工学大学机械原理题目

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1、工学工学大学机械原理大学机械原理题目题目11机械的平衡机械的平衡Chapter 11Balancing of Machinery介绍机械惯性力平衡的基本概念，研究机构惯性力介绍机械惯性力平衡的基本概念，研究机构惯性力完全平衡与部分平衡的方法以及回转构件的惯性力、惯完全平衡与部分平衡的方法以及回转构件的惯性力、惯性力矩平衡的理论与实验方法。性力矩平衡的理论与实验方法。摘要摘要11.1概述概述机械的平衡机械的平衡，是指机械的惯性力之矢量和为零，定轴转动副中只有是指机械的惯性力之矢量和为零，定轴转动副中只有工作阻力产生的支反力。这是一种理想状态，一般情况下，机械的惯性工作阻力产生的支反力。这是一种理

2、想状态，一般情况下，机械的惯性力之和不为零，定轴转动副中不仅有工作阻力产生的支反力、力之和不为零，定轴转动副中不仅有工作阻力产生的支反力、还有惯性还有惯性力产生的支反力、惯性力矩产生的支反力、重力产生的支反力、摩擦力、力产生的支反力、惯性力矩产生的支反力、重力产生的支反力、摩擦力、摩擦力矩，以及运动副间隙引起的构件之间的碰撞力，摩擦力矩，以及运动副间隙引起的构件之间的碰撞力，本课程仅研究本课程仅研究机构的惯性力之矢量和为零的理论与实现方法，消机构的惯性力之矢量和为零的理论与实现方法，消除定轴转动副中惯性力分量的实现方法。除定轴转动副中惯性力分量的实现方法。11.2 平面连杆机构的平衡平面连杆机

3、构的平衡图图11.1铰链四杆机构惯性力的计算简图铰链四杆机构惯性力的计算简图 在在图图11.1所所示示的的铰铰链链四四杆杆机机构构中中，设设三三个个活活动动构构件件的的质质量量分分别别为为m1、m2和和m3，质质心心位位置置分分别别为为S1、S2和和S3，它它们们的的总总质质量量为为M = m1m2m3，其其尺尺寸与方位如图所示。寸与方位如图所示。m1m3m2yxS1S2S314OAOB1231232fq2fr1q1q223r3r2ABq3r411.2.1铰链四杆机构惯性力的平衡铰链四杆机构惯性力的平衡平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法平面机构惯性力完全平衡的线性独立向量法 将它们代入将它

4、们代入式式(11.1)，得总，得总质心质心S点的向量方程为点的向量方程为 m1m3m2yxS1S2S314OAOB1231232fq2fr1q1q223r3r2ABq3r4图图11.1铰链四杆机构铰链四杆机构惯性力的计算简图惯性力的计算简图 令令rS表达式中与时间相关的项之系数为零，即表达式中与时间相关的项之系数为零，即m1m3m2yxS1S2S314OAOB1231232fq2fr1q1q223r3r2ABq3r4图图11.1铰链四杆机构铰链四杆机构惯性力的计算简图惯性力的计算简图 机构四边形的约束方程为机构四边形的约束方程为 将将式式(11.6)中中 的代入的代入式式(11.5)，得，得r

5、S为为 m1m3m2yxS1S2S314OAOB1231232fq2fr1q1q223r3r2ABq3r4图图11.1铰链四杆机构铰链四杆机构惯性力的计算简图惯性力的计算简图 则总质心则总质心S点的向量方程简化为点的向量方程简化为 式式(11.10)表明，此时，总质心表明，此时，总质心S为一个静止点，既没有速度也没为一个静止点，既没有速度也没有加速度，有加速度，机构的惯性力之和为零机构的惯性力之和为零。式式(11.8)、式、式(11.9)为铰链四杆机为铰链四杆机构惯性力平衡的几何条件。构惯性力平衡的几何条件。 式式(11.9)、式、式(11.11)进一步写为进一步写为 若机构原始的质量若机构原

