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1、MCQBCADP初二上数学练习含答案详解1、 （本题满分12 分）如图， P 为正方形的边BC 上一动点（ P 与 B、 C 不重合），连接 AP，过点 B 作BQAP交 CD 于点 Q，将BQC沿 BQ 所在直线对折得到BQC，延长 QC交 BA 的延长线于点M。（1）试探究 AP 与 BQ 的数量关系，并证明你的结论；（2）若 AB=3，BP=2PC，求 QM 的长；（3）当 BP=m，PC=n 时，求 AM 的长。2、 （本题满分12 分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚，他俩上坡的平均速度不同，下坡平均速度是各自上坡速度的 1
2、.5 倍。设两人出发x 分钟后距出发点的距离为y 米。图中折线表示小亮在整个训练中 y 与 x 的函数关系，其中A 点在 x 轴上， M 点坐标为（，）. （1）A 点表示的实际意义是。OM=MA。（2）求出 AB 所在直线的函数关系式；（3） 如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？xyM480OBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页3 （10 分）在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角ACE，EAC90 ，连接 BE，交 AD 于
3、点 F，交 AC 于点 G（1）若 BAC40 ，求 AEB 的度数；（2）求证： AEB ACF；（3）求证： EF2BF22AC24. (本题 8 分)已知在 ABC 中， ABBC8cm， ABC=90 ，点 E 以每秒 1cm/s 的速度由A向点 B 运动， EDAC 于点 D，点 M 为 EC 的中点(1) 求证： BMD 为等腰直角三角形；(2) 当点 E 运动多少秒时，BMD 的面积为12.5cm2? A B C D E F G （第 26 题）MDABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页5. (本
4、题 8 分)高铁的开通， 给旅游出行带来了极大的方便. “五一 ” 期间， 乐乐和颖颖相约到某游乐园游玩，乐乐乘私家车从A 地出发 1 小时后，颖颖乘坐高铁也从A 地出发，先到火车站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离 A 地的距离y(千米 )与乐乐乘车时间t(小时 )的关系如图所示请结合图象解决下面问题：(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3) 若乐乐要比颖颖早18 分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？6.(本题 10 分)如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3 与
5、x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，直线 l2：y=kx+2k 与 x 轴交于点C，与直线l1交于点 P(1) 直线 l2是否经过x 轴上一定点？若经过，请直接写出定点坐标；若不经过，请说明理由；(2) 若 SACP=8，求直线l2的函数关系式；(3) 过点 M(0，6)作平行于x 轴的直线l3，点 Q 为直线 l3上一个动点，当QAB 为等腰三角形时，求所有点Q 的坐标 . xyl2l1l3BMAC OPxyl2l1l3BMAC OP备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页7. （12 分）如图（ 1） ，公路
6、上有A、B、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达 B 站后不停留，以速度v2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像如图（2）所示（ 1）当汽车在A、B 两站之间匀速行驶时，求y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（ 2）求出 v2的值；（ 3）若汽车在某一段路程内刚好用50 分钟行驶了90 千米，求这段路程开始时x 的值8 （ 14 分）已知直线443yx与x轴和y轴分别交与A、B 两点，另一直线过点A 和点 C（7，3）. （ 1）求直线AC 对应的函数关系式；. （ 2）求证： ABAC（ 3）若点 P 是直线 AC 上
7、的一个动点，点Q 是 x 轴上的一个动点，且以P、Q、A 为顶点的三角形与 AOB 全等，求点Q 的坐标。. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页9 （本题 10 分）某工厂安排20 名技工组装A、B、C 三个型号的玩具，按规定每天共组装420 件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2 名技工组装同一个型号的玩具玩具型号A 型B 型C 型每名技工每天组装的数量（个）22 21 20 每件玩具获得的利润（元）8 10 6 (1)设工厂安排x 名技工组装A 型玩具， y 名技工组装B 型玩具，根据上表提供的信息，
