789); if 0=a1=1 and 0=a2=1 then do;fx=exp(a1)*exp(a2); s=s+fx; end; end; I6=s/1000;output

29、;E6=abs(I6-(exp(1)-1)*2);end;run;proc means data=e6 Mean Var;var I6;run;本章目录本章目录运用实例运用实例随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟3MonteCarlo方法在解确定性问方法在解确定性问题中的运用题中的运用例5：计算二重积分 模拟方法均值方差随机投点法(I5) 2.94815100.0865186平均值估计法(I6)2.95222550.0015766对于多元积分也有Var(I6)Var(I5)本章目录本章目录 随随机机效效力力系系统研研讨的的对象象是是效效力力系系统，如如到到理理发店店理理发，理理发师与与顾客客构

30、构成成了了一一个个效效力力系系统；到到商商店店买东西西，售售货员与与顾客客就就构构成成了了一一个个效效力力系系统。 随机数的随机数的产生与模生与模拟4随机模随机模拟方法在随机效力系方法在随机效力系统中中的运用的运用本章目录本章目录 随随机机效效力力系系统普普通通具具有有三三要要素素，顾客客、排排队规那么和窗口那么和窗口 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用本章目录本章目录 1 1 顾客客 顾客客到到达达排排队系系统的的过程程也也称称为输入入过程程。顾客客的的来来源源和和到到达达排排队系系统的的情情况况是是多多种种多多样的的。

31、顾客客来来源源能能够是是有有限限的的，也也能能够是是无无限限的的。顾客客到到达达方方式式能能够是是延延续的的，也也能能够离离散散；能能够是是一一个个一一个个的的，也也能能够是是成成批批的的或或大大量量的的；顾客客相相继到到达达的的间隔隔时间可可以以是是确确定定型型的的，也也可可以以是是随随机机型型的的；顾客客的的到到达达可可以以相相互互独独立立，也也可可以以是是相相互互关关联的的。假假设描描画画顾客客相相继到到达达的的间隔隔时间分分布布和和所所含含参参数数如如期期望望值、方方差差等等都都与与时间无无关关，那那么么称称为平平稳StationaryStationary输入入过程程，否否那那么么称称

32、之之为非非平平稳输入入过程。程。 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用本章目录本章目录2 2 排排队规那么那么 常用的常用的规那么有：那么有：损失失制制Lossing Lossing SystemSystem：顾客客到到达达时，假假设一一切切效效力力台台均均被被占占，该顾客客就就自自动消逝。如通常运用的消逝。如通常运用的损失制系失制系统。等等待待制制Wating Wating SystemSystem：顾客客到到达达时，假假设一一切切效效力力台台均均被被占占，他他们就就排排成成队伍伍，等等待待效效力力。效效力力次次序序可可采

33、采用用以以下下各各种种规那么：那么： 先先到到先先效效力力：即即按按到到达达的的次次序序接接受受效力。效力。 后后到到先先效效力力：即即后后到到的的顾客客、先先接接受受效效力力。如如在在有有的的流流水水装装配配线上上，后后到到的的零零件件先先装装配配；在在通通讯系系统中中，最最后后到到达的信息普通最有价达的信息普通最有价值。 随随机机的的效效力力：当当效效力力机机构构得得空空时，在在等等待待顾客客中中、随随机机地地选取取一一名名进展展效效力力，也也即即每每一一等等待待的的顾客客被被选到到的的概概率率一一样。 优先先权效效力力：如如医医院院对重重患患或或急急诊患者予以患者予以优先治先治疗、重要先

34、接通等。、重要先接通等。 多多个个效效力力台台：当当顾客客到到达达时可可以以按按如如下下规那那么么在在每每个个效效力力台台前前排排成成一一个个队：第第1 1，n+1,2n+1,n+1,2n+1,个个顾客客排排入入第第一一队；第第2 2，n+2,2n+2n+2,2n+2，个个顾客客排排入入第第二二队等等等等。或或者者排排成成一一个个公公共共的的队，当当一一个个效效力台得空力台得空时，队首首顾客客进入效力。入效力。队列列数数目目 排排队队列列有有单列列和和多多列列之之分分。顾客客排排队后后由由于于等等待待时间过长而而中中途途离离队，但但也也有有不不允允许中中途途离离队的的情情况况，这种种情情况况必

35、必需需坚持持到到效效力力完完为止止。在在多多队列列排排队情情况况下下，各各队列列之之间的的顾客客有有的的可以相互可以相互转移，有的不允移，有的不允许转移。移。 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用本章目录本章目录3窗口：效力台的个数可以是一个或几个，可以是单个效力，也可以是成批效力。随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用例6 得意系统可靠

