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1、精选资料欢迎下载行程问题考点一：一般行程问题公式，速度时间=路程路程时间 =速度路程速度 =时间考点二：相遇问题公式，速度和相遇时间=相遇路程相遇路程相遇时间=速度和相遇路程速度和=相遇时间考点三：追及问题公式，速度差追及时间=追及距离追及距离追及时间=速度差追及距离速度差=追及时间考点四：火车过桥公式：火车速度过桥时间=车长 +桥长考点五：流水行船公式，顺水速度=船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2 水速 =（顺水速度 -逆水速度） 2 顺水速度 =逆水速度 +水速 2 逆水速度 =顺水速 -水速 2 考点六：环形行程问题公式，封闭环形上的相遇问题，利用关
2、系式：环形周长速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题，利用关系：环形周长速度差=追及时间【例 1】甲乙二人同时从两地出发，相向而行。 走完全程， 甲需要 60 分钟，乙需要 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5 分钟。甲再次出发，多长时间后两人相遇？【例 2】两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8 小时，比快车从乙地到甲地多用31的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40 千米。求甲、乙两地的距离。【例 3】一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用了16 小时，逆流航行120 千米也用了 16 小时。求水流速度。精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精选资料欢迎下载【例 4】已知某铁路长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为80 秒，求火车的速度和长度。【例 5】甲乙二人在操场的400 米跑到上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后 6 分钟甲第一次追上乙，22 分钟时甲第二次追上乙。假设两人的速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？【例 6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶。已知甲车速度是每小时 15 千米， 乙车的速度是每小
4、时35 千米， 并且甲、 乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距100 千米。那么A、B两地之间的距离是多少千米？【例 7】甲从 A 地去 B 地，同时乙、 丙从 B地去 A 地，甲和乙相遇后， 3 分钟后又与丙相遇。已知甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100 米， 90 米， 75 米。求 A、B 两地之间的距离。【例 8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2 小时。回来时顺水，相比去时每小时多行驶 8 千米， 因此第二小时比第一小时多行驶6 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？练习：1、甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲船每小时行40 海里，乙船每小时行28
5、海里，两船行驶4 小时候相距30 海里。甲、乙两个码头相距海里。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精选资料欢迎下载2、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，相遇时,甲、乙的路程比为5： 3。若甲行完全程要 2 小时，那么乙行完全程要小时。3、小刚在560 米的环形跑道上跑了一圈，前半时每秒跑8 米，后半时每秒跑6 米，则小刚跑完后半程用了秒。4、如图，电车从A 站经过 B站到达 C 站，然后返回。去时在B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48 千米，返回时的车速是每小时千米。5、一辆货车每小时70 千米，
6、相当于客车速度的87。现两车同时从甲、乙两地相对开出，结果在距中点50 千米处相遇。甲、乙两地相距千米。6、客车、货车同时从甲、 乙两地相对开出， 客车每小时行60 千米， 货车每小时行全程的101，当货车行到全程的52时，客车已经行了全程的54。甲、乙两地间的路程是千米。7、甲步行每分钟行80 米，乙骑自行车每分钟行200 米，二人同时同地相背而行3 分钟后，乙立即掉头来追甲，则再经过分钟乙追上甲。8、小刚从甲地到乙地，每分钟走150 米，他先向乙地走1 分钟，又掉头走3 分钟，又掉头走 5 分钟，再掉头走7 分钟 依次下去， 如果甲、 乙两地相距600 米，小刚分钟可到达乙地。9、船从甲地
7、到乙地要行驶2 小时，从乙地到甲地要行驶3 小时，现有一条木筏从甲地顺着河流漂到乙地要小时。10、快、慢两列火车的长分别是200 米、 300 米，它们相向而行，坐在慢车上的人看见快车通过其窗口的时间是8 秒，则坐在快车上的人见慢车通过窗口所用时间为秒。二、解答题（共50 分）1、环绕小山一周的公路长1920 米，甲、 乙二人沿公路竞走， 两人同时同地出发， 反向而行，甲比乙走得快， 12 分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走16 米，则相遇地点与前次相差20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精选资料欢迎下载米。 （1
8、）求甲、乙两人原来的行走速度。（2）如果甲、乙两人各以原来速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本掉家里了，随即开车去给小明送书。 爸爸赶上小明时， 小明还有103的路程未走完。 小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校， 这样小明比独自步行提早5 分钟到学校。 小明从家到学校全部步行需要多少时间？3、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，5 小时候相遇。相遇后，两车仍然按原速度前进。 当他们相距196 千米时， 客车行了全程的53，货车行了全程的80%。求货车行完全程需要多少小时？4、一辆货车从甲地开往乙地，如果按原
9、速度行驶，将不能准确到达乙地；如果把车速提高51，可以比原定时间早1 小时到达；如果以原速行驶120 千米，再将速度提高41，则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地间的距离是多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精选资料欢迎下载考题分类一：一般行程问题【例 1】客车、货车同时从A 地、 B 地相对开出，客车每小时行60 千米，货车每小时行全程的101，当货车行到全程的52时，客车已经行了全程的54。A、B两地间的路程是千米。【例 2】从 A 地到 B地是一段上坡路，小张上午从A地到 B 地，速度是没12 千米 /
