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1、MCQBCADP初二上数学练习含答案详解1、 (本题满分12 分)如图, P 为正方形的边BC 上一动点( P 与 B、 C 不重合),连接 AP,过点 B 作BQAP交 CD 于点 Q,将BQC沿 BQ 所在直线对折得到BQC,延长 QC交 BA 的延长线于点M。(1)试探究 AP 与 BQ 的数量关系,并证明你的结论;(2)若 AB=3,BP=2PC,求 QM 的长;(3)当 BP=m,PC=n 时,求 AM 的长。2、 (本题满分12 分)小亮和小刚进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚,他俩上坡的平均速度不同,下坡平均速度是各自上坡速度的 1
2、.5 倍。设两人出发x 分钟后距出发点的距离为y 米。图中折线表示小亮在整个训练中 y 与 x 的函数关系,其中A 点在 x 轴上, M 点坐标为(,). (1)A 点表示的实际意义是。OM=MA。(2)求出 AB 所在直线的函数关系式;(3) 如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?xyM480OBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 17 页3 (10 分)在 ABC 中, AB=AC, D 是 BC 的中点,以AC 为腰向外作等腰直角ACE,EAC90 ,连接 BE,交 AD 于
3、点 F,交 AC 于点 G(1)若 BAC40 ,求 AEB 的度数;(2)求证: AEB ACF;(3)求证: EF2BF22AC24. (本题 8 分)已知在 ABC 中, ABBC8cm, ABC=90 ,点 E 以每秒 1cm/s 的速度由A向点 B 运动, EDAC 于点 D,点 M 为 EC 的中点(1) 求证: BMD 为等腰直角三角形;(2) 当点 E 运动多少秒时,BMD 的面积为12.5cm2? A B C D E F G (第 26 题)MDABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 17 页5. (本
4、题 8 分)高铁的开通, 给旅游出行带来了极大的方便. “五一 ” 期间, 乐乐和颖颖相约到某游乐园游玩,乐乐乘私家车从A 地出发 1 小时后,颖颖乘坐高铁也从A 地出发,先到火车站,然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离 A 地的距离y(千米 )与乐乐乘车时间t(小时 )的关系如图所示请结合图象解决下面问题:(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米?(2) 当颖颖到达火车站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?(3) 若乐乐要比颖颖早18 分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/时?6.(本题 10 分)如图在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3 与
5、x 轴交于点A,与 y 轴交于点 B,直线 l2:y=kx+2k 与 x 轴交于点C,与直线l1交于点 P(1) 直线 l2是否经过x 轴上一定点?若经过,请直接写出定点坐标;若不经过,请说明理由;(2) 若 SACP=8,求直线l2的函数关系式;(3) 过点 M(0,6)作平行于x 轴的直线l3,点 Q 为直线 l3上一个动点,当QAB 为等腰三角形时,求所有点Q 的坐标 . xyl2l1l3BMAC OPxyl2l1l3BMAC OP备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页7. (12 分)如图( 1) ,公路
6、上有A、B、C 三个车站,一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站,到达 B 站后不停留,以速度v2匀速驶向C 站,汽车行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图像如图(2)所示( 1)当汽车在A、B 两站之间匀速行驶时,求y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围;( 2)求出 v2的值;( 3)若汽车在某一段路程内刚好用50 分钟行驶了90 千米,求这段路程开始时x 的值8 ( 14 分)已知直线443yx与x轴和y轴分别交与A、B 两点,另一直线过点A 和点 C(7,3). ( 1)求直线AC 对应的函数关系式;. ( 2)求证: ABAC( 3)若点 P 是直线 AC 上
7、的一个动点,点Q 是 x 轴上的一个动点,且以P、Q、A 为顶点的三角形与 AOB 全等,求点Q 的坐标。. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页9 (本题 10 分)某工厂安排20 名技工组装A、B、C 三个型号的玩具,按规定每天共组装420 件玩具,每名技工只组装同一型号的玩具,且至少有2 名技工组装同一个型号的玩具玩具型号A 型B 型C 型每名技工每天组装的数量(个)22 21 20 每件玩具获得的利润(元)8 10 6 (1)设工厂安排x 名技工组装A 型玩具, y 名技工组装B 型玩具,根据上表提供的信息,
