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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学提示：提示：提示：提示：提示：提示：典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.(20101.(2010福建莆田高二检测福建莆田高二检测) )数列数列3 3，5 5，9 9，1717，3333，的通的通项公式项公式a an n等于等于( )( )(A)2(A)2n n(B)2(B)2n n+1+1(C)2(C)2n n-1-1(D)2(D)2n+1n+1【解析解析】选选B.B.由观察得由观察得3=23=21 1+1,5=2+1,5=2
2、2 2+1,9=2+1,9=23 3+1,17=2+1,17=24 4+1,33=2+1,33=25 5+1,+1, ,由此归纳可得由此归纳可得a an n=2=2n n+1.+1.知能巩固提升知能巩固提升2.n2.n个连续自然数按规律排成下表：个连续自然数按规律排成下表： 根据规律，从根据规律，从2 0052 005到到2 0072 007，箭头的方向依次为，箭头的方向依次为( )( )(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选B.B.这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行这些自然数的排列规律具有周期性，上面一行“”指向的分别为指向的分别为4 4，8 8，故，故2 0
3、042 004为上为上“”指向数，指向数，因此有因此有 ，故选，故选B.B.3.3.设设f f1 1(x)=cosx, f(x)=cosx, f2 2(x)=f(x)=f1 1(x), f(x), f3 3(x)=f(x)=f2 2(x), (x), f fn+1n+1(x)=f(x)=fn n(x), nN(x), nN+ +，则，则f f2 0072 007(x)=( )(x)=( )(A)sinx(A)sinx(B)-sinx(B)-sinx(C)cosx(C)cosx(D)-cosx(D)-cosx【解析解析】选选D.D.由由f f1 1(x)=cosx, f(x)=cosx, f2
4、2(x)=f(x)=f1 1(x)=-sinx, (x)=-sinx, f f3 3(x)=f(x)=f2 2(x)=-cosx, f(x)=-cosx, f4 4(x)=f(x)=f3 3(x)=sinx, (x)=sinx, f f5 5(x)=f(x)=f4 4(x)=cosx, (x)=cosx, ，所以，所以f fn n(x)(x)的取值具有周期性，的取值具有周期性，4 4是是最小正周期，最小正周期，f f2 0072 007(x)=f(x)=f3 3(x)=-cosx.(x)=-cosx.二、填空题二、填空题( (每题每题5 5分，共分，共1010分分) )4.(20104.(20
5、10陕陕西西高高考考) )观观察察下下列列等等式式：1 13 3+2+23 3=3=32 2，1 13 3+2+23 3+3+33 3=6=62 2，1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3=10=102 2，,根据上述规律，第五个等式是根据上述规律，第五个等式是_._. 【解题提示解题提示】找出等式两边底数的规律是解题的关键找出等式两边底数的规律是解题的关键. .【解析解析】由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底由所给等式可得：等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下：数关系如下：1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=101+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4
6、=10，即左边底数的和等于右边的底数，即左边底数的和等于右边的底数. .故第五个等式为：故第五个等式为：1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3+5+53 3+6+63 3=(1+2+3+4+5+6)=(1+2+3+4+5+6)2 2=21=212 2. .答案：答案：1 13 3+2+23 3+3+33 3+4+43 3+5+53 3+6+63 3=21=212 25.5.如如图图所所示示，图图(a)(a)是是棱棱长长为为1 1的的小小正正方方体体，图图(b)(b)、图图(c)(c)是是由由这这样样的的小小正正方方体体摆摆放放而而成成的的，按按照照这这样样的的方方法法继继续续摆
7、摆放放，自自上上而而下下分分别别叫叫第第1 1层层，第第2 2层层，第第n n层层，第第n n层层的的小小正正方方体体的的个个数记为数记为S Sn n，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)按照要求填表按照要求填表. . (2)S(2)S1010=_.=_.(3)S(3)Sn n=_.=_.【解析解析】由由S S1 1=1,S=1,S2 2=3=1+2,S=3=1+2,S3 3=6=1+2+3,=6=1+2+3,得得S Sn n=1+2+3+=1+2+3+n= .+n= .答案：答案：(1)10(1)10(2)55(2)55(3) (3) 三、解答题三、解答题(6(6题题1212分，分，7
