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1、优秀学习资料欢迎下载黄岩中学高三年级解析几何冲刺题1已知抛物线C：xy42的焦点为F，过点 K（1，0）的直线l与 C 相交于 A，B 两点，点 A 关于x轴的对称点为D（）判断点F 是否在直线BD 上；（）设98FBFA，求BDK的内切圆 M 的方程2已知椭圆C 的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为22， 直线l经过y轴上一点M（0，m） ，且与椭圆C 交于相异两点A，B，且MBAM3（）求椭圆的标准方程；（）求m的取值范围3已知椭圆方程为)0(12222babyax，过点),0(),0,(bBaA的直线倾斜角为6，原点到该直线的距离为23（）求椭圆的
2、方程；（）斜率大于零的直线过D（1，0）与椭圆分别交于点E、F，若DFED2，求直线EF 的方程4已知F（1，0） ，P 是平面上一动点，P 到直线l：1x上的射影为点N，且满足0)21(NFNFPN（）求点P 的轨迹 C 的方程 ; （）过点M（1，2）作曲线 C 的两条弦MA ，MB ， 设 MA ，MB 所在直线的斜率分别为1k，2k， 当1k，2k变化且满足121kk时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载5已知点aP(，)1（Ra）,过点 P作抛物
3、线C：2xy的切线， 切点分别为),(11yxA、),(22yxB（其中21xx） （）求1x与2x的值（用a表示） ；（）若以点P 为圆心的圆E 与直线 AB 相切，求圆E 面积的最小值6 若椭圆2212:1(02)4xyCbb的离心率等于32，抛物线22:2(0)Cxpy p的焦点在椭圆的顶点上（）求抛物线2C的方程；（）过( 1,0)M的直线l与抛物线2C交 P , Q两点，又过P , Q 作抛物线2C的切线12,l l，当12ll时，求直线l的方程 . 7已知椭圆M的对称轴为坐标轴, 离心率为2,2且抛物线24 2yx的焦点是椭圆M的一个焦点 . ()求椭圆M的方程；()设直线l与椭圆
4、M相交于A、B 两点，以线段,OA OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点 P 在椭圆M上，O为坐标原点 . 求点O到直线l的距离的最小值. 8 已知点A是椭圆22:109xyCtt的左顶点， 直线:1()lxmymR与椭圆C相交于,E F两点，与x轴相交于点B.且当0m时，AEF的面积为163. （）求椭圆C的方程；（）设直线AE，AF与直线3x分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由. 9在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(3 0)，(3 0)，的距离之和等于4，设点P的轨迹为曲线C，直线l过点( 1,0)E且与曲线C交于A，B两点（）求曲线C的轨迹方程；（
5、）是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积；若不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载10曲线12,C C都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆点M 的坐标是（ 0,1） ，线段 MN 是1C的短轴， 是2C的长轴 .直线:(01)lymm与1C交于 A,D 两点（A 在 D 的左侧） ，与2C交于 B,C 两点（ B 在 C 的左侧）（）当m= 32，54AC时，求椭圆12,C C的方程；（）若 OBAN ，求离心率e的取值范围11 已知2,2E是抛物线2:2Cy
6、px上一点，经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于,A B两点（不同于点E） ，直线,EA EB分别交直线2x于点,M N.（）求抛物线方程及其焦点坐标；（）已知O为原点，求证：MON为定值 . 12 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上， 离心率为32， 且经过点(4,1)M， 直线: = +l y x m交椭圆于不同的两点AB、（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）若直线l不过点M，求证：直线MAMB、的斜率互为相反数13已知抛物线24yx的焦点为F 过点(2,0)P的直线交抛物线于11(,)A x y，22(,)B xy两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N（）求12y y的值；
7、（）记直线MN的斜率为1k，直线AB的斜率为2k.证明：12kk为定值14已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为32,Q为椭圆C的左顶点 . （）求椭圆C的标准方程；（）已知过点6(,0)5的直线l与椭圆C交于A，B两点 . 若直线l垂直于x轴，求AQB的大小 ; 若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得QAB为等腰三角形？如果存在，求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载出直线l的方程；如果不存在，请说明理由. 15已知过点A（1，0）的动直线l 与圆 C：4)3(22yx相交于 P、
8、Q 两点， M 是PQ 中点， l 与直线 m：063yx相交于 N（I）求证：当l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C：（）当 PQ=32时，求直线l 的方程；（）探索ANAM是否与直线l 倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由16给定椭圆C：)0(12222babyax，称圆心在原点O，半径为22ba的圆是椭圆C的“ 准圆 ” 若椭圆C的一个焦点为)0 ,2(F，其短轴上的一个端点到F的距离为3. （）求椭圆C的方程和其 “ 准圆 ” 方程 . （） 点P是椭圆C的“ 准圆 ” 上的一个动点， 过动点P作直线21,ll使得21,ll与椭圆C都只有一个交点，且21,ll分别交其
9、“ 准圆 ” 于点NM ,，求证：MN为定值 . 17已知直线1xy与椭圆)0, 0(12222babyax相交于 A、B 两点（）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长；（）若向量OA与向量OB互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率12,22e时，求椭圆的长轴长的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载18已知椭圆C：)0( 12222babyax的左、右焦点分别为1F，2F，点 A 在椭圆 C 上，0211FFAF，AFAFAFAF12125|3，2|21FF，过点2F且与
