《2022年高三—直线与圆圆与圆位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三—直线与圆圆与圆位置关系（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载复习课 : 直线与圆、圆与圆的位置关系教学目标重点：掌握求解直线与圆的相关问题的基本方法, 掌握圆与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系：相离、相切和相交.有两种判断方法： （1）代数法（ 2）几何法 . 2掌握切线方程的求法：3掌握弦长求法： （1）几何法 , （2）解析法 . 4圆与圆的位置关系：看12|O O与12|rr和12rr的大小关系。难点：掌握直线和圆相切时，求切线方程, 当与圆相交时，弦长的计算. 能力点：解直线与圆的问题, 要尽量充分地利用平面几何中圆的性质，培养学生的数形结合思想. 教育点：提高学生的数学作图能力，培养学生数形结合应用能力. 自主探究点：
2、解直线与圆的问题, 要利用平面几何中圆的性质, 利用几何法解题要比解析方法来得简捷. 易错点： 1. 当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；当与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形2. 对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况学法与教具1. 学法：讲授法、讨论法. 2.教具：直尺，投影仪. 一、 【知识结构】二、 【知识梳理】1直线与圆的位置关系位置关系有三种：_、_、_判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1) 代数法：判别式法(2) 几何法： 利用圆心到直线的距离d和
3、圆半径r的大小关系：相交，相切，五类位置关系及判别方法圆与圆的相关问题直线与圆圆与圆综合问题直线与圆的位置关系直线与圆的相关问题： 切线和弦长三类位置关系及判别方法圆与圆的位置关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载相离 . 2计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1) 几何方法运用弦心距 ( 即圆心到直线的距离) 、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2) 代数方法运用韦达定理及弦长公式|AB = 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法3求过点00(,)p xy的圆222xyR的切线方程(1) 若0
4、0(,)p xy) 在圆222xyR上，则以00(,)p xy为切点的圆的切线方程为_(2) 若00(,)p xy在圆222xyR外，则过222xyR的切线方程可设00()yyk xx，利用待定系数法求解说明：求切线斜率时应考虑斜率不存在的情况4圆与圆的位置关系的判定外切内切相交相离内含三、 【范例导航】【例 1】已知直线:1lykx，圆22:(1)(1)12Cxy, (1) 试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点； (2) 求直线l被圆C截得的最短弦长【 分析 】(1) 利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断
5、直线与圆的位置关系. 【解答】 (1) 证明：因为不论k为何实数，直线l总过点(0,1)A， 而|5 2 3A CR， 所以点(0,1)A)在圆的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点(0,1)A. 所以不论k为何实数，直线和圆总有两个交点(2) 由平面几何知识知过圆内定点(0,1)A的弦，只有和AC (C为圆心 ) 垂直时才最短， 而此时点(0,1)A为弦AB的中点，由勾股定理，知| 2 7AB，即直线l被圆C截得的最短弦长为2 7. 【点评 】解直线与圆的问题, 要尽量充分地利用平面几何中圆的性质. 变式训练 : 已知圆422yx，直线:.lyxb当b为何值时，圆422yx上恰
6、有 3 个点到直线l的距离都等于 1 ? 答案：2例 2 . 已知实数yx,满足方程01422xyx，求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（1）xy的最大值和最小值； （2）xy的最小值； (3）22yx的最大值和最小值. 【分析 】( 1)、(2) 转化为直线与圆相交， （3）转化为两点间的距离的平方. 【解答】 （ 1）设,ykykxx则直线与圆相切时得dr求ykx的取值 .xy的最大值3, 最小值3；（2）xy的最小值26；（3） 转化为在圆上求一点使222|POxy最大、最小，则22yx
7、的最大值74 3, 最小值74 3【点评 】(1) 本题要注意充分利用圆的几何性质答题(2) 要注意解答这类题目的答题格式使答题过程完整规范 (3) 本题的易错点是转化方向不明确，思路不清晰（4）也可以用三角换元解题. 例 3已知点(3,1)M，直线40axy及圆22:(1)(2)4Cxy(1) 求过(3,1)M点的圆的切线方程；(2) 若直线40axy与圆相切，求a的值；(3) 若直线40axy与圆相交于,A B两点，且弦AB的长为2 3，求a的值【分析 】求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上若在圆上，该点为切点；若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解【
8、解答】解(1) 圆心(1,2)C) ，半径为 2，当直线的斜率不存在时，方程为3x由圆心(1,2)C到直线3x的距离2dr知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为1(3)yk x即130kxyk由题意知2|213|21kkdrk，解得34k方程为3450xy. 故过M点的圆的切线方程为3x或3450xy. (2) 由题意有2|24|21adra，解得0a或43a(3) 圆心到直线40axy的距离为2|24 |1ada，2222|2|2 3()()221aa解得34a. 【点评 】注意，需考虑无斜率的情况求弦长问题，要充分运用圆的几何性质变式训练: 1. 在圆22260xyxy内，过点