8、 7题题1313分，共分，共2525分分) )6.6.已知数列已知数列 , , , , ,，S Sn n为其前为其前n n项的和，计算项的和，计算S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，观察计算结果，并归纳，观察计算结果，并归纳出出S Sn n的计算公式的计算公式. . 【解题提示解题提示】通过计算通过计算S S1 1,S,S2 2,S,S3 3,S,S4 4的取值，发现它们的的取值，发现它们的共同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少共同点有：都是分数，分母为奇数的平方，分子比分母少1 1，据此可猜想据此可猜想S Sn n的计算公式的计算公式. .【解析解析】7.20
9、7.20世纪世纪6060年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一个自然数，如果它是偶数，就用自然数，如果它是偶数，就用2 2除它；如果是奇数，则将它乘除它；如果是奇数，则将它乘以以3 3后再加后再加1 1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果，试考查几个数并给出这一结果的猜想试考查几个数并给出这一结果的猜想. .【解析解析】取自然数取自然数6 6，按角谷的做法有：，按角谷的做法有：6 62=3,32=3,33+1=10,103+1=10,102=5,32=5,35+1=16,165+1=16,162=8
10、,82=8,82=4,42=4,42 2=2,2=2,22=1,2=1,其过程简记为其过程简记为63105168421,63105168421,若取自然数若取自然数7 7，则有，则有722113417522613402010516847221134175226134020105168421,21,若取自然数若取自然数100100，则有，则有1005025763819582988442211341005025763819582988442211341.1.归纳猜想：这样反复运算，必然会得到归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.1.1.(51.(5分分)(2010)(2010山东高考山东高考) )
11、观察观察(x(x2 2)=2x, (x)=2x, (x4 4)=4x)=4x3 3, , (cosx)=-sinx,(cosx)=-sinx,由归纳推理可得：若定义在由归纳推理可得：若定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)满满足足f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，记，记g(x)g(x)为为f(x)f(x)的导函数，则的导函数，则g(-x)=( )g(-x)=( )(A)f(x)(A)f(x)(B)-f(x)(B)-f(x)(C)g(x)(C)g(x)(D)-g(x)(D)-g(x)【解析解析】选选D.D.通过观察由通过观察由g(x)=2x,g(x)=4xg(x)=2x,g(x)=
12、4x3 3,g(x)=-sinx,g(x)=-sinx,都满都满足足g(-x)=-g(x),g(-x)=-g(x),可知选可知选D.D. 【解题提示解题提示】对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别对于多个等式的归纳，要分左、右两边分别归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况归纳，特别是注意归纳分子、分母对应的变化情况. .【解析解析】选选A.A.注意到各等式中左边两分式的分子之和为注意到各等式中左边两分式的分子之和为8 8，分母，分母分别为分子减去分别为分子减去4 4，故可得，故可得 , ,因此选因此选A.A.3.(53.(5分分) )蜜蜜蜂蜂被被认认为为是是自自然然界界中中最最杰杰出出的
13、的建建筑筑师师，单单个个蜂蜂巢巢可可以以近近似似地地看看作作是是一一个个正正六六边边形形，如如图图为为一一组组蜂蜂巢巢的的截截面面图图，其其中中第第一一个个图图有有1 1个个蜂蜂巢巢，第第二二个个图图有有7 7个个蜂蜂巢巢，第第三三个个图图有有1919个个蜂蜂巢巢，第第四四个个图图有有3737个个蜂蜂巢巢，按按此此规规律律，以以f(n)f(n)表表示示第第n n幅幅图图的蜂巢总数，则的蜂巢总数，则f(n)=_.f(n)=_.【解析解析】由题知由题知f(2)-f(1)=6;f(2)-f(1)=6;f(3)-f(2)=12=2f(3)-f(2)=12=26;6;f(4)-f(3)=18=3f(4)
14、-f(3)=18=36;6; f(n)-f(n-1)=(n-1)f(n)-f(n-1)=(n-1)6;6;各式相加得各式相加得f(n)-f(1)=6f(n)-f(1)=61+2+3+1+2+3+(n-1)+(n-1)=6=6 =3(n-1)n =3(n-1)n故故f(n)=3(n-1)n+1=3nf(n)=3(n-1)n+1=3n2 2-3n+1-3n+1答案：答案：3n3n2 2-3n+1-3n+14.(154.(15分分) )已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,a,a1 1=- ,=- ,且且S Sn-1n-1+ +2=0(n2)+ +2=0(n2)，计算，计算S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，并猜想，并猜想S Sn n的表达式的表达式. .【解析解析】