6、始的质量m1、m2和和m3及分布不满足以上条件，则可以及分布不满足以上条件，则可以在构件在构件1、2和和3上重新安装附加质量，以使上式成立。上重新安装附加质量，以使上式成立。 11.2.2曲柄滑块机构惯性力的平衡曲柄滑块机构惯性力的平衡 在在图图11.2所示的偏置曲柄滑块机构中，曲柄所示的偏置曲柄滑块机构中，曲柄1的杆长为的杆长为 a，连杆，连杆2的杆长的杆长为为b，滑块，滑块3的偏心距为的偏心距为 h (滑块滑块3在在x轴下方取值为负轴下方取值为负)，设三个活动构件的，设三个活动构件的质量分别为质量分别为 m1、m2 和和 m3，质心位置分别为，质心位置分别为C1、C2 和和 C3，AC1a

7、1，BC2b2，它们的总质量，它们的总质量Mm1m2m3。设。设C1、C2 和和C3 到坐标原点的向径分别到坐标原点的向径分别为为rC1、rC2 与与 rC3，该机构活动构件的总质心，该机构活动构件的总质心 C 点的向量方程为点的向量方程为 1234ABS3abm3b2C2xyh1m2C1m1C3a1图图11.2偏置曲柄滑块机构惯性力的计算简图偏置曲柄滑块机构惯性力的计算简图 图图11.3偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡图偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡图 C2m21234ABS3abm3b2xyh1C1m1C3a1rC(m1rC1+m2rC2+m3rC3) / M(11.14) rC1、rC2与

8、与rC3的复数矢量表达式分别为的复数矢量表达式分别为 将它们代入将它们代入式式(11.14)，得总质心，得总质心C点的向量方程为点的向量方程为 令令式式(11.18)中中与与之前的系数等于零，即之前的系数等于零，即 为此，得偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡的质量与几何条件为为此，得偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡的质量与几何条件为 式式(11.21)中的中的b2为负，表明质心为负，表明质心C2在在C3B的延长线上，的延长线上，式式(11.21)同时同时表明表明m2与与m3的合质心在转动副的合质心在转动副B的几何中心上；的几何中心上；式式(11.22)表明表明m2与与m3的的合质心再与合质心再与m1

9、组成合质心，总的质心组成合质心，总的质心C在转动副在转动副A的几何中心上，为一个的几何中心上，为一个静止的点，如静止的点，如图图11.3所示。所示。 1234ABS3abm3b2C2xyh1m2C1m1C3a1图图11.2偏置曲柄滑块机构惯性力的计算简图偏置曲柄滑块机构惯性力的计算简图 图图11.3偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡图偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡图 C2m21234ABS3abm3b2xyh1C1m1C3a1例例111在在图图11.3 所示的偏置曲柄滑块机构中，若所示的偏置曲柄滑块机构中，若a0.150 m，a10.100 m，h0.25a，b0.450 m，m280 kg，m3

10、100 kg，当曲，当曲柄滑块机构的惯性力柄滑块机构的惯性力完全平衡完全平衡时，求曲柄时，求曲柄 1 应该具有的质量应该具有的质量m1。 图图11.3偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡图偏置曲柄滑块机构惯性力完全平衡图 C2m21234ABS3abm3b2xyh1C1m1C3a1解解由由式式(11.21)得得1000.450/800.5625 m。 由由式式(11.22)得得(80100)0.150/0.100270 kg。 当曲柄滑块机构的惯性力得到当曲柄滑块机构的惯性力得到完全平衡时，曲柄完全平衡时，曲柄1上的质量为上的质量为270 kg。 下面以下面以图图11.4所示的对心曲柄滑块机构为例，

11、介绍平面连杆机构所示的对心曲柄滑块机构为例，介绍平面连杆机构惯性力部分平衡的方法。惯性力部分平衡的方法。 1234ABDS3mfabm3b2C2C1xy1m2a11234ABDS3mfabm3C1xy1m23m21a1图图11.4曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图 图图11.5曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图 滑块滑块3的惯性力的惯性力FI3为为 若在曲柄若在曲柄1上增加一个惯性力部分平衡的质量上增加一个惯性力部分平衡的质量mf，位置在，位置在C1点，相位点，相位角为，其大小满足下式角为，其大小满足下式 则得惯性力部