8、求 x 与 y 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围(2)工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值10 （本题 12 分）建立模型 ：如图，已知ABC，ACBC， C90，顶点C 在直线 l 上操作：过点A 作 ADl 于点 D，过点 B 作 BEl 于点 E求证： CAD BCE模型应用 ：(1)如图， 在直角坐标系中， 直线 l1：y43x 4 与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，将直线 l1绕着点 A 顺时针旋转45得到 l2求 l2的函数表达式(2)如图，在直角坐标系中，点B(8，6)，作 BAy 轴于点 A
9、，作 BCx 轴于点 C，P 是线段BC 上的一个动点，点Q(a，2a 6)位于第一象限内问点A、P、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页11.（10 分）如图 1 和图 2，在 2020 的等距网格（每格边长是1 个单位）中， RtABC 从点A 与点 M 重合的位置开始，以每秒 1 个单位的速度先向下平移，当 BC 边与网的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点 P 重合时Rt ABC 停止移动 . 设运动时间
10、为x 秒， QAC 的面积为y. （1）如图 1，当 RtABC 向下平移到RtA1B1C1的位置时，在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN 成轴对称的图形；（2）如图 2，在 RtABC 向下平移的过程中，求出y 与 x 的函数关系式，并直接写出当x 取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 RtABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？12 （本题满分10 分）如图，已知函数12yxb的图像与x轴、 y 轴分别交于点A、B，与函数xy =的图像交于点M，点 M 的横坐标为2（1）求点 A 的坐标；（2
11、）在x 轴上有一点动点P,0a（其中a2） ，过点P 作 x 轴的垂线，分别交函数12yxb和yx的图像于点C、D，且 OB=2CD，求a的值O N P Q M C A B 图 2 O N P Q M C C1B1A1A B 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页13 （本题满分10 分）扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED 节能灯共120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元 /只）售价（元 /只）甲型25 30 乙型45 60 （1）如果进货总费用恰好为4600 元，请你设计出进货方案（2）如
12、果规定： 当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？14 （本题满分10 分）如图，在ABC 中， ACB90 ，ACBC，BE 是中线， CG 平分ACB 交 BE 于点 G， F 为 AB 边上一点，且ACF CBG（1）求证： CFBG；（2）延长 CG 交 AB 于点 H，判断点G 是否在线段AB 的垂直平分线上？并说明理由（3）过点 A 作 ADAB 交 BE 的延长线于点D，请证明： CF2DE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17
13、页15 （本题满分12 分）甲、乙两辆汽车分别从A，B 两地同时出发， 沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息， 与甲车相遇后， 继续行驶 设甲、乙两车与B 地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)， y甲、y乙与 x 之间的函数图像如图所示，结合图像解答下列问题：（1）甲车的速度是km/h，乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当甲车出发多少小时后，两车相距80km？16 （本题共8 分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20 千米，他们前进的路程为s（单位：千米） ，甲出
14、发后的时间为t（单位：小时） ，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示. 根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是千米 /小时，乙比甲晚出发小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页17 （本题共7 分）如图，直线72xy与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线xy23相交于点A 求 A 点坐标； 如果在y轴上存在一点P，使 OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是； 在直线
