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1、1 / 6贷款余额计算公式及其求解蔡惠普高青本文着重谈及等本息还款法贷款余额的求解式及在贷款期间全过程的跟踪且简便的计算问题。一引言作为贷款余额值的求解在还贷过程中是十分重要的，然而到目前为止则为：1.多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的，然而多数网站则未做正面答复。唯一见到的一例有关A=270000，m=360, Q=4.64%12，n=113 之回复值为225686.51 元与正确值 220999.26 竟相差 4687.25 元之多；2.在网上未见到有关正确公式的介绍，唯一看到的是以原式中 Pm为贷款余额为： Pm=AX 1+in-m-1/1(1+i)n -m,在同一文中还给出等本还
2、款法之贷款余额为：Pm=P(n-m),必须指出上述两式都是错误的。3.在无关系式直接求贷款余额的情况下，只能通过月供P 值和其前项贷款余额值，用下述三式：Cn=Dn-1QBn=P - CnDn= Dn-1- Bn或其简化式Dn=Dn-1(1 + Q) - P以逐次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6递推法一项不落的从首项算到尾，以间接方式进行求解。除工作量大计算麻烦外所给答案只给出一数值，甚至符合上述三关系式的数组连值，由于其值不具独立求解进行验证，也不能由首到尾对全程数值进行验证，其结果的正确性仍存在其可疑
3、处。鉴于此，有必要并在本文解决这一问题。二两个重要公式对于等本息还款法其最重要的公式有两个，一为月供值P 式，另一为贷款余额值D 式，连同有关式现直接列出如下所示：n=12(X-K)+(Y -S)F=m-n.p=AQ(1+Q)m(1+Q)m-1 . Dn=A1 -(1+Q )n-1(1+Q)m-1 .E=P+D .式中各符号为：A贷款总额Q.月利率年利率12m 还款总月数n还款序次F每月还本付息后之剩余还款月数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6P月供值，每月还本付息之和D每月还本付息后之贷款余额E提前一次性
4、还款时当月所需金额X,Y还款时间年、月K,S贷款时间 ( 年、月 ) 在此，顺便提及对于等本息还款法之已还本金累计额，以 H表示，其式为：H=A(1+Q)n-1(1+Q )m-1以备用之。三还贷期间全程跟踪之简便计算利用上述公式可简便的在全程进行跟踪计算，通过P式之值以到达每期还贷付息之值的正确还贷，通过D式之值以便一次性结账时能正确的付款。并在当利率改变时通过本期之 D值做为下棋之A值以计算下期新P值的依据。着重再次指出对于每一利率段似一新开户利用前期末之贷款余额、剩余贷款期数、连同时间作为新利率段之A、m 、K、S 之原始值，而序次n 则由 1 重新开始，对于每一利率段只需求解上述两组数据
5、。而在还贷全程则只需数组数据足矣。其计算十分简便。今举一例如下： 今有某人于2000 年 11月贷款 270000元，期限 30 年，首期年利率4.64%，现求该贷款者之还款全程之有关数据 , 计算是在带有储存公式的计算器上进行的，计算简便，现将其结果直接列入下表所示，表中示出分别于2010 年 5 月和 2016 年 1 月两次调整利率并于2020 年 8 月提精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6前一次性还清贷款。2000.11序次一次性还贷贷、还款时间nA m Q PDFE=P+D2000.1212696
6、53.3983592010.04113220999.2662472010.051220434.7672462015.1268177745.451792016.011177097.151782020.0856136561.365123138009.522030.1117900原始数据计算数据2700003600.003866671390.60148177745.44991790.00451448.152983220999.2662470.00351337.99576四公式编程与计算例如在计算器上进行计算，需与公式表达式所示之计算程序保持严格一致，故需对计算式加以各种辅助命令因而对月供值和贷款余额
7、之计算式有如下变化，成下面所示; P=A Q (1+Q) XYm/(1+Q) XYm-1 D=A 1- (1+Q)xyn-1 / (1+Q)XYm-1 与表达式有所不同。正是这一不同才反映了原公式的真实计算顺序。现以上表中D56为例代入贷款余额计算式并解出其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6值为 D56 1- (1+0.0045) XY56-1 / (1+0.0045) XY179-1 =136561.365 为进一步便于和简化计算，根据不同计算器所具之功能进行编程并输入公式储存器中，如本例直接对P 式和
8、D式分别输入CASIOfX3800P之 I 和式中，为： MODE EXP I (P) ENT AENT Q Kin 1 (1+KOUT 1 ) XYENT m Kin 2 KOUT 2 -1 =MODE MODE EXP ( Dn) ENT A 1- (1+ENT Q)Kin 1 XYENT n-1/ kout 1 XYENT m-1 =MODE 计算时，直接取按公式号，并依序一次性输入各参数，对 P 值为 A、Q 、m,对 D 值则为 A、Q 、n、m 、并跟随其后按执行建，可直接得其结果现以数表中首段为例计算如下：对 P值为： .270000 RUN, 0.00386666 RUN,36
9、0 RUN,直接得出 P=1390.601483; 对D1值为 270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN 便得 D1=269653.398; 对D113有 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360 RUN,即得D113=220999.266. 需指出的是在输入上述程序时各参数如A、Q 、m等均以实际数值代入， 而式中各符号分别为xy指数或乘方键， Kin输入键、 KOUT 提取键、 ENT 变量符号、RUN 执行键。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6
10、 页6 / 6五公式正确性的验证由公式本身知当给定n=0 时得 D0 =A,即为原贷款额， 当给定 n=m时得 Dm =0, 即当在还完款后，贷款余额自然为零。另取由已知之三关系式或其简化式用Dn=Dn-11+Q -P以 验 证 如 D1 = 27000 (1 + 0.00386666 ) - 1390.6014 =269653.398。 又 如 D10.05= 220999.266 (1 + 0.0035 ) -1337.99579= 220434.7677所得各值均与数表中由公式求得之值完全吻合，足以说明数表中的数据是完全正确的，并进一步说明给出之贷款余额公式和已输入计算器中之计算程序式都是正确的可以放心使用。贷款余额公式的给出为贷款期间在全程做真实性的计算提供了既简便又可靠的依据。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
