《2022年同角的三角函数的基本关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年同角的三角函数的基本关系（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、教学重、难点重点：公式1cossin22及tancossin的推导及运用： （1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式； （3）证明简单的三角恒等式 . 难点
2、: 根据角 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cossin22及tancossin, 并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式, 证明三角恒等式等. 教学用具 : 圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】探究 : 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 你能从圆的几何性质出发, 讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图 : 以正弦线MP, 余弦线
3、OM和半径OP三者的长构成直角三角形, 而且1OP. 由勾股定理由221MPOM,因此221xy, 即22sincos1. 根据三角函数的定义, 当()2akkZ时, 有sintancos. 这就是说 , 同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切 . 【例题讲评 】例 1 化简：440sin12解：原式80cos80cos80sin1)80360(sin1222例 2 已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简O x y P M 1 A(1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页解：)sin1)(s
4、in1 ()sin1)(sin1()sin1)(sin1 ()sin1)(sin1 (原式|cos|sin1|cos|sin1sin1)sin1(sin1)sin1(22220cos是第三象限角，t an2c o ssi n1c o ss i n1原式（注意象限、符号）例 3 求证：cossin1sin1cos分析：思路1把左边分子分母同乘以xcos，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（ 1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘
5、积式转化为比例式；思路7：用综合法证法 1：左边 =xxxxxxxxxcossin1cos)sin1 (sin1cos)sin1 (coscos2右边，原等式成立证法 2：左边 =)sin1)(sin1 (cos)sin1(xxxxxxx2sin1cos)sin1(xxx2coscos)sin1 (xxcossin1右边证法 3：0cos)sin1(coscoscos)sin1 ()sin1(coscossin1sin1cos2222xxxxxxxxxxxx，xxxxcossin1sin1cos证法 4： cosx0， 1+sinx0，xxcossin10，xxxxcossin1sin1cos
6、xxxsin1sin1cos2xx22sin1cos1，xxxxcossin1sin1cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页,cos)sin1(cos)sin1 (cossin1sin1sin1cossin1,cos)sin1(coscoscossin1cos:5222xxxxxxxxxxxxxxxxx右边左边证法左边 =右边原等式成立例 4 已知方程0)13(22mxx的两根分别是cossin，求的值。tan1coscot1sin解：cossincossincossinsincoscoscossinsin222
7、2原式213由韦达定理知：原式（化弦法）例 5 已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2解：2tancos2sin611222tan54tancos2sin5cos4sin5614241tantan2tancossincossin2sincossin2sin222222【课堂练习 】化简下列各式1),2(cos1cos1cos1cos12xxxxxxsintansintancos1sin3coscos1sin1sin22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页练习答案：解： （）
8、原式2222sin)cos1(sin)cos1(sincos1sincos1sin2sin2),2(（）原式xxxxxxxxsincossinsincossincos1sin)cos1(sin)cos1(sincos1sinxxxxxxxxxxxxsinsinsincos1cos1sincossincossin)3( 原式)(0)22232(0)()2322(tan2)222(0)222(tan2kkkzkkkkkkk【学习小结 】（1） 同角三角函数的关系式的前提是“同角”， 因此1cossin22，cossintan（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角
9、所在象限进行分类讨论(1) 作业：习题1.2A 组第 10,13 题. (2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式, 试将关系式变形等, 得到其他几个常用的关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页系式 ; 注意三角恒等式的证明方法与步骤. 【课后作业 】见学案【板书设计】略【教学反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页1.2.2同角的三角函数的基本关系课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三
10、角函数的基本关系式做好铺垫。预习内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：。提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？。课内探究学案学习目标：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力学
11、习过程：【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】探究 : 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的, 你能从圆的几何性质出发, 讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图 : 以正弦线MP, 余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形, 而且1OP. 由勾股定理由221MPOM,因此221xy, 即 . 根据三角函数的定义, 当()2akkZ时, 有 . 这就是说 , 同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切 . 【例题讲评】例 1 化简：440sin12O x y P M
12、 1 A(1,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页例 2 已知sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简例 3 求证：cossin1sin1cos例 4 已知方程0)13(22mxx的两根分别是cossin，求的值。tan1coscot1sin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页例 5 已知cos2sin，求的值。及cossin2sincos2sin5cos4sin2【课堂练习】化简下列各式3),2(cos1cos1cos1cos1
13、4xxxxxxsintansintancos1sin3coscos1sin1sin22课后练习与提高1已知 sincos231，且 0 ，则 tan的值为 ( ) 3D.33C.3-B.33.A2若 sin4cos4 1，则 sincos的值为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页A 0 B 1 C1 D 1 3若 tancot2，则 sin cos的值为 ( ) A 0 B2C2D 24若sin3cos5cos2sin410，则 tan的值为5若 tancot=2，则 sin4cos4 6 若 tan2co
14、t22，则 sin cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页临清三中数学组编写人： 贾明磊审稿人：庞红玲李怀奎同角的三角函数的基本关系教学目的：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力教学重点：同角三角函数的基
15、本关系教学难点： (1) 已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2) 三角函数式的化简；(3) 证明三角恒等式授课类型：新授课知识回顾：同角三角函数的基本关系公式: 典型例题：例1已知 sin=2，求 的其余三个三角函数值例 2已知：51sin且0tan，试用定义求的其余三个三角函数值例 3已知角的终边在直线y=3x 上，求 sin和 cos的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：(1) 角所在的象限；(2) 用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论)()22,232()232,2(1)()2,22()22,2(1zkkkkkxzkkkkkx四、小结几种技巧五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
