测试系统及其基本特性1

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1、第二章第二章 测试系统及其基本特性测试系统及其基本特性 本章学习要求：本章学习要求： 1 1、掌握测试系统的组成；、掌握测试系统的组成； 2 2、了了解解测测试试系系统统与与输输入入、输输出出的的关关系系及及其其在在典典型型输入下的响应；输入下的响应； 3 3、掌握描述测试系统的静态特性各指标的含义；、掌握描述测试系统的静态特性各指标的含义； 4 4、掌握描述测试系统的动态特性方法；、掌握描述测试系统的动态特性方法； 5 5、掌握实现不失真测试的条件。、掌握实现不失真测试的条件。1 测测试试系系统统是是执执行行测测试试任任务务的的传传感感器器、仪仪器器和和设设备的总称。备的总称。 2.1 2.

2、1 测试系统的组成测试系统的组成2复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器3测试系统的基本构成测试系统的基本构成4 3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。计系统的输出量。( (响应预测响应预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题： 1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通过，可以通过它们推断系统的传输特性。它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) ) 2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以

3、通过它当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。们推断导致该输出的输入量。( (载荷识别载荷识别) )系统系统x(t)y(t)5测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系，并且系统的特性不随时间的推移发输出关系，并且系统的特性不随时间的推移发生改变。因此，具有生改变。因此，具有线性时不变特性线性时不变特性的测试系统为的测试系统为最佳测试系统。最佳测试系统。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性6输入电压输入电压x(t)，输出电压，输出电压y(t)，根据电路电压平衡关系：根据电路电压平衡关系

4、：2.2 2.2 测试系统的数学描述测试系统的数学描述X(t)y(t)i(t)7 质量质量- -阻尼阻尼- -弹簧单自由度系统，弹簧单自由度系统，m m、c c、k k分别表示质量、粘性阻尼系数，弹簧刚度。分别表示质量、粘性阻尼系数，弹簧刚度。质量受外力质量受外力f(t)f(t)的作用，位移为的作用，位移为y(t),y(t),建立建立f(t)f(t)与与 y(t) y(t)的微分方程关系式。的微分方程关系式。 8 更一般地，对于线性时不变系统，系统输入更一般地，对于线性时不变系统，系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常系数线性微分方间的关系可以用常系数线性微分方程

5、来描述：程来描述： 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。9a) a) 叠加性叠加性 系系统统对对各各输输入入之之和和的的输输出出等等于于各各单单个个输输入入的的输输出之和，即出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)b)比例性比例性 常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常数倍，即常数倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(t) kx(t) ky(t) 2.3 2.3 线性系统的主要特性线

6、性系统的主要特性10c)c)时不变特性时不变特性 系统对输入的影响不会随时间而改变，即系统对输入的影响不会随时间而改变，即 若若x(t) y(t) x(t) y(t) 则则x(ttx(tt0 0) y(tt) y(tt0 0) ) c)c)微分性微分性 系系统统对对原原输输入入信信号号的的微微分分等等于于原原输输出出信信号号的的微微分，即分，即 若若x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) x(t) y(t) 11d)d)积分性积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于原输出信号的积分，即于原输出信号的积分，即 若若 x

7、(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dt x(t)dt y(t)dt e)e)频率保持性频率保持性 若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+ x(t)=Acos(t+x x) ) 则则 y(t)=Bcos(t+ y(t)=Bcos(t+y y) )122.4 2.4 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为不随时间而变化，则称为静态测

8、量静态测量。13 描述测试系统静态测量时输入、输出关系描述测试系统静态测量时输入、输出关系的方程、图形与特性参数等称为测试系统的的方程、图形与特性参数等称为测试系统的静静态传递特性态传递特性，简称为测试系统的静态特性。，简称为测试系统的静态特性。a)a)静态传递方程与定度曲线静态传递方程与定度曲线 输输入入量量和和输输出出量量不不随随时时间间而而变变化化，因因而而输输入入和和输输出的各阶导数为零，微分方程变为代数方程：出的各阶导数为零，微分方程变为代数方程：静态传递方程静态传递方程 描述静态方程的曲线为测试系统的静态特性曲描述静态方程的曲线为测试系统的静态特性曲线或线或定度曲线定度曲线。14b

