《2022年人教版数学八年级下册二次根式复习课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版数学八年级下册二次根式复习课教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式复习课教学设计随县淮河镇中心学校江 涛知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中， 被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、 分式等代数式， 但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0 时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）
2、。注：因为二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 ；若，则 a=0,b=0 。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：精选学
3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身，即；若 a 是负数，则等于a 的相反数 -a, 即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中， 而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、
4、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 考查题型二次根式知识回顾：形如a（a0）的式子，叫做二次根式。知识特点：1、被开放数a 是一个非负数；2、二次根式a是一个非负数，即a0；3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0. 考查题型例 1、若式子5x在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 (08常州市 ) 分析：在这里二次根式的被开方数是x+5，要想使式子5x在实数范围内有意义, 必须满足条件：x+50，所以， x-5 ，因此，选项D是正确的。解：选 D。例 2、若230ab，则2ab （08 年遵义市）分析：因
5、为， |a-2| 和3b都是非负数，并且它们的和是0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页所以， |a-2|=0且3b=0，所以， a=2，b=3，所以， a2-b=4-3=1. 例 3、若实数xy，满足22(3)0xy，则 xy 的值是(08 年宁波市 ) 分析：因为，2x和2)3(y都是非负数，并且它们的和是0，所以，2x=0且2)3(y=0，所以， x=-2 ， y=3，所以， xy=-23. 二次根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后， 通过合并同类二次根式的方法进
6、行二次根式的加减运算。知识特点：二次根式的加减运算：am+bm=（a+b）m， （m 0） ；二次根式的乘法运算：a.b=ab，( a 0, b 0)；二次根式的除法运算：ab=babba，( a 0, b 0) ；二次根式的乘方运算：2)(a=a，( a 0) ；二次根式的开方运算：2a=00,aaaa，考查题型例 4 下列计算正确的是（）A2 3426 5B84 2C2733D2( 3)3（08 年聊城市）分析：这就是二次根式化简的综合题目，23与 42的被开方数不相同，所以，它们不是同类二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；因为，22222482，所以， B 也是错误的；因
7、为，273=39327，所以， C是正确的；根据二次根式的开方公式，得到D是错误的。解：选 C。最简二次根式知识回顾：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。知识特点：1、最简二次根式中一定不含有分母；2、对于数或者代数式，它们不能在写成anm的形式。考查题型例 5、下列根式中属最简二次根式的是（）A.21a B.12 C.8 D.27（08 年湖北省荆州市）分析：因为 B中含有分母，所以B不是
8、最简二次根式；而 8=222，27=323，所以，选项C、D都不是最简二次根式。所以，只有选项A是正确的。解：选 A。二次根式的定义例 1 函数yx21的自变量x 的取值范围是（）A xB xC xD x.12121212解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。答案为A。例 2 函数yxxx1253的自变量x 的取值范围是（）AxBxCxxDxx.2525253253且且解题策略： 根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，还应特别注意分式的分母不能为零。答案为：C。二、二次根式的性质例 3 若yyxy24410，则 xy 的值等于（） A. -6 B. -2 C. 2 D. 6
9、解题策略：紧扣二次根式a a()0是一个非负数的性质，可以得到：()yxy20102，故xy32，。答案为： A 例 4 如果()xx222，那么 x 的取值范围是（）A xB xc xD x.2222解题策略：运用二次根式a a()0是一个非负数的性质知，x20。答案为C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页例 5 若 b0，化简ab3的结果是（）AbabB babCbabD b ab.解题策略：紧紧抓住二次根式被开方数必须是非负数，由二次根式的性质aaa aa aabab bb ab23200| |()()知答案为
10、： C 三、最简二次根式例 6 把二次根式xyxy()0化成最简二次根式为_。例 7 下列各式中属于最简二次根式的是（）AxBx yCD.22511205解题策略： 最简二次根式必须满足下列两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例 6 的答案为：xy，例 7 的答案为： A。四、同类二次根式例 8 在下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）ABCD.8101227例 9 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）ABCa babDaa.3183131122和和和和解题策略： 紧扣定义： 化成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式叫做同类二
11、次根式。例 8 的答案为A，例 9 的答案为B。五、二次根式的化简运算例 10 2 3231212( )2 3231222 32332242()( )( )( )以上推导中错误在第（）步 A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 解题策略：紧扣二次根式的性质a a()0是一个非负数，第（2）步23是一个负数，()232是一个正数，答案为B。例 11 计算1218310()解题策略： 二次根式的有关概念是二次根式化简与运算的基础，二次根式的性质是二次根式化简与运算的根据。2121与互为有理化因式，822，答案为：2。六、二次根式的条件求值精选学习资料 - - - - - - - -
12、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页例 12 已知ab152152，则ab227的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解题策略：分母有理化是在进行二次根式的化简与运算时常用的方法。简解：a15252b15252原式()abab227255答案为 C 例 13 先化简，再求值：()()abab22其中 a=3，b=4 解题策略：合并同类二次根式是在进行二次根式的化简与运算时常用的方法。当 a=3，b=4 时，原式()()aabbaabbab2248 3七、二次根式的应用例 14 如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点 B关于点 A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求xx2的值。C A B 0 x 1 2解题策略：看懂题意、图意，抓住“点B关于点 A的对称点为C”解题ABACxxx21121222222224()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