12、分平衡的质量则得惯性力部分平衡的质量mf为为 1234ABDS3mfabm3b2C2C1xy1m2a11234ABDS3mfabm3C1xy1m23m21a1图图11.4曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图 图图11.5曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图 于是，滑块于是，滑块3的惯性力在水平方向可以得到部分平衡。的惯性力在水平方向可以得到部分平衡。 在在图图11.4中，当滑块中，当滑块3的惯性力在水平方向得到部分平衡时，曲柄滑块的惯性力在水平方向得到部分平衡时，曲柄滑块机构在水平方向与垂直方向的剩余惯性力机构在水平方向与

13、垂直方向的剩余惯性力Fx、Fy分别为分别为 例例112在在图图11.4所示的曲柄滑块机构中，若除了滑块所示的曲柄滑块机构中，若除了滑块3无偏心距无偏心距之外，其余的参数与图之外，其余的参数与图11.3相同，求曲柄相同，求曲柄1上应该具有的惯性力部分平衡上应该具有的惯性力部分平衡的质量的质量mf。 解解由由式式(11.29)得曲柄得曲柄1上应该具有的惯性力部分平衡的质量上应该具有的惯性力部分平衡的质量1000.150/0.100150 kg。 显然，显然，mf150 kg与例与例111中的中的m1270 kg相比，小了很多。相比，小了很多。 连杆连杆2的惯性力也是可以给予部分平衡的，如的惯性力也

14、是可以给予部分平衡的，如图图11.4中的连杆中的连杆2，将连杆，将连杆2在在C2点的质量点的质量m2按照一定的原理，转移一部分按照一定的原理，转移一部分m23到运动副到运动副D上，从而使上，从而使D处的质量为处的质量为m3m23，如，如图图11.5所示。再对所示。再对m3m23进行惯性力的部分平衡，进行惯性力的部分平衡，这样，就考虑了连杆这样，就考虑了连杆2的惯性力的部分平衡问题了。的惯性力的部分平衡问题了。 一个质量可以用两个集中质量来替代，称为一个质量可以用两个集中质量来替代，称为质量替代质量替代，质量替代分为质，质量替代分为质量量静替代静替代与质量与质量动替代动替代。质量静替代质量静替代

15、是指质量替代前后的是指质量替代前后的质心位置不变质心位置不变，该，该种质量替代的效果是构件原来的惯性力与替代之后的惯性力相同；种质量替代的效果是构件原来的惯性力与替代之后的惯性力相同；质量动替质量动替代代是指质量替代前后的是指质量替代前后的质心位置不变质心位置不变，转动惯量也不变转动惯量也不变，该种质量替代的效，该种质量替代的效果是构件原来的惯性力、惯性力矩与替代之后的惯性力、惯性力矩相同。果是构件原来的惯性力、惯性力矩与替代之后的惯性力、惯性力矩相同。 首先研究一个质量用两个质量静替代的计算公式，在首先研究一个质量用两个质量静替代的计算公式，在图图11.6中，连杆中，连杆2的长度为的长度为b

16、，质心在，质心在C2点，质量为点，质量为m2，BC2b2，现在把，现在把m2转移到转移到B、D两点，两点，设设B点上分得的质量为点上分得的质量为m21，D点上分得的质量为点上分得的质量为m23，于是，得，于是，得m21、m23的的计算公式为计算公式为 m21、m23的计算公式为的计算公式为2BDbm23b2C2m2m212BDbm23b21C2m2m21Bb2图图11.6质量静替代的计算简图质量静替代的计算简图 图图11.7质量动替代的计算简图质量动替代的计算简图 质量静替代质量静替代其次研究一个质量用两个其次研究一个质量用两个质量动替代质量动替代的计算公式，在的计算公式，在图图11.7中，连

17、杆中，连杆2的长度为的长度为b，质心在，质心在C2点，质量为点，质量为m2，现在把，现在把m2转移到转移到B、D两点，两点，C2Bb21，设，设B点上分得的质量为点上分得的质量为m21，D点上分得的质量为点上分得的质量为m23，于是，得，于是，得m21、m23的计算公式为的计算公式为 2BDbm23b2C2m2m212BDbm23b21C2m2m21Bb2图图11.6质量静替代的计算简图质量静替代的计算简图 图图11.7质量动替代的计算简图质量动替代的计算简图 质量动替代质量动替代显然，质量动替代中的一个位置可以任意选择，另一个位置显然，质量动替代中的一个位置可以任意选择，另一个位置（如（如b