9、)b)灵敏度灵敏度 当当测测试试装装置置的的输输入入x x有有一一增增量量x,x,引引起起输输出出y y发发生生相应变化相应变化yy时时, ,定义定义: S=y/x: S=y/x 灵敏度灵敏度S S是系统输入输出特性曲线的斜率，量纲是是系统输入输出特性曲线的斜率，量纲是输出的量纲与输入的量纲之比。输出的量纲与输入的量纲之比。装置的灵敏度越高，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。 灵敏度的表示方法灵敏度的表示方法 定常线定常线性系统性系统y yx xxxyy15c) c) 线性度线性度 定定度度曲曲线线接接近近拟拟合合直直

10、线线的的程程度度就就是是测测试试系系统统的的非线性度。非线性度。 线性度线性度=B/A100%=B/A100%B By yx xA A16d)d)回程误差回程误差 测测试试装装置置在在输输入入量量由由小小增增大大和和由由大大减减小小的的测测试试过过程程中中，对对于于同同一一个个输输入入量量所所得得到到的的两两个个数数值值不不同同的的输输出出量量之之间间差差值值最最大大者者为为h hmaxmax，则则定定义义回回程程误误差差为为: : (h(hmaxmax/A)100%/A)100%y yx xhmaxhmaxA A17e) e) 静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述 精度精度：是与评价

11、测试装置产生是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标的测量误差大小有关的指标 灵敏阀灵敏阀：又称为死区，用来衡又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。量测量起始点不灵敏的程度。 分分辨辨力力：指指能能引引起起输输出出量量发发生生变变化化时时输输入入量量的的最最小小变变化化量量，表表明明测测试试装装置置分分辨辨输输入入量量微微小小变变化的能力。分辨力为灵敏度的倒数。化的能力。分辨力为灵敏度的倒数。水平型杠杆百分表水平型杠杆百分表18 测量范围测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。量和最大输入量之间的范围。 可可靠靠性性：是是与与测

12、测试试装装置置无无故故障障工工作作时时间间长长短短有关的一种描述。有关的一种描述。 稳稳定定性性：是是指指在在一一定定工工作作条条件件下下，当当输输入入量量不不变变时时，输输出出量量随随时时间间变变化化的程度。的程度。稳定度稳定度环境影响环境影响零漂零漂192.5 2.5 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 被测物理量随时间变化的测量称为被测物理量随时间变化的测量称为动态测量动态测量。描述测试系统动态测量时输入与输出之间函数关描述测试系统动态测量时输入与输出之间函数关系的方程、图形、参数称为测试系统的系的方程、图形、参数称为测试系统的动态传递动态传递特性特性。 时间响应时间响应和和频率响应频

13、率响应是动态测试过程中表现是动态测试过程中表现出的重要特征，是我们研究测试系统动态特性的出的重要特征，是我们研究测试系统动态特性的主要内容。主要内容。 202.5.1 2.5.1 测试系统动态传递特性的频域描述测试系统动态传递特性的频域描述 (1)(1)测试系统的频率响应函数测试系统的频率响应函数 定义：测试系统定义：测试系统稳态输出和输入的傅氏变换之比。稳态输出和输入的傅氏变换之比。 根据线性系统的根据线性系统的频率保持特性频率保持特性，输出信号一定有，输出信号一定有以下的函数形式以下的函数形式 ： 设设输入信号为：输入信号为：21 令：令： 输出信号与输入信号的幅值比输出信号与输入信号的幅

14、值比 输出信号与输入信号的相位差输出信号与输入信号的相位差 则：则： 传递函数定义：传递函数定义：在系统的初始条件为零时，输出在系统的初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为H(s)H(s)。传递函数与频率响应函数的关系？传递函数与频率响应函数的关系？ 22(2)(2)幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性 系统的幅频特性系统的幅频特性 反映测试系统对输入反映测试系统对输入信号的信号的频率分量的频率分量的幅值的缩放能力幅值的缩放能力 系统的相频特性系统的相频特性 反映出测试系统对反映出测试系统对输入信号的输入信号的频率频率分量的初相位的