8、求 x 与 y 之间的函数关系式,并求出x 的取值范围(2)工厂如何安排生产任务,可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大?请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值10 (本题 12 分)建立模型 :如图,已知ABC,ACBC, C90,顶点C 在直线 l 上操作:过点A 作 ADl 于点 D,过点 B 作 BEl 于点 E求证: CAD BCE模型应用 :(1)如图, 在直角坐标系中, 直线 l1:y43x 4 与 y 轴交于点A,与 x 轴交于点B,将直线 l1绕着点 A 顺时针旋转45得到 l2求 l2的函数表达式(2)如图,在直角坐标系中,点B(8,6),作 BAy 轴于点 A
9、,作 BCx 轴于点 C,P 是线段BC 上的一个动点,点Q(a,2a 6)位于第一象限内问点A、P、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形,若能,请求出此时a 的值,若不能,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页11.(10 分)如图 1 和图 2,在 2020 的等距网格(每格边长是1 个单位)中, RtABC 从点A 与点 M 重合的位置开始,以每秒 1 个单位的速度先向下平移,当 BC 边与网的底部重合时,继续以同样的速度向右平移,当点C 与点 P 重合时Rt ABC 停止移动 . 设运动时间
10、为x 秒, QAC 的面积为y. (1)如图 1,当 RtABC 向下平移到RtA1B1C1的位置时,在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN 成轴对称的图形;(2)如图 2,在 RtABC 向下平移的过程中,求出y 与 x 的函数关系式,并直接写出当x 取何值时, y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?(3)在 RtABC 向右平移的过程中,请你说明当x 取何值时,y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?12 (本题满分10 分)如图,已知函数12yxb的图像与x轴、 y 轴分别交于点A、B,与函数xy =的图像交于点M,点 M 的横坐标为2(1)求点 A 的坐标;(2
11、)在x 轴上有一点动点P,0a(其中a2) ,过点P 作 x 轴的垂线,分别交函数12yxb和yx的图像于点C、D,且 OB=2CD,求a的值O N P Q M C A B 图 2 O N P Q M C C1B1A1A B 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页13 (本题满分10 分)扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED 节能灯共120 只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元 /只)售价(元 /只)甲型25 30 乙型45 60 (1)如果进货总费用恰好为4600 元,请你设计出进货方案(2)如
12、果规定: 当销售完这批节能灯后,总利润不超过进货总费用的30%,请问如何进货,使得该商家获得的总利润最多,此时总利润最多为多少元?14 (本题满分10 分)如图,在ABC 中, ACB90 ,ACBC,BE 是中线, CG 平分ACB 交 BE 于点 G, F 为 AB 边上一点,且ACF CBG(1)求证: CFBG;(2)延长 CG 交 AB 于点 H,判断点G 是否在线段AB 的垂直平分线上?并说明理由(3)过点 A 作 ADAB 交 BE 的延长线于点D,请证明: CF2DE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17
13、页15 (本题满分12 分)甲、乙两辆汽车分别从A,B 两地同时出发, 沿同一条公路相向而行,乙车出发2h 后休息, 与甲车相遇后, 继续行驶 设甲、乙两车与B 地的路程分别为y甲(km),y乙(km),甲车行驶的时间为x(h), y甲、y乙与 x 之间的函数图像如图所示,结合图像解答下列问题:(1)甲车的速度是km/h,乙车休息了h;(2)求乙车与甲车相遇后y乙与 x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(3)当甲车出发多少小时后,两车相距80km?16 (本题共8 分)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20 千米,他们前进的路程为s(单位:千米) ,甲出
14、发后的时间为t(单位:小时) ,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示. 根据图象信息回答下列问题:(1)甲的速度是千米 /小时,乙比甲晚出发小时;(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式;(3)求甲经过多长时间被乙追上,此时两人距离B地还有多远?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页17 (本题共7 分)如图,直线72xy与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线xy23相交于点A 求 A 点坐标; 如果在y轴上存在一点P,使 OAP 是以OA 为底边的等腰三角形,则P 点坐标是; 在直线