18、21）是不能任意选择的。）是不能任意选择的。 2BDbm23b2C2m2m212BDbm23b21C2m2m21Bb2图图11.6质量静替代的计算简图质量静替代的计算简图 图图11.7质量动替代的计算简图质量动替代的计算简图 例例113在在图图11.4所示的曲柄滑块机构中，若所示的曲柄滑块机构中，若m3100 kg，b0.450 m，b20.200 m，m280 kg，a0.150 m，a10.100 m，考虑连杆，考虑连杆2的质的质量静替代量静替代m23后，求曲柄后，求曲柄1上应该具有的惯性力部分平衡的质量。上应该具有的惯性力部分平衡的质量。 1234ABDS3mfabm3b2C2C1xy1

19、m2a1图图11.4曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图 解解由由式式(11.38)得连杆得连杆2的质量的质量m2转移到转移到D点上的质量点上的质量m2800.200/0.45035.5 kg，从而使，从而使D处的质量处的质量m3m2310035.5135.5 kg。135.50.150/0.100203.3 kg。 由由式式(11.29)得曲柄得曲柄1上应该具有的惯性力部分平衡的质量上应该具有的惯性力部分平衡的质量此时的此时的203.3 kg也比也比270 kg小小一些，这时，连杆一些，这时，连杆2的惯性力在水的惯性力在水平方向也得到了部分的平衡。平方向也

20、得到了部分的平衡。 例例114在在图图11.4所示的曲柄滑块机构中，若所示的曲柄滑块机构中，若m3100 kg，b0.450 m，b20.200 m，m280 kg，JC21.35 kgm2，a0.150 m，a10.100 m，考虑连杆，考虑连杆2的质量动替代的质量动替代m23后，求曲柄后，求曲柄1上应该具有的惯性力部上应该具有的惯性力部分平衡的质量。分平衡的质量。 1234ABDS3mfabm3b2C2C1xy1m2a1图图11.4曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的计算简图 解解由由式式(11.40)得连杆得连杆2上的上的1.35/80(0.4500.200)

21、0.0675m，1170.150/0.100175.5 kg。由由式式(11.29)得曲柄得曲柄1上应该具有的上应该具有的惯性力部分平衡的质量惯性力部分平衡的质量800.0675/(0.4500.2000.0675) 17 kg。从而使从而使D处的质量处的质量m3m2310017117 kg。此时的此时的175.5 kg比比270 kg小了不少。小了不少。 为了反映惯性力部分平衡后的效果，给出了为了反映惯性力部分平衡后的效果，给出了图图11.8。图图11.8(a)中，曲线中，曲线1为为例例112中中mf150 kg 时，水平方向的剩余惯性力时，水平方向的剩余惯性力Fx1（N）曲线；曲线曲线；曲

22、线2为为例例113中中mf203.3 kg 时，水平方向的剩余惯性力时，水平方向的剩余惯性力Fx2（N）曲线；曲线曲线；曲线3为为例例114中中mf175.5 kg 时，水平方向的剩余惯性力时，水平方向的剩余惯性力Fx3（N）曲线。曲线。图图11.8(b)中，曲线中，曲线1为为例例112中中mf150 kg 时，垂直方向的剩余惯性力时，垂直方向的剩余惯性力Fy1（N）曲线；曲线曲线；曲线2为为例例113中中mf203.3 kg 时，垂直方向的剩余惯性力时，垂直方向的剩余惯性力Fy2（N）曲线；曲线曲线；曲线3为为例例114中中mf175.5 kg 时，垂直方向的剩余惯性力时，垂直方向的剩余惯性

23、力Fy3（N）曲线。曲线。 -4000-3000-2000-1000010002000300040001231Fx12Fx23Fx32-1000-500050010001Fy12Fy23Fy31232(a)曲柄滑块机构惯性力部分平衡后水平方向的剩余惯性力曲柄滑块机构惯性力部分平衡后水平方向的剩余惯性力(b)曲柄滑块机构惯性力部分平衡后垂直方向的剩余惯性力曲柄滑块机构惯性力部分平衡后垂直方向的剩余惯性力图图11.8曲柄滑块机构惯性力部分平衡的效果图曲柄滑块机构惯性力部分平衡的效果图 11.2.3 曲柄滑块机构、曲柄摇杆机构惯性力的平衡与部分平衡曲柄滑块机构、曲柄摇杆机构惯性力的平衡与部分平衡三维