10、坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q 两点（）求椭圆C 的方程；（）线段2OF上是否存在点M（m，0） ，使得MQPQMPQP？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由19已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(1, )e，其中 e 为椭圆的离心率且椭圆C与直线3yx有且只有一个交点（）求椭圆C的方程；（）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与 A， B 两点，第一象限内的点(1,)Pm在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当PAB的面积取得最大值时直线l的方程20已知11(,)A x y，22(,)B xy是抛物线2:2C xpy(p为正常数，0p)上的两个动点，直线 AB 与 x
11、轴交于点P，与 y 轴交于点Q，且2124py y()求证：直线AB 过抛物线C 的焦点；()是否存在直线AB ，使得113?PAPBPQ若存在，求出直线AB 的方程； 若不存在，请说明理由21已知点)2, 1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值； 若不存在， 请说明理由？（）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习
12、资料欢迎下载22已知椭圆2222:1xyMab(0)ab的离心率为2 23，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246（）求椭圆M的方程；（）设直线l与椭圆M交于,A B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC面积的最大值22已知直线03kyx所经过的定点F恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点 F 的最大距离为8（）求椭圆C 的标准方程；（）已知圆O：122yx，直线l：1nymx试证：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆 O 恒相交，并求直线l被圆 O 所截得的弦长L的取值范围23已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点为1F，2F， ，P 是
13、椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且21FPF的周长为224（）求椭圆C 的方程；（）当过点M（ 8，2）的动直线l与椭圆 C 相交于两个不同点A，B 时，在线段AB 上取满足ANtMA，BNtMB的 N 点，求动点N 的轨迹方程24焦点分别为1F，2F的椭圆 C：12222byax过点 M（2，1） ，抛物线xy342的准线过椭圆的左焦点（）求椭圆C 的方程；（） 不过 M 的动直线l交椭圆 C 于 A，B 两点， 若0MBMA，求证： 直线l恒过定点，并求出该定点的坐标25 已知椭圆C 的方程为)0(12222babyax， 离心率21e， 设 A （
14、0， b） ， B （ a， 0） 1F、2F分别是椭圆的左、右焦点且232ABFS（）求椭圆C 的方程；（）过1F的直线与以2F为焦点，顶点的坐标原点的抛物线交于P，Q 两点，设QFPF11，若2，3，求PQF2面积的取值范围26 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C 的方程；（）若直线l：mkxy与椭圆 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点） ，且以 AB为直径的圆经过椭圆C 的右顶点D求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
15、 -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载27 已知椭圆 C：)0(12222babyax的右顶点、上顶点分别为M、 N， 过其左焦点)0,( cF作垂直于x轴的直线l，且与椭圆在第二象限交于P 点，OPMN（）求椭圆C 的离心率；（）若椭圆的弦AB 过点 E（c552，0）且不与坐标轴垂直，设点A 关于x轴的对称点为1A，直线BA1与x轴交于点R（5， 0） ，求椭圆C 的方程28已知双曲线C：2222 1(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F ，2F ，点(0, )Nb ，右顶点是 M，且21MNMF，2120NMF（）求双曲线的方程；（）过点(0, 2)Q的直线 l 交双曲线
16、C 的右支于A、B 两个不同的点（B 在 A、Q 之间） ，若点(7,0)H在以线段AB 为直径的圆的外部，试求AQH 与 BQH 面积之比 的取值范围29已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点1,2M，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（）求这三条曲线的方程；（）对于抛物线上任意一点Q，点( ,0)P a都满足|aPQ，求a的取值范围30已知椭圆22221(0)xyabab上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为32 2，32 2. （） 如果直线()xt tR与椭圆相交于不同的两点,A B， 若( 3,0),(3,0)CD，直线CA与直线BD的交点是K，
17、求点K的轨迹方程；（）过点)0,1(Q作直线l（与x轴不垂直） 与该椭圆交于MN、两点，与y轴交于点R，若RMMQ，RNNQ，试判断：是否为定值？并说明理由. 31如图，椭圆C：22221xyab(0)ab过点4 23 3(1,),(,1)32MN，梯形ABCD（ABCDy轴，且ABCD）内接于椭圆， E 是对角线 AC 与 BD的交点（）求椭圆C 的方程；（）设,ABm CDn OEd，试求mnd的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载32已知椭圆C：1422yx的上、下顶点分别为A、B，点