15、72xy上是否存在点Q,使 OAQ 的面积等于6,若存在, 请求出 Q 点的坐标,若不存在,请说明理由18 (本题满分14 分)如图,已知直线AB 与正比例函数y=kx (k 0) 的图像交于点A (5,5 ) ,与 x 轴交于点 B(52,0 ) . 点 P 为直线 OA 上的动点,点P 的横坐标为t,以点 P 为顶点,作矩形 PDEF,满足 PDx 轴,且 PD=1,PF=2. (1)求 k 值及直线 AB 的函数表达式;并判定t=1时点 E 是否落在直线AB 上,请说明理由;(2)在点 P 运动的过程中,当点F 落在直线AB 上时,求t 的值;(3)在点 P 运动的过程中,若矩形PDEF
16、 与直线 AB 有公共点,求t 的取值范围 . EFDBAOPxyEFDBAOPxy(第 26题图)(备用图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页答案1、证明:(1)APBQ00ABP=BCQ=90 AB=BCBQAPBNP=90ABCD是正方形00BQC+NBP=90NBP+BPA=90BQC=APB(2)当 AB=3,BP=2PC 时设: AM=x, MC= y过 Q 点作QFABF,垂足为由翻折知BCQBCQBCQABC=BCQQBC=APBAB=BCBCQAP=BQABPABP在和中FCQ=CQBC=BCQF
17、ABQF=BC=3,易证BMQ11S=BMQF=QMBC223x=y+222222RtBCMy3(3)94454134xyyyyQM在中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页(3)当 BP=m, PC=n 时设: AM=x, MC= y由( 2)知2223()3()xymxnym解之得:262nxn2、解:(1) A 点表示小亮训练结束返回原地(2)因为 M(2, 0) ,则小亮上坡速度为4802402m/min因为返回速度是上坡速度的1.5 倍,则下坡速度为360m/min所以,32OMAM(2)设: AB 所在直
18、线函数关系式为ykxb103把(2,480),(,0) 代入 y(3)因小刚上坡速度是小亮速度的一半所以,小刚上坡速度为120m/min设两人出发t 分钟后相遇根据题意得:xyM480OBA3,2243103OMOMAMAMA点坐标为(,0)1003248036012003601200kbkbkbyx解之得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页120360(2)48052tt解之得: t=答:两人出发52分钟后第一次相遇。3 ( 1)解:ABAC, ACE 是等腰直角三角形,ABAE ABE AEB 1分又 BAC
19、40 , EAC90 , BAE40 90 130 2分, AEB( 180 130 ) 2253分(2)证明:ABAC, D 是 BC 的中点,BAF CAF在BAF 和CAF 中,ABAC,BAF CAF ,AFAF, BAF CAF(SAS) ABF ACF 5分 ABE AEB, AEB ACF 6分(3) BAF CAF, BFCF AEB ACF, AGE FGC CFG EAG90 7 分EF2BF2EF2CF2EC2 8分 ACE 是等腰直角三角形,CAE90 ,ACAEEC2AC 2 AE 22AC2 9分即 EF2BF2 2AC210分4.(1) 略(4 分 )(2)t=2
20、(4 分) 5.(1)240(2 分 )(2)56(3 分)(3) 90(3 分) 6.(1)(2,0)(2 分)(2)121xy(3 分) (3) Q(9,6)Q(3,6) Q(6,6) Q(6,421),Q(6,6)(舍去 )(5 分) 7.(1)y=100x 0x3 (2)120 (3)2.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页8.(1)4943xy(2)略(3) (7,0) (8,0) ( 1,0) ( 2,0)9.(本题 10 分)(1)解:设组装A 型、 B 型、 C 型玩具的技工分别为x、y、(20
21、xy) 名 1 分根据题意得22x 21y20(20xy)420,2 分整理得 y 2x20. 3 分组装 A 型、 B 型、 C 型玩具的技工分别为x、(2x20)、x 名由题意可知x22x202x2,解得 2x9,且 x 是整数5 分(2)由题意可知:W822x 1021( 2x20) 620x 6 分即 W 124x4200(W 是 x 的一次函数 ). 7 分 k 1240, W 随 x 的增大而减小 2x9,且 x 是整数当x2 时, W 的值最大,8 分此时 W3952(元),即最大利润为3952 元,9 分生产分配方案如下:组装A 型玩具 2 人, B 型玩具 16 人, C 型
22、玩具 2 人 10 分10.(本题 12 分)(1)CAD BCE2 分(2)直线 y43x 4 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,A(0,4)、B(3,0),4 分过点 B 做 BCAB 交直线 l2于点 C,过点 C 作 CDx 轴易证 ABO BCD5 分CDBO3,BDAO4.C(7,3) 6 分由 A(0,4)、 C(7,3),易求 l2的函数表达式为y17x4 8 分(3)由题意可知,点Q 是直线 y2x 6上一点 . 9 分过点 Q 作 EFy 轴,分别交y 轴和直线BC 于点 E、 F. 可证 AQE QPF10 分分别可求得a 的值为203或 4. 12 分精选学习