24、动画三维动画图图11.2.3F01 基本机构惯性力平衡的基本机构惯性力平衡的三维动画三维动画11.2.4汽车发动机中曲柄滑块机构的动平衡汽车发动机中曲柄滑块机构的动平衡图图11.2.4F01汽车发动机中曲柄滑块机构动平衡的汽车发动机中曲柄滑块机构动平衡的三维动画三维动画11.2.5曲柄摇杆机构惯性力的动平衡曲柄摇杆机构惯性力的动平衡1m12RO1A2A1AB2B1BO3xyB01234BRARminLm33m2r32r1r2r2图图11.2.5F01曲柄摇杆机构惯性力平衡的曲柄摇杆机构惯性力平衡的二维动画二维动画11.2.6曲柄滑块机构惯性力的动平衡曲柄滑块机构惯性力的动平衡134B2CeA1

25、2Md1C2Fr1图图11.2.6F01曲柄滑块机构惯性力平衡的曲柄滑块机构惯性力平衡的二维动画二维动画11.2.7曲柄摇块机构惯性力的动平衡曲柄摇块机构惯性力的动平衡1CAB312d4B1B2S1r1yxm1m33m2ar3图图11.2.7F01导杆机构惯性力导杆机构惯性力平衡的平衡的二维动画二维动画1图图11.2.7F01导杆机构惯性力导杆机构惯性力平衡的平衡的二维动画二维动画211.3 圆盘类零件的静平衡圆盘类零件的静平衡图图11.3F01 飞轮的一种几何结构飞轮的一种几何结构DB图图11.3F02 圆盘的一种几何结构圆盘的一种几何结构盘类与柱类零件盘类与柱类零件在机械设计中，齿轮、凸轮

26、、飞轮、皮带轮、链轮、在机械设计中，齿轮、凸轮、飞轮、皮带轮、链轮、叶轮、螺杆等得到广泛的应用。叶轮、螺杆等得到广泛的应用。三维动画三维动画圆盘类零件不平衡质量的分布圆盘类零件不平衡质量的分布，有的可见并可测，有的不可见但可测，有的可见并可测，有的不可见但可测，目标是实现目标是实现圆盘类零件圆盘类零件惯性力之矢量和为零惯性力之矢量和为零。图图11.3F03 不平衡质量不平衡质量可见并可测的盘类零件可见并可测的盘类零件图图11.9 不平衡质量不平衡质量不可见但可测的盘类零件不可见但可测的盘类零件11.3.1圆盘类零件的静平衡原理与计算圆盘类零件的静平衡原理与计算 通过在零件的适当位置增加质量或减

27、少质量的办法来达到惯性通过在零件的适当位置增加质量或减少质量的办法来达到惯性力的平衡。以力的平衡。以图图11.10所示的圆盘为例，说明圆盘类零件所示的圆盘为例，说明圆盘类零件静静平衡的计平衡的计算方法。算方法。圆盘类零件上所有质点的离心力之矢量和为零。圆盘类零件上所有质点的离心力之矢量和为零。(1) 圆盘类零件圆盘类零件静静平衡的原理平衡的原理(2) 静平衡的方法静平衡的方法1) 计算实例计算实例P1 Q 12 r1 / g P2 Q 22 r2 / gP3 Q 32 r3 / g P4 Q 42 r4 / gP Q 2 r / gP1P2P3P4P = 0XYQ1Q4Q3Q2r1r4r3r2

28、rQ图图11.10圆盘类零件静平衡计算的原理图圆盘类零件静平衡计算的原理图 P1P3P2P4PP1P4PP3P2(b)(a)2) 圆盘类零件静平衡的原理与实现方法圆盘类零件静平衡的原理与实现方法由于寻找不平衡的质量和位置与圆盘是否转动无关，所以，称圆盘由于寻找不平衡的质量和位置与圆盘是否转动无关，所以，称圆盘类零件的平衡为类零件的平衡为静静平衡平衡。圆盘类零件圆盘类零件静静平衡的原理为：平衡的原理为：所有质点的离心力之和为零。所有质点的离心力之和为零。若难以找到不平衡的质量与位置，若难以找到不平衡的质量与位置，则只有通过实验来找到不平衡则只有通过实验来找到不平衡的质量与位置。的质量与位置。静静

