《13一元二次方程的应用面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13一元二次方程的应用面积问题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程的应用（二）-面积问题（1）审：是指读懂题目，弄清题意（2）设：是指设元，也就是设未知数； （3）列：找出等量关系，列方程；列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤: （4）解：就是解方程，求出未知数的值；（5）检验：检验求出未知数的值是否满足 实际问题的要求；（6）答：就是回答所求问题，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称 试一试：试一试：例例1 如图，小明把一张边长为如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体合成一个无盖的长方形盒子。如果要求长
2、方体的底面面积为的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为，那么剪去的正方形边长为多少？多少？边长边长2面积面积 解：设剪去的正方形的边长为解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体则长方体的底面边长为的底面边长为_，依题意得：依题意得： (102x)281 102x9 x1 x2(102x)cm(不合题意，舍去不合题意，舍去)答：剪去的正方形的边长为答：剪去的正方形的边长为0.5cm。 练习一：练习一：如图，在长方形钢片上挖去一个长方如图，在长方形钢片上挖去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形钢片的长为30cm，宽
3、为，宽为20cm，要使制成的，要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的，求这个长方形框的框边宽。框边宽。200cm2302x202x例例2 一种铁栅栏护窗的正面为一种铁栅栏护窗的正面为120cm、宽为、宽为100cm的矩形，在中间有一个由的矩形，在中间有一个由4根铁条组成根铁条组成的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的护窗正面矩形面积的 。(1)求菱形的两条对角线的长度；求菱形的两条对角线的长度；(2)求组成菱形的每一根铁条的长
4、度求组成菱形的每一根铁条的长度练习二：练习二：如图，在一块长为如图，在一块长为92m，宽为宽为60m的的矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为渠把耕地分成面积均为885m2的的6个矩形小块，个矩形小块，水渠应挖多宽？水渠应挖多宽？ 解：设水渠应挖解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长宽，则矩形小块的长为为 m，宽为，宽为 m，依题意得：，依题意得：化为一般形式：化为一般形式：x2106x1050 (x1)(x105)0 x11，x2105 (不合题意，舍去不合题意，舍去)答：水渠应挖答：水渠应挖 1 m宽。宽。 例例3 3 已知矩
5、形已知矩形( (记为记为A) )长为长为4，宽为，宽为1，是否存在另一个矩形是否存在另一个矩形( (记为记为B),),使得这个使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半面积的一半? ?如果存在如果存在, ,求出这个矩形的求出这个矩形的长和宽；如果不存在长和宽；如果不存在, ,试说明理由。试说明理由。AB练习三练习三：如图：如图, ,在一幅长在一幅长90cm, ,宽宽40cm的风景画的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边四周镶上一条宽度相同的金色纸边, ,制成一幅挂制成一幅挂画画. .如果要求挂画的面积是整个面积的如果要求挂画的面积是整个面积的72%,
6、那那么金边的宽应是多少么金边的宽应是多少? ?例例4 4 某校为了美化校园某校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长3232米米, ,宽宽2020米的长方米的长方形场地上修筑若干条道路形场地上修筑若干条道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并请全校同学并请全校同学参与设计参与设计, ,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案( (如图如图),),根据根据两种设计方案各列出方程两种设计方案各列出方程, ,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少? ?使使图图(1),(2)(1),(2)的草坪的草坪面积为面积为540540米米2 2. .(1)(1)(2)(2
7、)练习四练习四 如图如图, ,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着四周外围环绕着宽度相等的小路宽度相等的小路, ,已知小路的面积为已知小路的面积为246m246m2 2, ,求小路的宽度求小路的宽度. .A AB BC CD D例例5 5 如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度用长度a a为为1010米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. .设花圃的宽设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式; ;（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？时间是个常数，但对勤奋者来说，是个变数.用分来计算时间的人比用小时来计算时间的人时间多59倍. 雷巴柯夫
