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1、流体动力学理论基础流体动力学理论基础量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理9-2l对对工工程程实实际际中中遇遇到到的的流流体体力力学学问问题题，通通常常的的方方法法有有理理论论分分析析、数数值值模模拟拟和和科科学学实实验验。由由于于边边界界条条件件的的复复杂杂性性，直直到到目目前前为为止止，通通过过理理论论分分析析和和数数值值模模拟拟只只能能计计算算一一些些较较为为简简单单的的问问题题，大大量量的的问问题题还还是是要要靠靠实实验验来来解解决决，或或是是多多种种方方法法同同时时并并用用，相相互互验验证证，互互为为补补充充。流流体体力力学学实实验验是是解解决决流流体体力力学学工工程程问问题题的的一一
2、个个重重要要手手段段，同同时时也也是是我我们们理理解解流流体体力力学学现现象象、验证流体力学假设、发展流体力学理论的重要手段。验证流体力学假设、发展流体力学理论的重要手段。l另另一一方方面面，实实验验要要在在理理论论指指导导下下进进行行，否否则则将将是是盲盲目目的的。用用什什么么理理论论指指导导实实验验，用用什什么么准准则则设设计计模模型型，用用什什么么参参数数整整理理成成果果，不不仅仅对对于于流流体体力力学学实实验验研研究究是是重重要要的的，而而且且对对于于如如何何理理解解、评评价价、运运用用实实验验成成果，及发展实验技术也是很重要的。果，及发展实验技术也是很重要的。9-3本章内容本章内容l
3、 量纲和谐原理量纲和谐原理l 量纲分析法量纲分析法l 流动相似原理流动相似原理l 模型实验模型实验9-4量纲和谐原理量纲和谐原理l 量纲和单位量纲和单位l 无量纲量无量纲量l 量纲和谐原理量纲和谐原理9-5量纲和单位量纲和单位l自然现象的根本特点是客观性。l描述和研究自然现象必然要进行量化表示，选择一组状态变量，从一个状态变化到另一个状态具有客观性。l量化过程中由于度量标准的不同，引入了主观性。高斯原则高斯原则9-6量纲和单位量纲和单位在同一度量体系下从状态空间中的一点移向另一点的客观变化称为实质变化。实质变化实质变化度量变化度量变化在状态空间的给定点上，由于度量体系的变化导致的主观性数量变化
4、称为度量变化。9-7量纲和单位量纲和单位度量各种物理量数值大小的标准量，如长度单位为 m 或 cm 等。“量”的表征单位单位 Unit量纲量纲 Dimension是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别，如长度量纲为 L 。 “质”的表征9-8量纲和单位量纲和单位基本量纲基本量纲 具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲。国际标准单位制中有7个基本量纲，2个辅助基本量纲，流体力学中常用的基本量纲有34个。9-9量纲和单位量纲和单位7个基本量纲个基本量纲长度长度 m（米）（米） L 质量质量 kg（千克）（千克） M 时间时间 s（秒）（秒） T 温度温度 K（开尔文）（开尔文） 电流电流
5、 A（安培）（安培） 光强光强 Cd（坎德拉）（坎德拉）物质的量物质的量 mol（摩尔）（摩尔）2个辅助基本量纲个辅助基本量纲平面角平面角 rad（弧度）（弧度） 立体角立体角 Sr（球面度）（球面度）9-10量纲和单位量纲和单位诱导量纲诱导量纲面积面积 A=L2 速度速度 V=LT-1加速度加速度 a=LT-2 力力 F=MLT-2 动力粘度动力粘度 =(F/L2)/(V/L)=ML-1T-1电压电压 U=P/I=W/TI=FL/TI=ML2T-3I-1由基本量纲推导出来的其他物理量的量纲。9-11量纲和单位量纲和单位力学中的量纲公式力学中的量纲公式l 几何学量纲几何学量纲l 运动学量纲运动
6、学量纲l 动力学量纲动力学量纲9-12无量纲量无量纲量无量纲量（纯数）无量纲量（纯数）量纲可以简化为1的物理量，如雷诺数。l 无量纲量的数值大小与所采用的单位无关无量纲量的数值大小与所采用的单位无关l 无量纲量可以进行超越函数的计算无量纲量可以进行超越函数的计算9-13量纲和谐原理量纲和谐原理 凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。9-14量纲和谐原理量纲和谐原理l只有量纲相同的物理量才能进行加减。l不同量纲的物理量不能进行加减运算，但可以进行乘除运算。l各物理量可以通过乘除运算成为量纲和谐的方程中的一项。9-15
