《2022年含绝对值的不等式解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年含绝对值的不等式解法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含绝对值的不等式解法典型例题能力素质例 1 不等式 |83x|0 的解集是 A BRCx|x D8383分析， ，即 |83x|083x0x83答选 C例 2 绝对值大于2 且不大于5 的最小整数是 A 3 B 2 C 2 D 5 分析列出不等式解根据题意得2|x|5从而 5x 2 或 2x5，其中最小整数为5，答选 D例 3 不等式 4|13x|7 的解集为 _分析利用所学知识对不等式实施同解变形解原不等式可化为4 |3x1|7，即 43x17 或 7 解之得 或 ，即所求不等式解集为 或 3x14x2x1x|2x1x53835383例 4 已知集合Ax|2 |62x|5，xN ，求 A分析
2、转化为解绝对值不等式解2|62x|5 可化为2 |2x6|5 即 ， 或 ，52x652x622x62即， 或 ，12x112x82x4解之得 或 4xx211212因为 xN，所以 A0 ，1，5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页说明：注意元素的限制条件例 5 实数 a， b 满足 ab0，那么 A |ab|a|b| B|ab|ab| C|ab|ab| D |ab|a|b| 分析根据符号法则及绝对值的意义解a、b 异号，|ab|ab|答选 C例 6 设不等式 |xa|b 的解集为 x| 1x2，则 a， b 的值
3、为 A a1，b 3 Ba 1，b3 Ca 1，b 3 Dab ， 1232分析解不等式后比较区间的端点解由题意知， b0，原不等式的解集为x|a bx ab，由于解集又为x| 1x 2 所以比较可得ab1ab2ab ，解之得， 1232答选 D说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组例 7 解关于 x 的不等式 |2x1|2m 1(m R) 分析分类讨论解 若 即，则 恒不成立，此时原不等2m10m|2x1|2m112式的解集为；若 即，则 ，所以2m10m(2m1)2x12m11m12xm综上所述得：当时原不等式解集为；当时，原不等式的解集为mm1212x|1 mxm 说明：分类
4、讨论时要预先确定分类的标准点击思维精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例解不等式8 3212| | |xx分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母解注意到分母 |x|20，所以原不等式转化为2(3|x|)|x|2，整理得|x|xx|x，从而可以解得 ，解集为 4343434343说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便例 9 解不等式 |6|2x1| 1分析以通过变形化简，把该不等式化归为|ax b|c 或 |axb|c 型的不等式来解解事实上原不等式可化为6|2x
5、1|1 或6|2x1| 1 由得 |2x1|5，解之得 3x2；由得 |2x1|7，解之得x3 或 x 4从而得到原不等式的解集为x|x 4 或 3x2 或 x3 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论例 10 已知关于x 的不等式 |x2|x3|a 的解集是非空集合，则实数 a的取值范围是 _分析可以根据对 |x2|x3|的意义的不同理解，获得多种方法解法一当 x 2 时，不等式化为x2 x3a 即 2x1a 有解，而2x15，a5当 2x3 时，不等式化为x2 x3a 即 a5当 x3 是，不等式化为x2x3a 即 2x1 a有解，而 2x 15， a5综上所述： a 5 时不等式有
6、解，从而解集非空解法二|x2|x3|表示数轴上的点到表示2 和 3 的两点的距离之和，显然最小值为3(2)5故可求 a 的取值范围为a5解法三利用 |m| |n|mn|得|x2|x3|(x2) (x3)|5所以 a 5时不等式有解说明：通过多种解法锻炼思维的发散性例 11 解不等式 |x1|2x分析一对 2x 的取值分类讨论解之解法一原不等式等价于：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页 或 2x0x12xx1x2或 2x0xR由得或 x2x1212即，所以 ；x2xx21212由得 x2综合得所以不等式的解集为xx|x
7、1212分析二利用绝对值的定义对|x1|进行分类讨论解之解法二因为|x1| x1x1x1x1 ， ， 原不等式等价于：或xxxxxx10121012由得即 ；xx11212x由得 即 x112x所以不等式的解集为x|x12学科渗透例 12 解不等式 |x5|2x3|1分析设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分区间讨论，事实上，由于 时， ， 时 x5|x5|0x|2x3|032所以我们可以通过， 将 轴分成三段分别讨论325x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页解 当 时， ， 所以不等式转化为xx502
8、x3032(x5) (2x3)1，得 x 7，所以 x 7；当 时，同理不等式化为32x5(x5) (2x3)1，解之得，所以 ；xx51313当 x5 时，原不等式可化为x5(2x3)1，解之得 x 9，所以 x5综上所述得原不等式的解集为或 x|xx713说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略例 13 解不等式 |2x1|2x 3|分析本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝对值，但这样比较复杂如果采取两边平方，即根据解|a|b|ab22之，则更显得流畅，简捷解原不等式同解于(2x 1)2(2x3)2，即 4x24x14x212x9，即 8x8，得 x1所以原不等式的解集为x|x 1 说明：本题中，如果把2x 当作数轴上的动坐标，则|2x1|2x3|表示2x到 1 的距离大于2x 到 3 的距离，则2x 应当在 2 的右边，从而2x2 即 x1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