15、移分量的初相位的移动程度动程度 23 当信号通过测试系统的时候，受系统幅频特性的影响，各频当信号通过测试系统的时候，受系统幅频特性的影响，各频率成分的幅值将会被相应频率点的系统幅频特性所缩放；受系统率成分的幅值将会被相应频率点的系统幅频特性所缩放；受系统相频特性的影响，各频率成分的相位将发生相应的移动。相频特性的影响，各频率成分的相位将发生相应的移动。 24 如果将如果将H()H()表示为实部表示为实部P()P()与虚部与虚部Q()Q()之和之和的形式，则的形式，则H()H()又可以表示为：又可以表示为： 其幅频特性和相频特性分别为其幅频特性和相频特性分别为 以以A()A()、()()、P()

16、P()和和Q()Q()为纵坐标，为纵坐标，为横坐标，为横坐标，绘出的绘出的A()A()、()()、P()P()、Q()Q()曲线，曲线，称为幅频特性曲线、相频特性曲线、实频特性曲线、虚频特性称为幅频特性曲线、相频特性曲线、实频特性曲线、虚频特性曲线。曲线。25 对自变量对自变量取对数标尺，幅值取分贝数，画出的取对数标尺，幅值取分贝数，画出的20lgA()-lg20lgA()-lg曲线和曲线和()-lg()-lg曲线，分别称为对数幅频特曲线，分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，两种曲线总称为伯德性曲线和对数相频特性曲线，两种曲线总称为伯德(Bode)(Bode)图。图。 26 如果以如果

17、以H()H()的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标，的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标，在此复平面画出在此复平面画出Q()Q()P()P()曲线并在曲线对应点上标注相曲线并在曲线对应点上标注相应的频率，则所得曲线图称为奈魁斯特图应的频率，则所得曲线图称为奈魁斯特图(Nyquist(Nyquist图图) )。 27(3)(3)一阶系统和二阶系统的传递函数及频率响应特性一阶系统和二阶系统的传递函数及频率响应特性两边同时做拉氏变换，得两边同时做拉氏变换，得a.a.一阶系统的传递函数及频率响应特性一阶系统的传递函数及频率响应特性令令= a= a1 1 /a/a0 0 时间常数，时间常数，静态灵敏度静态灵

18、敏度S=b0/a0=128令令幅频特性幅频特性相频特性相频特性29 例例1 1、用一个时间常数为、用一个时间常数为0.35s0.35s的一阶装置去测量周的一阶装置去测量周期分别为期分别为1s1s和和5s5s的正弦信号，其幅值误差分别为多少？的正弦信号，其幅值误差分别为多少？解：解：同理求得：同理求得：可见，当时间常数一定，其幅值误差与输入信号有关。可见，当时间常数一定，其幅值误差与输入信号有关。30解：对于线性系统，解：对于线性系统，x(t)分解成两个信号的叠加。分解成两个信号的叠加。例例2 2、求周期信号、求周期信号 通过传递函数通过传递函数 的装置后得到的稳态响应？的装置后得到的稳态响应？

19、同理求得：同理求得：31一阶系统的特点：一阶系统的特点：幅频特性幅频特性相频特性相频特性幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线 （1 1）时间常数）时间常数一定，则一定，则A()A()随随的增加而减的增加而减小，小，()()随随的增大而增大；的增大而增大；32 （3 3）一阶系统是一个低通环节，只有）一阶系统是一个低通环节，只有趋近于趋近于0 0 时，幅频特性时，幅频特性A()A()才近似为才近似为1 1，相频特性趋近于，相频特性趋近于0 0。在高频段，幅频特性与在高频段，幅频特性与成反比，当成反比，当趋近于无穷时，趋近于无穷时，幅频特性幅频特性A()A()近似为近似为0 0，信号通