7、l一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。l量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。l可用来建立物理方程式的结构形式。量纲和谐原理量纲和谐原理重要性重要性9-16量纲分析法量纲分析法瑞利法瑞利法只适用于简单问题。布金汉定理（布金汉定理（定理）定理）具有普遍适用性。9-17瑞利法瑞利法瑞利法瑞利法是量纲和谐原理的直接应用。l确定与所研究的物理现象有关的n个物理量l将任一物理量写成其它物理量的指数乘积形式l根据量纲和谐原理，确定物理量的指数a、b、m，即可得到各物理量之间的关系式。9-18例题例题4-14-1已知作用在圆周运动物体上的离心力F与物体的质量m、速度V和圆
8、周半径R有关，试用瑞利法给出离心力F的表达式。（1）根据已知条件，与该物理现象有关的物理量共有4个9-19（2）根据题意，需要研究离心力F的表达式，首先将F表示为其它物理量的指数乘积形式（3）写出量纲表达式9-20（4）选取L、T、M为基本量纲，用基本量纲来表示量纲表达式中各物理量的量纲（5）根据量纲和谐原理求出各量纲指数9-21（6）代入指数乘积形式得9-22例题例题4-24-2由实验得知流体在圆管作层流运动时，所通过的流量Q与流体的动力粘度，管道半径r0、管道长度l和管段两端的压强差p有关。且根据实测资料分析，已知Q与l成反比，与p成正比，试用瑞利法推求圆管层流的流量计算公式。9-23（1
9、）根据已知条件，与该物理现象有关的物理量共有5个（2）根据题意，需要研究流量Q的表达式，首先将Q表示为其它物理量的指数乘积形式9-24（3）写出量纲表达式（4）选取L、T、M为基本量纲，用基本量纲来表示量纲表达式中各物理量的量纲9-25（5）根据量纲和谐原理求出各量纲指数（6）代入指数乘积形式得9-26定理定理定理定理若某一物理过程包含有n个物理量，可表示为其中有m个基本物理量，则该物理过程可由n个物理量所构成的n-m个无量纲组合量的关系式来描述9-27定理定理定理的运用步骤定理的运用步骤（1）确定与所研究的物理现象有关的n个物理量（2）从n个物理量中选取m个独立的基本物理量量纲独立条件9-2
10、8定理定理（3）将 m 个基本物理量依次与其它（n-m）个非基本量组合成（n-m）个无量纲 项（4）写出各 项的量纲表达式9-29定理定理（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式，或将某一 项表达与其它 项的关系式9-30例题例题4-34-3试用 定理推求圆球绕流阻力 D 的表达式。（1）根据已有实验资料可知，与该物理现象有关的物理量共有5个9-31（2）选取3个独立的基本物理量、d、V量纲独立条件量纲独立9-32（3）列出 n-3=5-3=2个 无量纲 项（4）写出各 项的量纲表达式9-33（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数9-34（5）根据量纲和
11、谐原理求出各 项的指数9-35（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式9-36例题例题4-44-4试用 定理分析气体管路压强损失p的表达式。（1）根据已有实验资料可知，与该物理现象有关的物理量共有7个9-37（2）选取3个独立的基本物理量、d、V量纲独立条件量纲独立9-38（3）列出 n-3=7-3=4个 无量纲 项9-39（4）写出各 项的量纲表达式9-40（5）根据量纲和谐原理求出各 项的指数9-419-429-439-44（6）将指数代入写出描述该物理过程的关系式9-45流动相似原理流动相似原理模型试验模型试验 根根据据相相似似原原理理，将将需需要要进进行行试试验验的的实实际际流流动动
12、区区域域制制作作成成相相似似的的小小比比尺尺的的模模型型，根根据据模型试验结果，推测原型可能发生的现象。模型试验结果，推测原型可能发生的现象。9-46流动相似原理流动相似原理关键问题关键问题l如何设计模型，使模型与原型流动相似l如何把模型试验中得到的实验结果换算到原型9-47力学相似力学相似力学相似力学相似l几何相似l运动相似l动力相似l初始条件和边界条件的相似9-48力学相似力学相似几何相似几何相似原型和模型的几何形状相似，即两个流场相应的线段长度成比例，相应的夹角相等。下标p：prototype（原型） 下标m：model（模型） 9-49力学相似力学相似运动相似运动相似两个流场相应点的速
