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1、6.16.1认识成正比例的量1.学习目标学习目标1经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。2.复习导入复习导入 通过将近六年的数学学习，我们已通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如，经了解了一些数量之间的关系，例如，行程问题中的路程、速度、时间的关系，行程问题中的路程、速度
2、、时间的关系，购物问题中的总价、单价、数量之间的购物问题中的总价、单价、数量之间的关系，你知道这些量之间的关系吗？关系，你知道这些量之间的关系吗？3.说说下列数量之间的关系：说说下列数量之间的关系：4.观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量探索新知探索新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间时间/时时1234567路程/千米801602403204004805605. （2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小当时间是1小时，路程是80千米， 时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化时间和路程是两
3、种相关联的量一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间时间/时时1234567路程/千米801602403204004805606.（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。 你发现了什么？80180 160280 240380 路程时间速度（一定）比值80表示什么？一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间时间/时时1234567路程/千米801602403204004805607. 路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定定（也就是速度一
4、定）（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时，我们就说行驶的路程和时间时间成正比例成正比例，行驶的，行驶的 路程和时间是路程和时间是成正比例的量成正比例的量。路程时间速度（一定）yxk（一定）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间时间/时时1234567路程/千米801602403204004805608.观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）填写上表，说说总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小总价和数量是两种相关联的量。（3）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。（4）这个比值表示的是什么？你能用式子表示它与
5、总价 和数量之间的关系吗？（5）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？9.总结1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）10.典题精讲典题精讲11.数量和时间是两种什么样的量？数量和时间是两种相关联的量为什么？时间变化，数量也随着变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？数量和对应时间的比的比值总是一定的数量时间工作效率（一定）时间扩大，数量随着扩大；时间缩小，数量也随着缩小12.易错提醒易错提醒所以所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比
6、例小新跳高的高度和他的身高不成正比例小新跳高的高度和他的身高小新跳高的高度和他的身高这种说法是错误的这种说法是错误的跳高的高度和身高不是两种相关联的量，跳高的高度和身高不是两种相关联的量，下面两种量成正比例13.长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题时间（天）时间（天）生产量（吨）生产量（吨）1234567870140210280350420490560时间和生产量是两种相关联的量时间和生产量是两种相关联的量, ,生产量生产量时间时间每天生产的质量（一定）每天生产的质量（一定）所以所以 生产量和时间成正比例生产量和时间成正比例学以致用学以致用14.
7、总价总价数量数量单价（一定单价（一定）所以所以 购买苹果的数量和总价成正比例购买苹果的数量和总价成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由（1 1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价苹果的数量和总价是两种相关联的量，苹果的数量和总价是两种相关联的量，15.路程路程时间时间速度（一定）速度（一定）所以所以 行驶的路程和时间成正比例行驶的路程和时间成正比例判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由（2 2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间行驶的路程和时间是两种相关联的量，行驶的路程和时间是两种相
8、关联的量，16.织布总织布总长度长度时间时间每小时织布每小时织布长度长度（一定）（一定）所以所以 织布总织布总长度长度和时间成正比例和时间成正比例（3 3）每小时织布长度一定，织布总）每小时织布长度一定，织布总长度长度和时间和时间织布总织布总长度长度和时间是两种相关联的量，和时间是两种相关联的量，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由17.所以所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例小新跳高的高度和他的身高不成正比例（4 4）小新跳高的高度和他的身高）小新跳高的高度和他的身高跳高的高度和身高不是两种相关联的量，跳高的高度和身高不是两种相关联的量，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，
9、并说明理由18.所以所以 正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长成正比例正方形的周长和边长正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长正方形周长边长边长 4 4（一定（一定）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由19.所以所以 正方形的面积和边长不成正比例正方形的面积和边长不成正比例正方形的面积和边长正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积正方形面积边长边长 边长边长 （不一定（不一定）边长边长面积面积11比值比值123424934165255判断下面每题中的两种
10、量是不是成正比例，并说明理由20.每袋面粉的质量一定，面粉的总每袋面粉的质量一定，面粉的总质量质量和袋数。和袋数。 面粉的总面粉的总质量质量和袋数是两种相关联的量。和袋数是两种相关联的量。总总质量质量袋数袋数每袋面粉的每袋面粉的质量质量（一定）（一定） 所以面粉的总所以面粉的总质量质量和袋数成正比例。和袋数成正比例。21.1.1.芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。2.2.食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。3.3.订阅订阅少年文艺少年文艺的本数与总钱数。的本数与总钱数。4.