29、平衡的方法为：平衡的方法为：通过在零件的适当位置增加质量或减少质量的通过在零件的适当位置增加质量或减少质量的办法来达到惯性力的平衡。办法来达到惯性力的平衡。11.3.2圆盘类零件的静平衡实验圆盘类零件的静平衡实验 水平导轨水平导轨图图11.11圆盘类零件的静平衡实验圆盘类零件的静平衡实验 本实验采用双刀刃支撑结构，当圆盘类零件被任意放置而不滚动本实验采用双刀刃支撑结构，当圆盘类零件被任意放置而不滚动时，该零件便达到了静平衡。时，该零件便达到了静平衡。11.3.2圆盘类零件的静平衡实验圆盘类零件的静平衡实验图图11.11圆盘类零件的静平衡实验圆盘类零件的静平衡实验本实验采用双滚子支撑结构，当圆盘

30、类零件被任意放置而不滚动时，该本实验采用双滚子支撑结构，当圆盘类零件被任意放置而不滚动时，该零件便达到了静平衡。零件便达到了静平衡。11.4刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡图图11.4F01 转子动平衡的原理图转子动平衡的原理图对于轴向尺寸对于轴向尺寸L与直径与直径D之比大于之比大于0.2的刚性转子，由于其上所有质点的离的刚性转子，由于其上所有质点的离心力之矢量和、离心力关于任意一点的力矩之和不一定同时为零，所以，当心力之矢量和、离心力关于任意一点的力矩之和不一定同时为零，所以，当它转动时，会在支撑中产生附加的动压力。它转动时，会在支撑中产生附加的动压力。 即使其上所有质点的离心力之矢量和等于

31、零，如即使其上所有质点的离心力之矢量和等于零，如图图11.12(a)所示，由于所示，由于惯性力惯性力P产生力偶产生力偶PL，所以，依然会在支撑中产生附加的动压力。，所以，依然会在支撑中产生附加的动压力。 图图11.12存在附加动压力的刚性转子与平衡存在附加动压力的刚性转子与平衡 LmmrrM(a)支撑中存在附加动压力的转子支撑中存在附加动压力的转子Lmmrr(b)附加动压力被双质量平衡的转子附加动压力被双质量平衡的转子长圆柱体上一个惯性力长圆柱体上一个惯性力F在支撑上产生两个动反力在支撑上产生两个动反力FL、FR， F还可以还可以被分解为两个力被分解为两个力F1、F2， F1、F2 在支撑上产

32、生的效果与在支撑上产生的效果与F 的相同的相同。F=F1F2=FLFRF1 (FL LF2 L2 ) /(B L2 )FR = F(L10.5B)/LFL = F(L20.5B)/LF2 (FR LF1 L1 ) /(B L1 )图图11.4F02 单个力分解为两个力的原理图单个力分解为两个力的原理图BFFLFRL1L2(a)支撑上产生两个动反力支撑上产生两个动反力FL、FR LBF1FLFRL1L2F2(b)一个力分解为两个力一个力分解为两个力F1、F2LC1C2F1 =FC2/BF2 =FC1/B11.4.1刚性转子的动平衡原理与计算刚性转子的动平衡原理与计算 刚性转子的动平衡原理为：刚性

33、转子上所有质点的刚性转子的动平衡原理为：刚性转子上所有质点的离心力之矢量和为离心力之矢量和为零零，离心力离心力关于任意一点的关于任意一点的力矩之和等于零力矩之和等于零。 刚性转子的动平衡计算过程为，将刚性转子上每一个不平衡质量产生刚性转子的动平衡计算过程为，将刚性转子上每一个不平衡质量产生的惯性力分解到选定的的惯性力分解到选定的两个校正平面两个校正平面上，通过在两个校正平面上增加质量上，通过在两个校正平面上增加质量或减少质量的办法，使两个校正平面上的惯性力达到平衡，从而实现刚性或减少质量的办法，使两个校正平面上的惯性力达到平衡，从而实现刚性转子的动平衡。转子的动平衡。 下面以下面以图图11.1

