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1、精选资料欢迎下载行程问题考点一:一般行程问题公式,速度时间=路程路程时间 =速度路程速度 =时间考点二:相遇问题公式,速度和相遇时间=相遇路程相遇路程相遇时间=速度和相遇路程速度和=相遇时间考点三:追及问题公式,速度差追及时间=追及距离追及距离追及时间=速度差追及距离速度差=追及时间考点四:火车过桥公式:火车速度过桥时间=车长 +桥长考点五:流水行船公式,顺水速度=船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =(顺水速度 +逆水速度) 2 水速 =(顺水速度 -逆水速度) 2 顺水速度 =逆水速度 +水速 2 逆水速度 =顺水速 -水速 2 考点六:环形行程问题公式,封闭环形上的相遇问题,利用关
2、系式:环形周长速度和=相遇时间封闭环形上的追及问题,利用关系:环形周长速度差=追及时间【例 1】甲乙二人同时从两地出发,相向而行。 走完全程, 甲需要 60 分钟,乙需要 40 分钟。出发后 5 分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5 分钟。甲再次出发,多长时间后两人相遇?【例 2】两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需要8 小时,比快车从乙地到甲地多用31的时间。如果两车同时开出,那么相遇时快车比慢车多行40 千米。求甲、乙两地的距离。【例 3】一艘轮船顺流航行120 千米,逆流航行80 千米共用了16 小时,逆流航行120 千米也用了 16 小时。求水流速度。精选学习资
3、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选资料欢迎下载【例 4】已知某铁路长1000 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用了 120 秒,整列火车完全在桥上的时间为80 秒,求火车的速度和长度。【例 5】甲乙二人在操场的400 米跑到上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙的后面,出发后 6 分钟甲第一次追上乙,22 分钟时甲第二次追上乙。假设两人的速度都保持不变,问:出发时甲在乙身后多少米?【例 6】甲乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B之间不断往返行驶。已知甲车速度是每小时 15 千米, 乙车的速度是每小
4、时35 千米, 并且甲、 乙两车第三次相遇的地方与第四次相遇的地点恰好相距100 千米。那么A、B两地之间的距离是多少千米?【例 7】甲从 A 地去 B 地,同时乙、 丙从 B地去 A 地,甲和乙相遇后, 3 分钟后又与丙相遇。已知甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100 米, 90 米, 75 米。求 A、B 两地之间的距离。【例 8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2 小时。回来时顺水,相比去时每小时多行驶 8 千米, 因此第二小时比第一小时多行驶6 千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?练习:1、甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时相向而行。甲船每小时行40 海里,乙船每小时行28
5、海里,两船行驶4 小时候相距30 海里。甲、乙两个码头相距海里。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选资料欢迎下载2、甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,相遇时,甲、乙的路程比为5: 3。若甲行完全程要 2 小时,那么乙行完全程要小时。3、小刚在560 米的环形跑道上跑了一圈,前半时每秒跑8 米,后半时每秒跑6 米,则小刚跑完后半程用了秒。4、如图,电车从A 站经过 B站到达 C 站,然后返回。去时在B 站停车,而返回时不停,去时的车速为每小时48 千米,返回时的车速是每小时千米。5、一辆货车每小时70 千米,
6、相当于客车速度的87。现两车同时从甲、乙两地相对开出,结果在距中点50 千米处相遇。甲、乙两地相距千米。6、客车、货车同时从甲、 乙两地相对开出, 客车每小时行60 千米, 货车每小时行全程的101,当货车行到全程的52时,客车已经行了全程的54。甲、乙两地间的路程是千米。7、甲步行每分钟行80 米,乙骑自行车每分钟行200 米,二人同时同地相背而行3 分钟后,乙立即掉头来追甲,则再经过分钟乙追上甲。8、小刚从甲地到乙地,每分钟走150 米,他先向乙地走1 分钟,又掉头走3 分钟,又掉头走 5 分钟,再掉头走7 分钟 依次下去, 如果甲、 乙两地相距600 米,小刚分钟可到达乙地。9、船从甲地
7、到乙地要行驶2 小时,从乙地到甲地要行驶3 小时,现有一条木筏从甲地顺着河流漂到乙地要小时。10、快、慢两列火车的长分别是200 米、 300 米,它们相向而行,坐在慢车上的人看见快车通过其窗口的时间是8 秒,则坐在快车上的人见慢车通过窗口所用时间为秒。二、解答题(共50 分)1、环绕小山一周的公路长1920 米,甲、 乙二人沿公路竞走, 两人同时同地出发, 反向而行,甲比乙走得快, 12 分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走16 米,则相遇地点与前次相差20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选资料欢迎下载米。 (1
8、)求甲、乙两人原来的行走速度。(2)如果甲、乙两人各以原来速度同时同地出发,同向行走,则甲在何处第二次追上乙?2、小明早上从家步行去学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学课本掉家里了,随即开车去给小明送书。 爸爸赶上小明时, 小明还有103的路程未走完。 小明随即上了爸爸的车,由爸爸送往学校, 这样小明比独自步行提早5 分钟到学校。 小明从家到学校全部步行需要多少时间?3、客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出,5 小时候相遇。相遇后,两车仍然按原速度前进。 当他们相距196 千米时, 客车行了全程的53,货车行了全程的80%。求货车行完全程需要多少小时?4、一辆货车从甲地开往乙地,如果按原
9、速度行驶,将不能准确到达乙地;如果把车速提高51,可以比原定时间早1 小时到达;如果以原速行驶120 千米,再将速度提高41,则可提前40分钟到达。那么甲、乙两地间的距离是多少千米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选资料欢迎下载考题分类一:一般行程问题【例 1】客车、货车同时从A 地、 B 地相对开出,客车每小时行60 千米,货车每小时行全程的101,当货车行到全程的52时,客车已经行了全程的54。A、B两地间的路程是千米。【例 2】从 A 地到 B地是一段上坡路,小张上午从A地到 B 地,速度是没12 千米 /