11、4.一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。一袋大米，吃去的质量与剩下的质量。5.5.圆锥的高一定，它的体积和底面积。圆锥的高一定，它的体积和底面积。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由22.6.6.分子一定，分母和分数值。分子一定，分母和分数值。7.7.圆的面积一定，圆周率与半径。圆的面积一定，圆周率与半径。8.8.购买购买学习报学习报的钱数和数量。的钱数和数量。9.9.一个人的身高和年龄。一个人的身高和年龄。10.10.车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。车轮转数一定时，车轮的直径和行驶的路程。23. C C，如果，如果B B一定，那一定，那 么么A A和和C C应是应是( )(
12、 )比例关系；如果比例关系；如果C C一定，一定，那么那么A A和和B B应是应是( )( )比例关系。比例关系。24.填空题填空题1.1.圆柱的高一定，体积和底面积成（圆柱的高一定，体积和底面积成（ ）2.2.数量一定，总产量和单产量成（数量一定，总产量和单产量成（ ）3.3.单价一定，总价和数量成单价一定，总价和数量成( )( )4.4.长方形的长一定，（长方形的长一定，（ ）和（）和（ ）成正比例。成正比例。5.5.除数不变，（除数不变，（ ）和（）和（ ）成正比例。）成正比例。6.6.圆的周长和直径成圆的周长和直径成( )( )比例比例25.判断下面每题中的两个量是不是成正比例的量，并
13、说明理由。1 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。、梨的单价一定，购买梨的总价和数量成正比例。 （ ）2 2、圆的周长与它的直径、圆的周长与它的直径成正比例成正比例。 （ ） 3 3、汽车行驶的路程和时间、汽车行驶的路程和时间成正比例成正比例。（。（ ）4 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽、长方形的长一定，长方形的面积和宽成正比例成正比例。 （ ）5 5、一个人的年龄和体重、一个人的年龄和体重成正比例成正比例。 （ ）6 6、和一定，加数和另一个加数、和一定，加数和另一个加数成正比例成正比例。 （ ）26.1 1、小明要买单价、小明要买单价0.50.5元的小笔记本。如果买元的小笔
14、记本。如果买5 5本，本，需要付钱需要付钱2.52.5元；如果买元；如果买8 8本，需要付钱本，需要付钱4 4元。元。列出式子表示数量之间的相等关系列出式子表示数量之间的相等关系 2 2、一辆汽车、一辆汽车2 2小时行驶小时行驶140140千米，照这样的速度，千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶从甲地到乙地共行驶5 5小时。甲乙两地之间的公路小时。甲乙两地之间的公路长长x x千米。千米。27.3.3.一台拖拉机一台拖拉机2 2小时耕地小时耕地1.251.25公顷。照这样计算，公顷。照这样计算，8 8小时可以耕地小时可以耕地y y公顷公顷. . 4.4.食堂买食堂买3 3桶油用桶油用78078
15、0元，照这样计算，买元，照这样计算，买8 8桶油要桶油要用用n n元。元。28.总价（元）总价（元）10.5.1、张浩然同学买、张浩然同学买扬子晚报扬子晚报。数量（份）数量（份）2345 11.5 2 2.5观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（3）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。）写出二组相对应的总价和份数的比，分别求出比值。 这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？这些比值保持一定吗？这个比值表示的意义是什么？（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？它们是相关联的量吗？（2）总价是怎样随着份数变化而变化的？）总价是怎样随着份数变化而变
16、化的？（4）表中的这两种量成正比例吗？为什么？）表中的这两种量成正比例吗？为什么？29.2、判断下面各题中的两种量是否成正比例、判断下面各题中的两种量是否成正比例。（ 1） 神州六号在轨道上飞行的速度是一定的，神州六号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间。（飞行的路程与飞行的时间。（ ）（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积（长方形的长是一定的，它的宽与面积（ ） （ 3） 被减数一定，减数与差。（被减数一定，减数与差。（ ） （ 4） 比例尺一定，图上距离与实际距离（比例尺一定，图上距离与实际距离（ ） （ 5） 圆的周长与它的半径。（圆的周长与它的半径。（ ） （ 6） 圆的半径与它的面积（圆的半径与它的面积（ ） 30.课堂小结课堂小结1、两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也 随着变化。2、如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系（一定）（一定）（一定）（一定）（一定）31.