20、过系统，信号通过系统, , 各频率成分各频率成分的幅值将有很大的衰减。所以，的幅值将有很大的衰减。所以，一阶装置只适用于测一阶装置只适用于测量缓变的低频信号。量缓变的低频信号。 （2 2）输入一定（即）输入一定（即一定），则一定），则越小，越小， A() A()越大，反之越大，反之, (), ()越小；越小；33 （4 4）时间常数）时间常数决定了一阶系统适用的频率决定了一阶系统适用的频率范围。当范围。当1/1/时，输出输入的幅值比时，输出输入的幅值比A()A()降降为为0.7070.707（3dB3dB），此点对应着输出信号的功率），此点对应着输出信号的功率衰减到输入信号半功率的频率点，被视

21、为信号通衰减到输入信号半功率的频率点，被视为信号通过系统的过系统的截止点截止点。因此，。因此，是反映一阶系统动态是反映一阶系统动态特性的重要参数。特性的重要参数。 34系统的阻尼比系统的阻尼比 系统的固有频率系统的固有频率系统的灵敏度系数系统的灵敏度系数 b.b.二阶系统二阶系统35分子分母同除以分子分母同除以 并令并令 ，则：，则： 36 例例3 3、 设某力传感器为二阶装置，已知传感器的设某力传感器为二阶装置，已知传感器的固有频率为固有频率为800Hz800Hz，阻尼比为，阻尼比为0.140.14，问：使用该传感器，问：使用该传感器测量频率为测量频率为400Hz400Hz的正弦力时，的正弦

22、力时， A() A()、()()各位多各位多少？少？ 若将装置的阻尼比改为若将装置的阻尼比改为0.70.7， A() A()、()()将将如何变化？如何变化？ 当阻尼比改为当阻尼比改为0.7时，同理算得时，同理算得37幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线38（2 2） 一阶系统的参数一阶系统的参数S S、，二阶系统参数，二阶系统参数S S、 n n、是由系统的结构参数决定的，当测试系统制造、是由系统的结构参数决定的，当测试系统制造、调试完毕后，以上参数也随之确定。它们决定了测调试完毕后，以上参数也随之确定。它们决定了测试系统的动态传递特性。试系统的动态传递特性。 幅频特性曲线出现了

23、一个很大的峰值。该频率成幅频特性曲线出现了一个很大的峰值。该频率成分的信号通过系统后，其输出信号将可能成倍放大，分的信号通过系统后，其输出信号将可能成倍放大，即所谓的即所谓的“共振共振”现象。所以，现象。所以，（1 1）二阶系统是一个低通环节；）二阶系统是一个低通环节；392.5.2 2.5.2 测试系统动态传递特性的时域描述测试系统动态传递特性的时域描述 测试系统动态传递特性的时域描述测试系统动态传递特性的时域描述: : 用时域函用时域函数或时域特征参数来描述测试系统的输出量与变化数或时域特征参数来描述测试系统的输出量与变化的输入量之间的内在联系。的输入量之间的内在联系。 通常是给系统输入一

24、些典型信号。通常是给系统输入一些典型信号。 系统系统x(t)y(t)40（1 1）、输入为单位脉冲信号的响应）、输入为单位脉冲信号的响应单位脉冲响应单位脉冲响应函数或权函数函数或权函数 脉冲响应函数是测试系统动态传递特性的时域描脉冲响应函数是测试系统动态传递特性的时域描述。述。实际上理想的单位脉冲函数是不存在的，当输入实际上理想的单位脉冲函数是不存在的，当输入信号的作用时间小于信号的作用时间小于0.10.1时，则可以近似地认为输时，则可以近似地认为输入信号是脉冲信号，其响应则可视为脉冲响应函数。入信号是脉冲信号，其响应则可视为脉冲响应函数。 41（2 2）、输入为单位阶跃信号的响应）、输入为单

25、位阶跃信号的响应一阶系统的时域响应：一阶系统的时域响应：42 结论：一阶系统在单位阶跃激励下的稳结论：一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间态输出误差为零，并且，进入稳态的时间t t。但是，当。但是，当t t =4=4时，时，y y(4(4)=0.982)=0.982；误差小于；误差小于2%2%；当；当t t =5=5时，时，y y(5(5)=0.993,)=0.993,误差小于误差小于1%1%。所以对于一阶。所以对于一阶系统来说，时间常数系统来说，时间常数越小越好。越小越好。 43二阶系统的单位阶跃信号时域响应：二阶系统的单位阶跃信号时域响应：44 二阶系统在单位阶