10、小时,下午返回的速度为20 千米 /小时,则他往返的平均速度是多少千米/小时?【例 3】 一名学生步行前往学校,10 分钟走了总路程的一部分(如图),估计步行不能准时到,于是他改乘出租车赶往学校。他的行程与时间的关系如图所示(总路程为1) ,则他到达学校所花的时间比一直步行要提前多少分钟?考题分类二【例 4】甲、乙两车分别从A、B 两地同时相向而行,速度比试5:3 .甲车行了全程的73后又行了66 千米,正好与乙车相遇。A、B 两地相距多少千米?【例 5】甲、乙、丙三人的步行速度分别为每分钟70 米、 60 米和 50 米,甲从B 地,乙和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
11、归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选资料欢迎下载丙从 A 地同时出发,相向而行,途中甲遇到乙后10 分钟又遇到丙,求A、B 两地之间的距离。考题分类三:相向行驶问题【例 6】甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出, 第一次相遇时离A 站有 90 千米,然后各自按原来的速度行驶,分别到达对方出发站后立即原路返回,第二次相遇离A 站的距离占两站距离的65%,求两站间的路程。【例 7】甲、乙两车分别从A、B 两地出发,相向而行。出发时,甲、乙的速度比是5:4.相遇后,甲的速度降低20%,乙的速度增加20%。这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10 千米。那么A、 B
12、两地间距多少千米?【例 8】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲贺乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82 米,每隔 10 分钟遇到一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60 米,每隔 10分 15 秒遇到一辆迎面开来的电车。电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?考题分类四:追及问题【例 9】甲走一段路用40 分钟,乙走同一段路用30 分钟。从同一地点出发,甲先走5 分钟,乙再开始追,乙分钟才能追上甲。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选资料欢迎下载【例 10】一辆卡车以每小时45 千米的速度行驶,在其后面20
13、00 米处一辆轿车以每小时60千米的速行驶。照此速度下去,求在轿车追上卡车之前1 分钟时两车相距的路程。【例 11】一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5 千米 /小时的速度进行。在他们走了一段时间后, 学校要将一个紧急通知传达给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14 千米 /小时的速度按原路追去,只用了10 分钟就追上了学生队伍。通讯员出发前,学生走了多少时间?考题分类五:环形行程问题【例 12】两只爬虫甲和乙从A 点同时同地出发,沿长方形ABCD的边按箭头方向爬行(如图所示)。在离 C 点 32 厘米的 E点它们第一次相遇;在离D 点 16 厘米的 F点第二次相遇,在离 A 点 18 厘
14、米的 G 点第三次相遇。长方形的边AB长多少厘米?【例13】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练。他们同时同地出发,沿着反方向跑, 每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时, 乙的速度是甲速度的32。甲跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了51,乙跑第二圈时的速度比跑第一圈时提高了81。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192 米,那么这条椭圆形跑道长多米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选资料欢迎下载【例 14】如图所示的四个圆形跑道,每个跑道的长都是1 千米。 A、B、C、D 四位运
15、动员同时从交点O 出发,分别沿着四个跑道跑步,他们的速度分别是每小时4 千米、每小时8 千米、每小时6 千米、每小时12 千米。问:从出发到四人再次相遇,四人共跑了多少千米?考题分类六:行程中的分类讨论【例 15】在一条笔直的公路上,有两个人骑车从两个人骑车从相差500 米的 A、B 两地同时出发。甲从A 地出发,每分钟行驶600 米;乙从B 地出发,每分钟行驶500 米。经过多少分钟两人相距2500 米?考题分类七:流水行船【例 16】一只小船从A 地到 B地往返一次共用了2 小时。 回来时顺水, 比去时每小时多行驶 8 千米,因此第二小时比第一小时多行驶6 千米。求A、B两地的距离。精选学
16、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选资料欢迎下载考题分类八:顺风、逆风问题【例 17】在一次赛手选拔赛中,明明骑1000 米用了 4 分钟,在同一样的风速下,逆风骑800 米,也用了4 分钟。问:在无风的时候,他骑车1000 米要用多少分钟?考题分类九:利用示意图解题【例 18】A、B两地间有条公路,甲从 A 地出发步行到B 地,乙骑摩托车从B地同时出发,不停顿地往返于A、 B 两地间。80 分钟后他们第一次相遇,又过了 20 分钟乙第一次超越甲。甲、乙速度之比为。【例 19】两名运动员在长为50 米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1 米 /秒,乙运动员的速度是0.5 米 /秒。他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5 分钟,如果不计转向时间,那么在这段时间里他们共相遇了次。考题分类十:火车过桥问题【例 20】一列火车长200 米,它以每分钟1200 米的速度经过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥一共用了2 分钟。求桥长多少米的正确算式是()A、1200 2+20 B、1200 2-200 C、 (1200+200) 2 D、 (1200-200) 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页