23、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页11 (本题满分10 分)(1)画图略 (2 分)(2)y2x40(0x16)( 4 分)当 x0 时, y 取得最小值, y最小40.(5 分)当 x16 时, y 取得最大值, y最大72.(6 分)(3)y 2x104(16x32)(8 分)当 x16 时, y 取得最大值, y最大72.(9 分)当 x32 时, y 取得最小值, y最小40.(10 分)【或用轴对称的思想解释,在ABC 自左向右平移的过程中,均对应着(2)中自上而下平移的某个位置,这两个三角形关于直线QN 成轴
24、对称,也能确定面积的最大、最小值】12解:(1) 点 M 在函数 y=x 的图象上,且横坐标为2, 点 M 的纵坐标为2 点 M(2,2)在一次函数y=12x+b 的图象上, 12 2+b=2, b=3, 4 分 一次函数的表达式为y=12x+3,令 y=0,得 x=6, 点 A 的坐标为 (6,0) 6 分(2) 由题意得: C(a,12a+3) ,D(a,a), CD= a(12a+3) 8 分 OB=2CD, 2a(12a+3)=3, a=3 10分13解:(1)设商家应购进甲型节能灯x 只,则乙型节能灯为(120x)只,根据题意,得:25x45(120 x) 4600,解得 x40,
25、3 分乙型节能灯为1204080答:商家购进甲型节能灯40 只,乙型节能灯80 只时,进货总费用恰好为4600 元4 分(2)设商家应购进甲型节能灯t 只,销售完这批节能灯可获利为y 元根据题意,得:y(3025)t(6045)(120t)5t180015t 10t1800,6 分 规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页 10t180025t45(120 t) 30%,解得 t45 8 分又 k 100,y 随 t 的增大而减小,t45 时, y 取得最大值,最大值为1
26、0t18001350(元) 10 分答:商家购进甲型节能灯45 只,乙型节能灯75 只,销售完节能灯时获利最多,此时利润为1350 元14 解:证明: (1) ACB90 ,CG 平分 ACB,ACBC BCG CAB 45 ,又 ACF CBG, ACBC, ACF CBG(ASA), AFCG,CFBG 3分(2)点 G 在线段 AB 的垂直平分线上,理由如下:ACBC, CG 平分 ACB, CHAB,H 为 AB 中点, 点 G 在线段AB 的垂直平分线上 5分(3)连接 AG由( 2)可知, AG=BG, GAB GBA,ADAB, GAB+GAD GBA+ D=90, GAD D,
27、GA=GD=GB=CF 7 分ADAB, CHABCHAD, D EGC,E 为 AC 中点,AEEC,又 AED CEG, AED CEG, DE EG, DG 2DE, CF 2DE 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页15解:(1)80,0.5 (每空 2 分) 4 分(2)设 y乙与 x 的函数解析式为y乙=kxb,把 (2.5,200)(5,400)代入,得:解得: y乙=80x(2.5 x5) , 6 分(3)相遇前: 100x80x80=400,解得 x=916; 9分相遇后: 80x20080
28、(x25)=400+80 ,解得 x=3综上可知, x=916或 x=3 12 分16 (本题共8 分)5,1 -2分ts5甲,20-20ts乙,-4分(3)20205tsts解之:32034st34小时 -6分20402033千米 - - -8 分17 (本题共7 分)解: 解方程组:xyxy2372- 解之得:32yx A 点坐标是3,2-1分P 点坐标是613,0-3分存在6421AOCS,67AOBSQ 点有两个位置:Q 在线段 AB 上和 AC 的延长线上,设点Q 的坐标是yx,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共
29、 17 页当 Q 点在线段AB 上:作 QDy轴于点 D,则 QDxx,167OAQOADOBQSSS,121QDOB,即127x,72x,把72x代入72xy,得745yQ 的坐标是745,72-5分当 Q 点在 AC 的延长线上时,作QDx轴于点 D,则 QDyy,434216OACOAQOCQSSS,1324OCQD, 即7344y, 37y, 把37y代 入72xy, 得267xQ 的坐标是263,77综上所述:点Q 是坐标是745,72或263,77-7分18 (本题 14 分)(1)(本小题 5 分) k=1(1 分 );25y=x33(2 分);点 E 是落在直线AB 上,得 E(2,3) (1 分), 把 x=2,y=3 代入25y=x33中成立 (1 分);(2)(本小题 4 分) F(t,t+2)(2 分),把 F(t,t+2)代入25y=x33中得方程 (1 分),解得 t= 1(1分); (3)(本小题 5 分)D(t+1,t)(2 分),把 D(t+1,t)代入25y=x33中得方程 (1 分),解得 t=7(1 分), t 的取值范围为1t7(1 分). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页