26、跃激励下的稳态输出误差也二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固有频率为零。进入稳态的时间取决于系统的固有频率n n 和阻尼比和阻尼比。nn越高，系统响应越快越高，系统响应越快。阻尼比主。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。当要影响超调量和振荡次数。当=0=0时，超调量为时，超调量为100%100%，且振荡持续不息，永无休止；当，且振荡持续不息，永无休止；当11时，时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；态的时间较长；通常取通常取=0.6=0.60.80.8，此时，最大，此时，最大超调量不超过超调量

27、不超过10%10%2.5%2.5%，达到稳态的时间最短，达到稳态的时间最短，约为约为5 57/n7/n，稳态误差在，稳态误差在5%5%2%2%。 45（3 3）、输入为单位斜坡信号的响应）、输入为单位斜坡信号的响应 对系统输入随时间而对系统输入随时间而成线性增大的信号，即为成线性增大的信号，即为斜坡信号输入，由于输入斜坡信号输入，由于输入量的不断增大，一、二阶量的不断增大，一、二阶系统的输出总是滞后于输系统的输出总是滞后于输入一段时间，存在一定的入一段时间，存在一定的误差。误差。44t tx(tx(t) )y(ty(t) )一阶系统对单位斜坡信号的响应一阶系统对单位斜坡信号的响应46（4 4）

28、、输入为单位正弦信号的响应）、输入为单位正弦信号的响应一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统47（5 5）、任意输入作用下的响应）、任意输入作用下的响应时域里：时域里：频域里：频域里：如何得来？如何得来？48（一）频率响应法（一）频率响应法 频率响应法是以一组频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信频率可调的标准正弦信号号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种质上是一种稳态响应法稳态响应法，即通过输出的稳态响应，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。来标定系统的动

29、态特性。 2.5.3 2.5.3 测试系统动态特性参数的识别测试系统动态特性参数的识别 关键：作出幅频特性曲线或相频关键：作出幅频特性曲线或相频特性曲线。特性曲线。49一阶系统一阶系统50二阶系统二阶系统51利用相频曲线求利用相频曲线求 和和 输出相角滞后于输入相位角输出相角滞后于输入相位角9090 时，频率比时，频率比 ，即，即 ，特性曲线上对应点的斜率为阻尼比，特性曲线上对应点的斜率为阻尼比。 52利用幅频曲线求利用幅频曲线求 和和位移共位移共振频率振频率53利用半功率法求利用半功率法求54（二）阶跃响应法（二）阶跃响应法 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的阶跃响应法是以阶跃信号作为测试

30、系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种种瞬态响应法瞬态响应法。即通过研究瞬态阶段输出与输。即通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关系找到系统的动态特性参数。入之间的关系找到系统的动态特性参数。 55一阶系统特性参数的确定一阶系统特性参数的确定 当输出响应达到稳态值的当输出响应达到稳态值的63.2%63.2%时，所需要的时间就是一时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。阶系统的时间常数。 缺点：可靠性和精确度不高。缺点：可靠性和精确度不高。方法一：方法一：56方法二：方法

31、二：两边取对数两边取对数令令得：得：57二阶系统特性参数的确定二阶系统特性参数的确定脉冲响应脉冲响应/阶跃响应函数法：阶跃响应函数法：t tb bf fn n=1/t=1/tb b582.6 2.6 测试系统的级联测试系统的级联串联测试系统串联测试系统59并联测试系统并联测试系统60 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0x(t-tx(t-t0 0) ) 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍，在倍，在时间上延迟了时间

32、上延迟了t t0 0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0x(t- tx(t- t0 0) )时域条件时域条件2.7 2.7 测试系统不失真传递信号的条件测试系统不失真传递信号的条件61 y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X() 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足 : A()=AA()=A0 0= =常数常数 ()=-t()=-t0 0做傅立叶变换做傅立叶变换 输入信号有截止输入信号有截止频率，所以一般只要频率，所以一般只要求系统在截止频率范求系统在截止频率范围内保持这种频率特围内保持这种频率特性就为不失真传递。性就为不失真传递。62