36、性估计。设系统由依次衔接的两个元件组成。两个元件中，任何一个元件发生缺点系统就停顿任务。第一个元件有两个组成部分A,B它们并联。第二个元件有一个部件C组成。试用Monte Carlo法求:1 估计系统任务的概率 ，知组成部件的任务概率分别为：2 绝对误差 ，其中 为系统的可靠性。可用分析的方法获得。进展50次实验。本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用解：易知 。 其SAS程序如下：data ex6; seed=12345; do I=1 to 50;a=ranuni(seed);b=ranuni(seed);

37、c=ranuni(seed);if (a0.8 or b0.85) and c4); R=ranuni(-1); P=0.2*(-log(R); T=T+p; Ss1=s1; ss2=s2; ss3=s3; If (T=ss1) and (T=ss2) and (Tss1) then do; s1=T+0.5; end; If(T=ss1) and (Tss3) then do; s3=T+0.5;end; Output;End;Run;Proc means data=ex7; Var d;Output out=result sum=dsum;Run;Proc print data=resul

38、t;Run;本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟4随机模拟方法在随机效力系统中随机模拟方法在随机效力系统中的运用的运用此过程共进展6次模拟，可得其平均值为 =16，即在4分钟内平均效力了16个顾客。本章目录本章目录 随机模拟方法不仅在求解确定性和随机性复杂系统的问题，它在实际研讨方面也大为可有。比如有些问题从实际上曾经得出了圆满的结论，但因没有经过实际验证比较，暂时没有被运用。这时假设运用随机模拟方法先反复加以比较验证，再用于实际中就更可靠了。还有些问题，从实际上证明很困难，而科学家从其他方面的知识及阅历，对所研讨问题有某些猜测，这时随机模拟方法就是一个有效可行的方法。下面仅举

39、例阐明用随机模拟的方法在比较系统聚类方法上的运用随机数的随机数的产生与模生与模拟5随机模随机模拟方法在方法在实际研研讨中的运中的运用用本章目录本章目录例8随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用假设数据来自 和 的总体，用SAS来计算，比较系统聚类法的八种常用方法在分类时之间的分类效果的好坏。本章目录本章目录例8 解：根本思想为：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用本章目录本章目录例8 解：根本思想为：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟

40、方法在实际研讨中的运用用2.用八种常用的系统聚类方法对容量为2n个样品的数据进展聚类，计算各种聚类方法的错分率(即判错个数所占的比例) (j=1,2,8);本章目录本章目录例8 解：根本思想为：随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用3.反复以上两步N次，得(j=1,8;i=1,N),计算平均错分率： (j=1,2,8)。本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用其SAS程序为(以average为例)：%macro createdata(mdata=, leixin

41、g=, mv1=, mv2=, %macro createdata(mdata=, leixing=, mv1=, mv2=, mvar1=, mvar2=, mvar3= );mvar1=, mvar2=, mvar3= );data &mdata;data &mdata;drop i u1 u2 ;fenlei=&leixing.;drop i u1 u2 ;fenlei=&leixing.;do i=1 to 50;do i=1 to 50; u1=rannor(0); u2=rannor(0); u1=rannor(0); u2=rannor(0); x1=&mv1.+sqrt(&mv

42、ar1.)*u1; x1=&mv1.+sqrt(&mvar1.)*u1; x2=&mv2.+(&mvar2.*u1+sqrt(&mvar1.*&mvar3.-x2=&mv2.+(&mvar2.*u1+sqrt(&mvar1.*&mvar3.-&mvar2.*&mvar2.)*u2)/sqrt(&mvar1.); output;&mvar2.*&mvar2.)*u2)/sqrt(&mvar1.); output;end; /*end; /*产生来自两元正生来自两元正态总体的随机数据体的随机数据*/*/run;run;%mend createdata; %mend createdata; 本章目录

43、本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用其SAS程序为(以average为例)：%macro datacluster(mdata=,method=);%macro datacluster(mdata=,method=);data &mdata.;set a b;run;data &mdata.;set a b;run;proc cluster data=&mdata. method=&method. outtree=c noprint;proc cluster data=&mdata. method=&method. outtr

44、ee=c noprint;var x1 x2;copy fenlei x1 x2;var x1 x2;copy fenlei x1 x2;run; /*run; /*对两个来自不同两元正两个来自不同两元正态总体的随机数据体的随机数据进展聚展聚类*/*/proc tree data=c out=abc ncl=2 noprint;copy fenlei x1 x2;run;proc tree data=c out=abc ncl=2 noprint;copy fenlei x1 x2;run;data result1;data result1;set abc;result=0;if fenlei