18、 P 在椭圆 C 上且异于点A、B，直线 AP、PB 与直线 l：2y分别交于点M、N. （）设直线AP、PB 的斜率分别为k1，k2，求证： k1 k2为定值；（）求线段MN 长的最小值；（）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论33直角坐标系xOy 中，一直角三角形ABC ，90C，B、 D 在 x 轴上且关于原点O 对称， D 在边 BC 上，BD=3DC，ABC 的周长为 12若一双曲线 E 以 B、C 为焦点，且经过 A、D 两点（）求双曲线E 的方程；（）若一过点(,0)P m（ m 为非零常数）的直线l 与双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点 M 、
19、N ，且 MPPN ，问在 x 轴上是否存在定点G ，使()BCGMGN ？若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由34如图，已知椭圆E：)0( 12222babyax的左焦点1F（5，0） ，右焦点2F在椭圆 E 上存在一点D， 满足：以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF相切于1DF的中点 F（）求椭圆E 的方程；（） 过坐标原点O 的直线并椭圆G：14292222byax于 P、A 两点， 其中 P在第一象限，过P 作 x 轴的垂线，垂足为C，连接 AC 并延长交椭圆G 于 B，求证：PBPA35已知抛物线方程C：pxy22（0p） ，点 F 为其焦点（）若点M 在抛物线C 上
20、，为 N（3，1） ，且|MNMF的最小值为4，求抛物线C的方程；（）若过焦点F 的动直线l交抛物线于A，B 两点， O 是坐标原点，求证：OBOA为定值；（）由（）可知，过抛物线的焦点F 的动直线l交抛物线于A，B 两点，在x轴上存在定点 P，使PBPA为定值请写出关于椭圆22221(0)xyabab的类似结论， 并给出证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载明36 已知椭圆22184xy， 过点(1,1)P作直线l与椭圆交于,MN两点，点P平分线段MN. ()试求直线l的方程；()设直线AB平行
21、于直线l，且与椭圆交于,A B两点，连AP交椭圆于另一点C，连BP交椭圆于另一点D，求证：CDAB/37已知椭圆C：)0(12222babyax的两个焦点为1F，2F，其离心率22e，P 为椭圆 C 上一点，且21FPF为直角三角形，313|1PF，35|2PF（）求椭圆C 的方程；（）若直线l过圆 M：02422yxyx的圆心 M，交椭圆C 于 A，B 两点，全A，B 关于点 M 对称，求直线l的方程38已知椭圆)0(12222babyax过点（ 0，1） ，其长轴、焦点、和短轴的长的平方依次成等差数列，直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于M、N，各点均不重合且满足MQP
22、M1，NQPN2（）求椭圆的标准方程；（）若321，试证明：直线l过定点并求此定点坐标39设椭圆1C：22221(0)xyabab的一个顶点与抛物线2C24 3xy的焦点重合，12,F F分别是椭圆的左右焦点，离心率12e，过椭圆右焦点2F的直线l与椭圆1C交于,M N两点（）求椭圆1C的方程；（）是否存在直线l，使得2ONOM，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（）若AB是椭圆1C经过原点O的弦，且ABMN /，求证：2|ABMN为定值40已知椭圆C 的中心为原点，点F（ 1，0）是它的一个焦点，直线l过点 F 与椭圆 C 交于A，B 两点，且当直线l垂直于 x 轴时，65OBO
23、A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载1F2FxyAOB（）求椭圆C 的方程；（）若点P 在直线23x上，是否存在斜率为k 的直线l，满足 ABP 为正三角形 ,如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由41若双曲线2222:1(0,0)xyEabab的离心率等于2，焦点到渐近线的距离为1，直线1ykx与双曲线E的右支交于,A B两点 . （）求k的取值范围；（）若6 3AB，点C是双曲线E左支上一点，满足()OCm OAOB，求C点坐标 . 42已知两定点E（2，0） ，F（2，0） ，
24、动点 P 满足0PFPE，由点 P 向x轴作垂线 PQ，垂足为Q，点 M 满足MQPM)12(，点 M 的轨迹为C（）求曲线C 的方程；（）若线段AB 是曲线 C 的一条动弦，且2| AM，求坐标原点O 到动弦 AB 距离的最大值43.设椭圆)0( 1:2222babyaxC的左、 右焦点分别为12,F F，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足112BFF F，且2AFAB（）求椭圆C的离心率；（ ）D是 过2FBA、三 点 的 圆 上 的 点 ，D到 直 线033:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；（）在（）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点，
25、线段MN的中垂线与x轴相交于点)0 ,(mP，求实数m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载44已知椭圆C ：22143xy，直线 l 过点(,0)M m（） 若直线 l 交 y 轴于点 N ，当1m时， MN 中点恰在椭圆C上，求直线 l 的方程；（） 如图，若直线 l 交椭圆 C 于,A B两点，当4m时，在 x轴上是否存在点P ， 使得PAB 为等边三角形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由45已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为22，椭圆 C 上的点到左
26、焦点F 距离的最小值与最大值之积为1（）求椭圆C 的方程；（）直线l过椭圆 C 内一点 M（m，0） ，与椭圆 C 交于 P、Q 两点对给定的m 值，若存在直线l及直线2x上的点 N，使得 PNQ 的垂心恰为点F，求 m 的取值范围46设椭圆E：)0(12222babyax，离心率22e，O 为坐标原点，且椭圆的一短轴端点到焦点的距离为24（）求椭圆E 的方程；（）若点M（0x，0y）为椭圆 E 上动点，其中23120y，过 M 圆1)1(22yx的两切线，两切线与x轴围成的三角形面积为S，求 S 的取值范围OxyABMlO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
