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1、学习必备欢迎下载xyHBCDOGFEA反比例函数一个核心:数形结合的思想(用数表达,用形释义)两项性质: 1、增减性(变化规律)2、对称性(图象特征)三种应用: 1、比较大小2、方程、不等式、函数问题3、生产生活应用问题一、反比例函数的概念:一般地:函数y =xk(k 是常数, k0)叫做反比例函数1、在反比例函数关系式中:k 0、x0、y0 2、反比例函数的另一种表达式为y= (k 是常数, k0)3、反比例函数解析式可写成xy= k (k 0)它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积,总等于二、反比例函数的图象和性质:1、反比例函数y=xk(k0)的图象是它有两个分支,关于对称2
2、、反比例函数y=xk(k0)当 k0 时它的图象位于象限, 在每一个象限内y 随 x 的增大而当 k0) 和双曲线 y=x4(x0) 于 A、B 两点, 则OBOA= . 2如图, RtABO 中,AOB =900,A 点在双曲线y=-21( xo)上,则OBOA= . 3如图,在RtABO 中, AOB=900,BAO= 300,A 点在双曲线y=xk(xo)上,则 k= 4如图, A 点在双曲线y=xk(xo)上, y 轴恰好平分 AOB ,若 C 为 x 轴上一点,若2SBOC=SAOC ,则 k= 5如图,过原点O 的直线与双曲线y=x1(xo) 交予点 A,与双曲线y=xk(xo)
3、交于点 B,若 C为 x 轴负半轴上一点,若SBOC=2SAOC ,则 k= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载6如图,直线AB 与双曲线y=xk(x0) , 过 B 作 y轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C,若 A B=AC ,且 ABC 的面积为3,则 k= 7如图,过O 任作两条直线分别交双曲线y=x2(x0)于 A、 B 两点,交双曲线y=x4( xo)于 C、D 两点,则CDAB= . 8如图,平移直线y=-x ,平移后的直线与双曲线y=x1(xo) 有唯一的公共点A,与双曲线y=xk(x
4、o) 上一点,过 A 分别作 x 轴、 y 轴的平行线, 分别交双曲线y=xk(xo)于 B、C 两点,若 ABC 的面积为2,则 k= 10如图,矩形OABC,B 点在反比例函数y=xk(xo )的图象上,边BC、AB 分别交反比例函数 y=x6(xo) 的图象于D、E 两点,若直线DE 的解析式为y=-3x+9 ,则 k= . 11如图,点A 在反比例函数y=xk(xo) 的图象上,加上AB x 轴于点 B, ACy 轴于点 C,AB 、AC 分别交反比例函数y=-x1( xo)和双曲线 y=x2(xo) 于 A、B 两点,将直线x=l 向右平移3 个单位,平移后的直线分别交这两支双曲线于
5、C、D 两点,若AB CD=3,则 k=_ _13如图,梯形ABCD 中,ADBC,B.C 两点在 x 轴上,点A 在反比例函数y=xk(x0)的图象上,若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载BC=2AD ,且梯形ABCD 的面积为29,则 k= 14 如图, 直线 y=m 分别交双曲线y=xk1(x0) 于 A、 B 两点, 将直线 y=m向上平移3 个单位,平移后的直线分别交这两支双曲线于 C、D 两点, 若 AB=4CD ,则 m= 15如图, A 为双曲线y=x1(x0)上任一点,过A作 x 轴
6、的垂线交双曲线y=xk(x0)于点 C,垂足为B 点,过 A 作 y 轴的垂线交双曲线y=xk(x0)于点 E,垂足为 D 点,若四边形BDCE 的面积为 4,则 k= 16、如图,直线y=与双曲线y=xk(k0,x0)交于点A,将直线y=向上平移4 个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=(k0,x 0)交于点B,若 OA=3BC ,则 k 的值为17、如图,等腰直角三角形ABC 顶点 A 在 x 轴上, BCA=90 , AC=BC=2,反比例函数 y=x3(x0)的图象分别与AB ,BC 交于点 D,E连结 DE,当 BDE BCA 时,点 E 的坐标为18 如图,已知直线 y=x 与双曲线 y= (k0)交于 A、B 两点,点 B 的坐标为(4,2) ,C 为双曲线 y= (k0)上一点,且在第一象限内, 若 AOC 的面积为 6,则点 C 的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载第 17 题图第 18 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页