45、=cluster then result=1;set abc;result=0;if fenlei=cluster then result=1;run;run;proc sort data=result1;by fenlei;run;proc sort data=result1;by fenlei;run;proc means data=result1 noprint;proc means data=result1 noprint;var result;by fenlei;output out=result sum=errorsum;var result;by fenlei;output ou

46、t=result sum=errorsum;run; /*run; /*计算出算出错分的个数分的个数*/*/proc append base=r_result data=result;run;proc append base=r_result data=result;run;%mend datacluster; %mend datacluster; 本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用其SAS程序为(以average为例)：%macro analyze;%macro analyze;%do i=1 %to 50;%d

47、o i=1 %to 50; %createdata(mdata=a,leixing=1, mv1=0, mv2=0, mvar1=1, mvar2=0, %createdata(mdata=a,leixing=1, mv1=0, mv2=0, mvar1=1, mvar2=0, mvar3=1);mvar3=1); %createdata(mdata=b,leixing=2, mv1=3, mv2=3, mvar1=1, mvar2=0, %createdata(mdata=b,leixing=2, mv1=3, mv2=3, mvar1=1, mvar2=0, mvar3=1);mvar3=

48、1); %datacluster(mdata=ab,method=average); %datacluster(mdata=ab,method=average);%end; %end; %mend analyze;%mend analyze;%analyze;%analyze;data rr;set r_result;if errorsum25 then errorsum=50-errorsum;data rr;set r_result;if errorsum25 then errorsum=50-errorsum;errorratio=errorsum/50; errorratio=erro

49、rsum/50; run; /*run; /*计算算错分率分率*/*/proc sort data=rr;by fenlei;run;proc sort data=rr;by fenlei;run;proc means data=rr noprint;output out=r mean=err_ratio;var errorratio;proc means data=rr noprint;output out=r mean=err_ratio;var errorratio;by fenlei;run; /*by fenlei;run; /*计算平均算平均错分率分率*/*/proc print

50、data=r;var fenlei err_ratio;title proc print data=r;var fenlei err_ratio;title 总错判率判率:;run;:;run;本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用留意：在运留意：在运留意：在运留意：在运转该转该SASSASSASSAS程序程序程序程序进进展展展展计计算算算算时时，只需将只需将只需将只需将 “method=average “method=average “method=average “method=average 中的中的中的中的“a

51、verage“average“average“average用其它七种聚用其它七种聚用其它七种聚用其它七种聚类类方法方法方法方法进进展展展展交交交交换换即可得到相即可得到相即可得到相即可得到相应应聚聚聚聚类类方法的分方法的分方法的分方法的分类结类结果。果。果。果。本章目录本章目录八种不同聚类方法下的平均错判率，结果见下表。 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用聚类方法类总错判率最短间隔法10.010420.0112最长间隔法10.028820.0472中间间隔法10.070420.0312重心法10.036020.0256类平均法1

52、0.029620.0276可变类平均法10.041220.0288Ward离差平方和法10.021220.0328最大似然估计法10.023620.0240结果阐明，假设数据分类比较清楚，那么八种聚类方法的效果都是好的。本章目录本章目录续例8随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用假设假设数据来自总体和相应的计算结果如下：本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用相应的计算结果如右：聚类方法类总错判率最短间隔法10.010420.0112最长间隔法10.231620

53、.2788中间间隔法10.210820.2520重心法10.120820.0988类平均法10.151620.1540可变类平均法10.233220.2664Ward离差平方和法10.251220.2696最大似然估计法10.235220.2028这组数据有些混杂，从以上结果来看，除了最短间隔法的分类效果好外，其余七种聚类方法的分类结果都不理想，错分率在20%左右本章目录本章目录续例8 随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用再假设数据来自总体和本章目录本章目录随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方

54、法在实际研讨中的运用用聚类方法类总错判率最短间隔法10.035220.0068最长间隔法10.240820.0000中间间隔法10.266420.0004重心法10.118020.0012类平均法10.156820.0020可变类平均法10.134420.0032Ward离差平方和法10.114420.0016最大似然估计法10.160420.0044相应的计算结果如右：这组数据介于上面两组数据之间，从结果来看，八种聚类方法都对来自第一个总体的数据的判别不好，而对第二个总体的数据判别得比较好。本章目录本章目录当然，还可进一步提出不同的刻划分类效果的统计量，再经过模拟的方法确定出哪一个统计量能更好地刻划分类效果，以后就可用此统计量作为评价规范。随机数的产生与模拟随机数的产生与模拟5随机模拟方法在实际研讨中的运随机模拟方法在实际研讨中的运用用本章目录本章目录前往前往