15、72xy上是否存在点Q，使 OAQ 的面积等于6，若存在， 请求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由18 （本题满分14 分）如图，已知直线AB 与正比例函数y=kx （k 0） 的图像交于点A （5,5 ） ，与 x 轴交于点 B（52,0 ） . 点 P 为直线 OA 上的动点，点P 的横坐标为t，以点 P 为顶点，作矩形 PDEF，满足 PDx 轴，且 PD=1，PF=2. （1）求 k 值及直线 AB 的函数表达式；并判定t=1时点 E 是否落在直线AB 上，请说明理由；（2）在点 P 运动的过程中，当点F 落在直线AB 上时，求t 的值；（3）在点 P 运动的过程中，若矩形PDEF
16、 与直线 AB 有公共点，求t 的取值范围 . EFDBAOPxyEFDBAOPxy（第 26题图）（备用图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页答案1、证明：（1）APBQ00ABP=BCQ=90 AB=BCBQAPBNP=90ABCD是正方形00BQC+NBP=90NBP+BPA=90BQC=APB（2）当 AB=3，BP=2PC 时设： AM=x， MC= y过 Q 点作QFABF，垂足为由翻折知BCQBCQBCQABC=BCQQBC=APBAB=BCBCQAP=BQABPABP在和中FCQ=CQBC=BCQF
17、ABQF=BC=3，易证BMQ11S=BMQF=QMBC223x=y+222222RtBCMy3(3)94454134xyyyyQM在中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页（3）当 BP=m， PC=n 时设： AM=x， MC= y由（ 2）知2223()3()xymxnym解之得：262nxn2、解：（1） A 点表示小亮训练结束返回原地（2）因为 M（2， 0） ，则小亮上坡速度为4802402m/min因为返回速度是上坡速度的1.5 倍，则下坡速度为360m/min所以，32OMAM（2）设： AB 所在直
18、线函数关系式为ykxb103把(2,480),(,0) 代入 y（3）因小刚上坡速度是小亮速度的一半所以，小刚上坡速度为120m/min设两人出发t 分钟后相遇根据题意得：xyM480OBA3,2243103OMOMAMAMA点坐标为（，0）1003248036012003601200kbkbkbyx解之得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页120360(2)48052tt解之得： t=答：两人出发52分钟后第一次相遇。3 （ 1）解：ABAC， ACE 是等腰直角三角形，ABAE ABE AEB 1分又 BAC
19、40 ， EAC90 ， BAE40 90 130 2分， AEB（ 180 130 ） 2253分（2）证明：ABAC， D 是 BC 的中点，BAF CAF在BAF 和CAF 中，ABAC，BAF CAF ，AFAF， BAF CAF（SAS） ABF ACF 5分 ABE AEB， AEB ACF 6分（3） BAF CAF， BFCF AEB ACF， AGE FGC CFG EAG90 7 分EF2BF2EF2CF2EC2 8分 ACE 是等腰直角三角形，CAE90 ，ACAEEC2AC 2 AE 22AC2 9分即 EF2BF2 2AC210分4.(1) 略(4 分 )(2)t=2
20、(4 分) 5.(1)240(2 分 )(2)56(3 分)(3) 90(3 分) 6.(1)(2,0)(2 分)(2)121xy(3 分) (3) Q(9,6)Q(3，6) Q(6，6) Q(6,421)，Q(6，6)(舍去 )(5 分) 7.（1）y=100x 0x3 (2)120 (3)2.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页8.(1)4943xy(2)略（3） （7,0） （8,0） （ 1,0） （ 2,0）9.（本题 10 分）(1)解：设组装A 型、 B 型、 C 型玩具的技工分别为x、y、(20
21、xy) 名 1 分根据题意得22x 21y20(20xy)420，2 分整理得 y 2x20. 3 分组装 A 型、 B 型、 C 型玩具的技工分别为x、(2x20)、x 名由题意可知x22x202x2，解得 2x9，且 x 是整数5 分(2)由题意可知：W822x 1021( 2x20) 620x 6 分即 W 124x4200(W 是 x 的一次函数 ). 7 分 k 1240， W 随 x 的增大而减小 2x9，且 x 是整数当x2 时， W 的值最大，8 分此时 W3952(元)，即最大利润为3952 元，9 分生产分配方案如下：组装A 型玩具 2 人， B 型玩具 16 人， C 型
22、玩具 2 人 10 分10.（本题 12 分）(1)CAD BCE2 分(2)直线 y43x 4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，A(0，4)、B(3，0)，4 分过点 B 做 BCAB 交直线 l2于点 C，过点 C 作 CDx 轴易证 ABO BCD5 分CDBO3，BDAO4.C(7，3) 6 分由 A(0，4)、 C(7，3)，易求 l2的函数表达式为y17x4 8 分(3)由题意可知，点Q 是直线 y2x 6上一点 . 9 分过点 Q 作 EFy 轴，分别交y 轴和直线BC 于点 E、 F. 可证 AQE QPF10 分分别可求得a 的值为203或 4. 12 分精选学习