34、3所示的刚性转子为例，说明刚性转子的动平衡计算过程。所示的刚性转子为例，说明刚性转子的动平衡计算过程。 LD图图11.13刚性转子的动平衡图刚性转子的动平衡图 假设假设图图11.13所示的刚性转子在三个位置上存在不平衡质量所示的刚性转子在三个位置上存在不平衡质量m1、m2和和m3，如，如图图11.14(a)所示。所示。 P1P2P3P10Q3Q1Q2r1r2r3LL3L2L1P1P3P2P1P3P2P1P2P3P20123图图11.14刚性转子的动平衡计算原理图刚性转子的动平衡计算原理图 (a)P2P1P1P3(b)P1P2P3P2(c)(1) 左校正面上力左校正面上力 的的计算方法计算方法P

35、1P2P3P10P1 P1L1/ L Q12 r1 L1 / (g L)P2 P2L2/ L Q22 r2 L2/ (g L)P3 P3L3/ L Q32 r3 L3/ (g L)(Q r) Q1r1L1/L Q2r2 L2/L Q3r3 L3/L0P2P1P1P3(b)P1P3P2(d)校正面校正面上的上的力分析图力分析图(2) 右校正面上力的计算方法右校正面上力的计算方法P1P2P3P20P1 Q12 r1 / g P1P2 Q22 r2 / g P2P3 Q32 r3 / g P3P1P2P3P2(c)P1P3P2(d)校正面校正面上的上的力分析图力分析图(3)刚性转子的动平衡原理刚性转

36、子的动平衡原理由于寻找不平衡质量的大小和位置取决于转动，所以，称长圆柱类零由于寻找不平衡质量的大小和位置取决于转动，所以，称长圆柱类零件的平衡为件的平衡为动平衡动平衡。长圆柱类零件动平衡的原理为：长圆柱类零件动平衡的原理为：所有质点的离心力之和为零；所有质所有质点的离心力之和为零；所有质点关于任意参考点的离心力矩之和为零。点关于任意参考点的离心力矩之和为零。动平衡的方法为：动平衡的方法为：通过在长圆柱类零件两个平面上增加质量或减少通过在长圆柱类零件两个平面上增加质量或减少质量的办法来达到力与力矩的平衡。质量的办法来达到力与力矩的平衡。若难以找到不平衡质量的大小与位置，则只有通过实验来找到不平衡

37、若难以找到不平衡质量的大小与位置，则只有通过实验来找到不平衡质量的大小与位置。质量的大小与位置。11.4.2刚性转子的动平衡实验刚性转子的动平衡实验 图图11.15刚性转子的动平衡实验机结构简图刚性转子的动平衡实验机结构简图二维动画二维动画bLbRL弹性支承弹性支承位移传感器位移传感器刚性转子刚性转子刚性转子动平衡实验机刚性转子动平衡实验机左左端端面面mLrL由于刚性转子上的不平衡质量是难以发现的，所以，实现刚性转子由于刚性转子上的不平衡质量是难以发现的，所以，实现刚性转子动平衡的一般做法是进行刚性转子的动平衡实验。动平衡的一般做法是进行刚性转子的动平衡实验。 刚性转子动平衡实验机的结构简图如

38、刚性转子动平衡实验机的结构简图如图图11.15所示。所示。 (1)刚性转子动平衡实验的不平衡量测量逻辑框图刚性转子动平衡实验的不平衡量测量逻辑框图信号的信号的机械放大机械放大信号的信号的功率放大功率放大信号的滤波信号的滤波AD信号的数显信号的数显加速度加速度传感器传感器时基脉冲时基脉冲安装信安装信息设置息设置图图11.4F03转子动平衡实验机不平衡量测量的原理图转子动平衡实验机不平衡量测量的原理图bLbRL弹性支承弹性支承位移传感器位移传感器刚性转子刚性转子刚性转子动平衡实验机刚性转子动平衡实验机左左端端面面mLrL(2)转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程(3)转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程左左端的解为端的解为(4)转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程转子动平衡实验机的不平衡量测量的力学方程右右端的解为端的解为(5)FL、FR的大小分别为的大小分别为FLmL2rL FRmR2rR