《2022年初三数学总复习专题复习--【以圆为解题工具的新定义问题】---副本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学总复习专题复习--【以圆为解题工具的新定义问题】---副本（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载专题以圆为解题工具的新定义问题课时建议2 授课单元知识点考试要求A B C 新定义圆的相关知识（圆的定义、点与圆直线与圆的位置关系）了解点与圆的位置关系能利用直线和圆的位置关系解决问题运用圆的切线解决有关问题坐标与图形位置、图形运动运用坐标与图形运动的有关内容解决有关问题解题方法举例、归纳、画临界图形求范围数学思想数形结合、转化教学过程一、 知识储备：圆的定义，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，平行线束，临界图形画法二、 例题剖析【阶梯训练】定义1.对于 C 与 C上的一定点A，若平面内的点P 满足：射线AP与 C交于点 Q（点 Q 可以与点P重合），且 PA=QA ，则点
2、 P称为点 A 关于 C的“ _点” 定义 2. 对于 C 与 C上的一定点A，若平面内的点P满足：射线 AP与 C交于点 Q（点 Q可以与点P重合） ，且 PA=2QA ，则点 P称为点 A 关于 C的“ _点” 定义 3.对于 C与 C上的一定点A，若平面内的点P满足：射线AP 与 C交于点 Q（点 Q可以与点P重合） ，且12PAQA，则点 P称为点 A 关于 C 的“ _点” 例题（内切圆工具） 【2018 海淀期末27】对于 C 与 C 上的一点 A，若平面内的点P满足：射线 AP与 C交于点 Q（点 Q 可以与点P重合） ，且12PAQA，则点 P称为点 A 关于C 的“生长点”
3、已知点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（-1，0） （1）若点P 是点 A 关于 O 的“生长点” ，且点 P 在 x 轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标 _；（2）若点 B是点 A 关于 O 的“生长点” ，且满足，求点 B的纵坐标t 的取值范围；（3） 直线与 x 轴交于点 M， 与 y 轴交于点N， 若线段 MN 上存在点A 关于 O 的 “生长点”，直接写出b 的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载xy45PBA12345671234567891212345O三、达标
4、或课后训练: 1.针对性练习：（1）若点P 事点 A 关于 O 的“生长点” ，且点 P 在 Y 轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标 _（2）若点 D 是点 A 关于 O 的“生长点” ，且满足 sinDAO=0.5，求点 D 的纵坐标t 的取值范围2.习题：（圆环工具）【2017 北京中考 29】在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点， 使得两点间的距离小于或等于1， 则称为图形的关联点（1）当的半径为2 时，在点中，的关联点 是_点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点若线段上的所有点都是的关联点，直接写出
5、圆心的横坐标的取值范围（圆工具）【2017 房山二模】 29.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 与点 B 的坐标分别是( 1，0) ，( 7，0). （1）对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果APB= 45，则称点P 为线段 AB的“等角点” . 显然，线段AB 的“等角点”有无数个，且A、B、P 三点共圆 . 设 A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C 的坐标和 C 的半径；y 轴正半轴上是否有线段AB 的“等角点”?如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；（2）当点 P 在 y 轴正半轴上运动时，APB 是否有最大值？如果有，说明此时APB 最大的理由，并求
6、出点P 的坐标；如果没有，也请说明理由 . xOyPMMQPQ、PMO1231135,0,02222PPPOPyxPOPCx1yxxyAB、ABCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载（圆环工具）【2017 朝阳二模 29】在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r(r0)的 O 和点P，给出如下定义：若 rPO32r，则称 P为 O 的“近外点” （1）当 O 的半径为2 时，点 A(4，0)， B (52，0)，C(0， 3)，D (1，-1)中，O 的“近外点”是；（2）若点 E （3，4）是 O
7、的“近外点” ，求 O 的半径 r 的取值范围；（ 3）当 O 的半径为2 时，直线33yxb（b0）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在 O 的“近外点”，直接写出b 的取值范围 . （圆环工具）【2017 东城一模 29】设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足rdR的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系xOy中，等边ABC的三个顶点坐标分别为. (1)已知点，在D，E，F中，是等边ABC的中心关联点的是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
8、- - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载（2）如图 1 过点A作直线交x轴正半轴于点M，使AMO=30。若线段AM上存在等边ABC的中心关联点P（m，n） ,求m的取值范围；将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时,直线y=kx+b上总存在等边ABC的中心关联点； （直接写出答案，无须过程）（3）如图 2，点Q为直线y=-1 上一动点，圆Q的半径为. 当点Q从点（ -4， -1）出发，以每秒1 个单位的速度向右移动，运动时间为t秒,是否存在某一时刻，使得圆Q上所有点都是等边ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由. 图 1 图 2 四、学习反思: 1.深刻理解新定义-明确新定义的条件、原理、方法、步骤和结论，尽可能把文字语言转化为图形语言，注意各种可能的图形分类；2.揭示新定义的本质，注重举例，利用举例检验是否理解和正确运用新定义，归纳举例提供的做题方法，归纳举例提供的分类情况；3.依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论及数形结合的数学思想方法解决题目中的问题；4.准确画图能起到事半功倍的效果. 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