10、小时，下午返回的速度为20 千米 /小时，则他往返的平均速度是多少千米/小时？【例 3】 一名学生步行前往学校，10 分钟走了总路程的一部分（如图），估计步行不能准时到，于是他改乘出租车赶往学校。他的行程与时间的关系如图所示（总路程为1） ，则他到达学校所花的时间比一直步行要提前多少分钟？考题分类二【例 4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时相向而行，速度比试5：3 .甲车行了全程的73后又行了66 千米，正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米？【例 5】甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70 米、 60 米和 50 米，甲从B 地，乙和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
11、归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精选资料欢迎下载丙从 A 地同时出发，相向而行，途中甲遇到乙后10 分钟又遇到丙，求A、B 两地之间的距离。考题分类三：相向行驶问题【例 6】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出， 第一次相遇时离A 站有 90 千米，然后各自按原来的速度行驶，分别到达对方出发站后立即原路返回，第二次相遇离A 站的距离占两站距离的65%，求两站间的路程。【例 7】甲、乙两车分别从A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4.相遇后，甲的速度降低20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10 千米。那么A、 B
12、两地间距多少千米？【例 8】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲贺乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82 米，每隔 10 分钟遇到一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60 米，每隔 10分 15 秒遇到一辆迎面开来的电车。电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？考题分类四：追及问题【例 9】甲走一段路用40 分钟，乙走同一段路用30 分钟。从同一地点出发，甲先走5 分钟，乙再开始追，乙分钟才能追上甲。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精选资料欢迎下载【例 10】一辆卡车以每小时45 千米的速度行驶，在其后面20
13、00 米处一辆轿车以每小时60千米的速行驶。照此速度下去，求在轿车追上卡车之前1 分钟时两车相距的路程。【例 11】一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 千米 /小时的速度进行。在他们走了一段时间后， 学校要将一个紧急通知传达给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米 /小时的速度按原路追去，只用了10 分钟就追上了学生队伍。通讯员出发前，学生走了多少时间？考题分类五：环形行程问题【例 12】两只爬虫甲和乙从A 点同时同地出发，沿长方形ABCD的边按箭头方向爬行（如图所示）。在离 C 点 32 厘米的 E点它们第一次相遇；在离D 点 16 厘米的 F点第二次相遇，在离 A 点 18 厘
14、米的 G 点第三次相遇。长方形的边AB长多少厘米？【例13】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练。他们同时同地出发，沿着反方向跑， 每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时， 乙的速度是甲速度的32。甲跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了51，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了81。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192 米，那么这条椭圆形跑道长多米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精选资料欢迎下载【例 14】如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1 千米。 A、B、C、D 四位运
15、动员同时从交点O 出发，分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4 千米、每小时8 千米、每小时6 千米、每小时12 千米。问：从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？考题分类六：行程中的分类讨论【例 15】在一条笔直的公路上，有两个人骑车从两个人骑车从相差500 米的 A、B 两地同时出发。甲从A 地出发，每分钟行驶600 米；乙从B 地出发，每分钟行驶500 米。经过多少分钟两人相距2500 米？考题分类七：流水行船【例 16】一只小船从A 地到 B地往返一次共用了2 小时。 回来时顺水， 比去时每小时多行驶 8 千米，因此第二小时比第一小时多行驶6 千米。求A、B两地的距离。精选学
16、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精选资料欢迎下载考题分类八：顺风、逆风问题【例 17】在一次赛手选拔赛中，明明骑1000 米用了 4 分钟，在同一样的风速下，逆风骑800 米，也用了4 分钟。问：在无风的时候，他骑车1000 米要用多少分钟？考题分类九：利用示意图解题【例 18】A、B两地间有条公路，甲从 A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A、 B 两地间。80 分钟后他们第一次相遇，又过了 20 分钟乙第一次超越甲。甲、乙速度之比为。【例 19】两名运动员在长为50 米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1 米 /秒，乙运动员的速度是0.5 米 /秒。他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里他们共相遇了次。考题分类十：火车过桥问题【例 20】一列火车长200 米，它以每分钟1200 米的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥一共用了2 分钟。求桥长多少米的正确算式是（）A、1200 2+20 B、1200 2-200 C、 （1200+200） 2 D、 （1200-200） 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