9、(0,1)E的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载积为A5 2 B 102C152D 20 22. 若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为2 2, 则直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ,124 B.5,12 12 C.,63 D.0,23. （2011 天津卷 15）已知圆C的圆心与点( 2,1)P关于直线1yx对称直线34110xy与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为 _【答案】 B B 22
10、(1)18xy例 4a为何值时，圆2221:2450Cxyaxya和圆2222:2230Cxyxaya(1) 外切； (2) 相交； (3) 外离； (4) 内切【分析 】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法【解答】将两圆方程写成标准方程221:()(2)9Cxay222:(1)()4Cxya. 两圆的圆心和半径分别为1( ,2)Ca，13r，2( 1, )Ca，22r，设两圆的圆心距为d，则22265daa(1) 当5d，即2226525daa时，两圆外切，此时5a或2a. (2) 当15d，两圆相交，此时52a或12a. (3) 当5d，
11、即2226525daa时，两圆外离，此时5a或2a. (4) 当1d，即222651daa时，两圆内切，此时1a或2a. 【点评 】判断两圆的位置关系常和公切线连在一起命题，要注意. 变式训练 : 圆221:2220Cxyxy与圆222:4210Cxyxy的公切线有且仅有( ) A1 条B 2 条C3 条D 4 条【答案】 B 四、 【解法小结】1过圆外一点M可以作两条直线与圆相切，其直线方程的求法有两种：(1) 用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进而求得直线方程(2) 用待定系数法设出直线方程，再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式求出切线的斜
12、率，进而求得直线方程2若两圆相交时，把两圆的方程作差消去22,xy就得到两圆的公共弦所在的直线方程3求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载4 求圆外一点P到圆C上任意一点距离的最小值为|POr，最大值为|POr ( 其中r r为圆C的半径 ) 5. 求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算五、 【布置作业】必做题：1. （ 20XX年高考（天津理） ）设,
13、m nR, 若直线(1)(1)2mxny与圆22(1)(1)1xy相切 ,则mn的取值范围是（）A13,1+3B (,131+3,+)C22 2,2+22D (,2222+22,+)2 （20XX 年高考（重庆理）对任意的实数k, 直线:1lykx与圆222xy的位置关系一定是（）A相离B相切C 相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心3. 一直线经过点3( 3,)2P被圆2225xy截得的弦长为8，求此弦所在的直线方程4已知圆22: (1)4Cxy 4 和圆外一点(1,2 3)A，(1) 若直线m经过原点O，且圆O上恰有三个点到直线m的距离为 1，求直线m的方程；(2) 若经过A的直线l与圆C相
14、切，切点分别为,D E，求切线l的方程及,D E两切点所在的直线方程选做题： 5.（20XX年高考（山东理） 如图 , 在平面直角坐标系xOy中, 一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0), 圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为_.6 （20XX年高考（江苏） ）在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点 , 使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆C有公共点 , 则k的最大值是 _. 答案： D C 33x或34150xy. 4解(1) 0x(2) 切线的方程为1x或33530xy；外接圆：2
15、22 310xyy. 5. 【解析】因为圆心移动的距离为2, 所以劣弧2PA, 即圆心角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2PCA,则22PCA,所以2c o s)22s i n (PB,2sin)22cos(CB,所以2sin22CBxp,2cos11PByp, 所以)2cos1 ,2sin2(OP. 另 解1: 根 据 题 意 可 知 滚 动 制 圆 心 为 (2,1)时 的 圆 的 参 数 方 程 为sin1cos2yx, 且223,2PCD,则点P的坐标为2cos1)223sin(12si
16、n2)223cos(2yx,即)2cos1 ,2sin2(OP. 6. 【解析】圆C的方程可化为:2241xy, 圆 C的圆心为(4,0), 半径为 1. 由题意 , 直线2ykx上至少存在一点00(,2)A xkx, 以该点为圆心,1 为半径的圆与圆C有公共点 ; 存在0xR, 使得| 1 1AC成立 , 即min|2AC. min|AC即为点C到直线2ykx的距离2421kk, 24221kk, 解得403k. k的最大值是43. 六、 【教后反思】1. 本教案的亮点是：复习相关知识并以填空的形式呈现，非常清晰. 再次，例题选择难度适中层层深入，关注高考热点问题的一般思路与方法，讲练结合，学生落实较好. 最后，在作业的布置上，选择近两年高考题及模拟题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用. 2. 本教案的弱项是：需考虑无斜率的情况, 要充分运用图形的几何性质应用太少. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