13、度方向相同，大小成比例9-50力学相似力学相似运动相似运动相似l平均流速比尺9-51力学相似力学相似运动相似运动相似l加速度比尺9-52力学相似力学相似动力相似动力相似在两个流场的相应点上，其质点所受到的各种作用力均维持一定的比例关系。9-53力学相似力学相似初始条件和边界条件的相似初始条件和边界条件的相似初始条件相似 两个流体相应的边界条件相同，包含几何，运动和动力几方面。只适用于非恒定流。边界条件相似9-54力学相似力学相似流动相似的含义流动相似的含义l几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据。l动力相似是决定两个流动相似的主导因素。l运动相似是几何相似和动力相似的表现。l凡流动相似，必须
14、满足几何相似、动力相似、运动相似、初始条件和边界条件相似。9-55相似准则相似准则流体质点受力流体质点受力企图维持原有运动状态的力 重力 G 、粘滞力 T 、动水压力 P惯性力 I企图改变原有运动状态的力9-56相似准则相似准则惯性力比尺惯性力比尺企图改变运动状态的力企图改变运动状态的力F的比尺的比尺9-57相似准则相似准则根据动力相似牛顿数牛顿相似准则9-58相似准则相似准则主要相似准则主要相似准则l雷诺准则： 粘滞力作用为主l弗劳德准则：重力作用为主l欧拉准则： 流体动压力为主l韦伯准则： 表面张力为主l柯西准则： 弹性力为主9-59相似准则相似准则雷诺准则（粘滞力相似准则）雷诺准则（粘滞
15、力相似准则）9-60相似准则相似准则雷诺准则（粘滞力相似准则）雷诺准则（粘滞力相似准则）雷诺准则9-61相似准则相似准则弗劳德准则（重力相似准则）弗劳德准则（重力相似准则）9-62相似准则相似准则弗劳德数弗劳德准则（重力相似准则）弗劳德准则（重力相似准则）弗劳德准则9-63相似准则相似准则欧拉准则（压力相似准则）欧拉准则（压力相似准则）9-64相似准则相似准则欧拉准则（压力相似准则）欧拉准则（压力相似准则）欧拉数欧拉准则9-65相似准则相似准则韦伯准则（表面张力相似准则）韦伯准则（表面张力相似准则）9-66相似准则相似准则韦伯准则（表面张力相似准则）韦伯准则（表面张力相似准则）韦伯数韦伯准则9
16、-67相似准则相似准则柯西准则（弹性力相似准则）柯西准则（弹性力相似准则）9-68相似准则相似准则柯西准则（弹性力相似准则）柯西准则（弹性力相似准则）柯西数柯西准则马赫数马赫准则9-69相似准则相似准则由定解方程推导相似准则由定解方程推导相似准则定义比尺9-70相似准则相似准则将上述比尺代入方程9-71相似准则相似准则方程两侧乘以9-72 若流动相似，对应的定解方程必须相似，即上述方程各项前由比尺组成的系数必须等于1。相似准则相似准则9-73相似准则相似准则l斯特劳哈尔准则l弗劳德准则（质量力只有重力时）9-74相似准则相似准则l欧拉准则l雷诺准则9-75模型试验模型试验模型律的选择模型律的选
17、择 一般来说模型试验不可能做到完全相似，而只能近似相似，即保证对流动起主要作用的力相似。因此模型律的选择就是要选择一个合适的相似准则来进行模型设计。9-76模型试验模型试验雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足若满足雷诺准则9-77模型试验模型试验雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足若满足弗劳德准则9-78模型试验模型试验雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足雷诺准则与弗劳德准则不可能同时满足若同时满足二者9-79模型试验模型试验模型设计模型设计l根据原型要求的试验范围和现有试验条件选择长度比尺l根据对流体受力的分析，找出主要作用力，从
18、而选择相应的相似准则，并根据原型的最大流量计算模型所需的流量l确定模型的几何边界9-80模型试验模型试验按雷诺准则设计按雷诺准则设计9-81模型试验模型试验按弗劳德准则设计按弗劳德准则设计9-82例题例题4-54-5以以1:15的的模模型型在在风风洞洞中中测测定定气气球球的的阻阻力力，原原型型风风速速为为36km/h，问问风风洞洞中中的的风风速速应应为为多多大大？若若在在风风洞洞中测得阻力为中测得阻力为687N，问原型中阻力为多少？，问原型中阻力为多少？（1）风洞中粘滞力为主要作用力，按雷诺数设计9-83（2）已知 并认为（3） 并认为9-84例题例题4-74-7某一桥墩长24m，墩宽为4.3m，两桥台的距离为90m，水深为8.2m，平均流速为2.3m/s，如实验室供水流量仅有0.1m3/s，问该模型要选取多大的几何比尺，并计算模型的尺寸、平均流速和流量。（1）桥下过流主要是重力作用，按弗劳德准则设计9-85（2）已知9-86（3）计算模型尺寸和平均流速
