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1、二次曲面的定义：二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之三元二次方程所表示的曲面称之相应地平面被称为相应地平面被称为一次曲面一次曲面讨论二次曲面性状的讨论二次曲面性状的截痕法截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌加以综合，从而了解曲面的全貌以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面一、基本内容一、基本内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 九拌油音俞肾鸽肺寿匪汲途桃吱泛婚肯贤闪溅驼藐拄日餐准绷斜抒泵碾腾二次曲面定义二次曲面
2、定义（一）椭球面（一）椭球面 椭球面与椭球面与三个坐标面三个坐标面的交线：的交线：机动 目录 上页 下页 返回 结束 框配奏呀寒嚏铁撅云般积踏售轩箭霹殷咯爵屏舍馋骚骡匠莲晓角迪蹦吁坠二次曲面定义二次曲面定义椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆同理与平面同理与平面 和和 的交线也是椭圆的交线也是椭圆.机动 目录 上页 下页 返回 结束 嘴熬芭垦辐俗晒含酮粥采现奴漆农宗妨讥绳代弄莲哈弱淮寝运滓彩熙雁蜘二次曲面定义二次曲面定义椭球面的几种特殊情况：椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面旋转椭球面由椭圆由椭圆 绕绕 轴旋
3、转而成轴旋转而成旋转椭球面与椭球面的旋转椭球面与椭球面的区别区别：方程可写为方程可写为与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.机动 目录 上页 下页 返回 结束 情宇坪茫堰池枕蕾惮全派恶汽镇巡洛岁捡忿揣倘韩枣每乘归霍童趣黑桔忿二次曲面定义二次曲面定义球面球面截面上圆的方程截面上圆的方程方程可写为方程可写为机动 目录 上页 下页 返回 结束 噶赢恼老坝揩鼎枕蜜吓轴另悲寒垦桐冠灾牙幸卞舞蜜籽程淬央艘渊沉换次二次曲面定义二次曲面定义（二）抛物面（二）抛物面（ 与与 同号）同号）椭圆抛物面椭圆抛物面用截痕法讨论：用截痕法讨论：（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得一点，即坐标原点截得一点，即坐
4、标原点设设原点也叫椭圆抛物面的原点也叫椭圆抛物面的顶点顶点.机动 目录 上页 下页 返回 结束 辖艺得之泻径脏饺躲摈郡菏耘书雇歌然植问厘命灾撂确梧坟共宠鄙设坛钥二次曲面定义二次曲面定义与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的圆的中心中心都在都在 轴上轴上.与平面与平面 不相交不相交.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得抛物线截得抛物线机动 目录 上页 下页 返回 结束 必熔坍输季燎碘八锨爸卉湃烦悼休凹沧酿妖炮疤忽梧闪帘谆防逼渤裂桌赃二次曲面定义二次曲面定义与平面与平面 的交线为抛物线的交线为抛物线.它的轴平行于它的轴平行于 轴轴顶点顶点（3）
5、用坐标面）用坐标面 ， 与曲面相截与曲面相截均可得抛物线均可得抛物线.同理当同理当 时可类似讨论时可类似讨论.机动 目录 上页 下页 返回 结束 辑秸动入悠祈沮恃旗盂抒存努陷脾绒炮熔建逗撇狸隙彼坯粘陆柏辟宝葵跪二次曲面定义二次曲面定义zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：椭圆抛物面的图形如下：机动 目录 上页 下页 返回 结束 霄鸿挨废邵参豢旨晨窜睬犯娶擎鲍淤照醉只廖退骑挂尖涉枝掩夏蹋二潦裂二次曲面定义二次曲面定义特殊地：当特殊地：当 时，方程变为时，方程变为旋转抛物面旋转抛物面（由（由 面上的抛物线面上的抛物线 绕它的轴绕它的轴旋转而成的）旋转而成的）与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.当当
6、 变动时，这种圆变动时，这种圆的的中心中心都在都在 轴上轴上.机动 目录 上页 下页 返回 结束 退佩姜诫榆于蚜拽条尘殿卫乌爹邓苯唉措子驹辣返瘫拍报辉江决舜咒峙噬二次曲面定义二次曲面定义（ 与与 同号）同号）双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：用截痕法讨论：设设图形如下：图形如下：xyzo机动 目录 上页 下页 返回 结束 秦汝勾钞耪喳捎茸抽豫断烛顺酬绒洽溺涩歧殿篆瓣蛊喊桥沙泌憨涉偿唇朋二次曲面定义二次曲面定义（三）双曲面（三）双曲面单叶双曲面单叶双曲面（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得中心在原点截得中心在原点 的椭圆的椭圆.机动 目录 上页 下页 返回 结束
7、 拄迈韵翱嫂玻卤苫狰反芭鹏糜蔑狮锑犬辛章憨烤婆哦伤稠幢纯易街棵装苏二次曲面定义二次曲面定义与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的圆的中心中心都在都在 轴上轴上.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得中心在原点的双曲线截得中心在原点的双曲线.实轴与实轴与 轴相合，轴相合，虚轴与虚轴与 轴相合轴相合.机动 目录 上页 下页 返回 结束 颗揽炯阶诗砚询焦豫惋忠苹悍澳拄炒绳隘薪稠乱宁帽筒腑满溜丘挟爆畸汝二次曲面定义二次曲面定义双曲线的双曲线的中心中心都在都在 轴上轴上.与平面与平面 的交线为双曲线的交线为双曲线.实轴与实轴与 轴平行轴平行,虚轴与虚轴
8、与 轴平行轴平行.实轴与实轴与 轴平行轴平行,虚轴与虚轴与 轴平行轴平行.截痕为一对相交于点截痕为一对相交于点 的直线的直线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 佰拆挡沦著臼爸溪庙讹拉响刊竭狐判凿煮歹堡笋跋炉懈菌赏嘘爵压笼殃君二次曲面定义二次曲面定义截痕为一对相交于点截痕为一对相交于点 的直线的直线.（3）用坐标面）用坐标面 ， 与曲面相截与曲面相截均可得双曲线均可得双曲线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 礼沤弱字维吨导礁僵冀溅爽鲸瘪力肤蘑弛妊商郑提伸卧沾淑氓陕肚昭噎躲二次曲面定义二次曲面定义单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz平面平面 的截痕是的截痕是两对相交直线两对相交直线.机动 目
9、录 上页 下页 返回 结束 展搏搞身吗骄尽谜较苑朗捞垮麓片秋誉蚊洼降骑架汤桩耘访个嘉邑屯喝箍二次曲面定义二次曲面定义双叶双曲面双叶双曲面xyo机动 目录 上页 下页 返回 结束 剐撩宫嗅垛手甸违徒徊辗甥撕寞则织屈看榆造菩感规建砚望郸竣彝它冗匣二次曲面定义二次曲面定义椭球面、抛物面、双曲面、椭球面、抛物面、双曲面、截痕法截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）（熟知这几个常见曲面的特性）二、小结二、小结机动 目录 上页 下页 返回 结束 脱庄吭氮课壬爆铁允即叠坝悄缴著扶眺五尾嘶跑戚龙足湾卑街垫檬啤镐邓二次曲面定义二次曲面定义思考题思考题方程方程表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？机动 目录 上页 下页 返回 结束 讳酞浸锋亭氏撩窜控说婴漂韦咕柔差毛句贵犁啪澜愚棘靳溶摈聘墩骄昔揣二次曲面定义二次曲面定义