23、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页11 （本题满分10 分）（1）画图略 （2 分）（2）y2x40（0x16）（ 4 分）当 x0 时， y 取得最小值， y最小40.（5 分）当 x16 时， y 取得最大值， y最大72.（6 分）（3）y 2x104（16x32）（8 分）当 x16 时， y 取得最大值， y最大72.（9 分）当 x32 时， y 取得最小值， y最小40.（10 分）【或用轴对称的思想解释，在ABC 自左向右平移的过程中，均对应着（2）中自上而下平移的某个位置，这两个三角形关于直线QN 成轴
24、对称，也能确定面积的最大、最小值】12解：(1) 点 M 在函数 y=x 的图象上，且横坐标为2， 点 M 的纵坐标为2 点 M(2，2)在一次函数y=12x+b 的图象上， 12 2+b=2， b=3， 4 分 一次函数的表达式为y=12x+3，令 y=0，得 x=6， 点 A 的坐标为 (6，0) 6 分(2) 由题意得： C（a，12a+3） ，D(a，a)， CD= a（12a+3） 8 分 OB=2CD， 2a（12a+3）=3， a=3 10分13解：（1）设商家应购进甲型节能灯x 只，则乙型节能灯为（120x）只，根据题意，得：25x45(120 x) 4600，解得 x40，
25、3 分乙型节能灯为1204080答：商家购进甲型节能灯40 只，乙型节能灯80 只时，进货总费用恰好为4600 元4 分（2）设商家应购进甲型节能灯t 只，销售完这批节能灯可获利为y 元根据题意，得：y(3025)t(6045)(120t)5t180015t 10t1800，6 分 规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页 10t180025t45(120 t) 30%，解得 t45 8 分又 k 100，y 随 t 的增大而减小，t45 时， y 取得最大值，最大值为1
26、0t18001350（元） 10 分答：商家购进甲型节能灯45 只，乙型节能灯75 只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350 元14 解：证明： (1) ACB90 ，CG 平分 ACB，ACBC BCG CAB 45 ，又 ACF CBG， ACBC， ACF CBG(ASA)， AFCG，CFBG 3分（2）点 G 在线段 AB 的垂直平分线上，理由如下：ACBC， CG 平分 ACB， CHAB，H 为 AB 中点， 点 G 在线段AB 的垂直平分线上 5分（3）连接 AG由（ 2）可知， AG=BG， GAB GBA，ADAB， GAB+GAD GBA+ D=90， GAD D，
27、GA=GD=GB=CF 7 分ADAB， CHABCHAD， D EGC，E 为 AC 中点，AEEC，又 AED CEG， AED CEG， DE EG， DG 2DE， CF 2DE 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页15解：（1）80，0.5 （每空 2 分） 4 分(2)设 y乙与 x 的函数解析式为y乙=kxb，把 (2.5，200)(5，400)代入，得：解得： y乙=80x(2.5 x5) ， 6 分(3)相遇前： 100x80x80=400，解得 x=916； 9分相遇后： 80x20080
28、(x25)=400+80 ，解得 x=3综上可知， x=916或 x=3 12 分16 （本题共8 分）5,1 -2分ts5甲，20-20ts乙，-4分(3)20205tsts解之：32034st34小时 -6分20402033千米 - - -8 分17 （本题共7 分）解： 解方程组：xyxy2372- 解之得：32yx A 点坐标是3,2-1分P 点坐标是613,0-3分存在6421AOCS，67AOBSQ 点有两个位置：Q 在线段 AB 上和 AC 的延长线上，设点Q 的坐标是yx,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共
29、 17 页当 Q 点在线段AB 上：作 QDy轴于点 D，则 QDxx，167OAQOADOBQSSS，121QDOB，即127x，72x，把72x代入72xy，得745yQ 的坐标是745,72-5分当 Q 点在 AC 的延长线上时，作QDx轴于点 D，则 QDyy，434216OACOAQOCQSSS，1324OCQD， 即7344y， 37y， 把37y代 入72xy， 得267xQ 的坐标是263,77综上所述：点Q 是坐标是745,72或263,77-7分18 （本题 14 分）(1)（本小题 5 分） k=1(1 分 )；25y=x33(2 分)；点 E 是落在直线AB 上，得 E(2，3) (1 分), 把 x=2，y=3 代入25y=x33中成立 (1 分)；(2)（本小题 4 分） F（t，t+2）(2 分)，把 F（t，t+2）代入25y=x33中得方程 (1 分)，解得 t= 1(1分); (3)（本小题 5 分）D（t+1，t）(2 分)，把 D（t+1，t）代入25y=x33中得方程 (1 分)，解得 t=7(1 分), t 的取值范围为1t7(1 分). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
