《2022年高二数学难点《排列组合》题型大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学难点《排列组合》题型大全（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高二数学难点排列组合题型大全1.排队问题1.你帅，你帅，你天下最帅，头顶一窝白菜，身披一条麻袋，腰缠一根海带，你以为你是东方不败，其实你是傻瓜二代。2 你的一笑，狼都上吊，你的一叫，鸡飞狗跳，你的一站，臭味弥漫，你一出汗，虱子灾难，你不打扮，比鬼难看，你一打扮，鬼吓瘫痪7 人站成一排拍照，共有_种排法 .答案：77A(1)甲必须站在中间的排法_种. 答案：66A(2)甲、乙两人必须站在两端的排法_种. 答案：22A55A(3)甲、乙两人必须相邻的排法_种. 答案：662A(4)甲、乙不能相邻的排法_种. 答案：26A55A(5)若甲、乙、丙三人必须相邻的排法_种. 答案：5
2、533AA(6)其中 3 人站在前排，4 人站在后排的排法_种. 答案：77A(7)其中甲、乙、丙站前排，其余4 人站后排的排法_种. 答案：4433AA(8)甲、乙不能站两端的排法_种. 答案：25A55A(9)甲、乙均不与丙相邻的排法_种. 答案：44100A，即分丙站两端和丙不站两端计算44)543542(A(10)最高者站中间， 其余 6 人按从中间到两端依次降低站在两边的排法_种. 答案：36C(11)若甲、乙、丙顺序一定，则共有_种排法 . 答案：3377AA(12)若 7 人站成一圈，有_种站法 . 答案：66A（固定起点）或777A2.几何问题直线、线段、有向线段、射线、弦问题
3、、平面个数、交线条数、交点个数、对角线条数、四面体个数(1)从 -11,-7,0,1,2,3,5这七个数中每次选三个作为直线0CByAx的系数A，B，C，且斜率小于0 的直线有 _条.答案： 70 (2)平面内有10 个点，可确定 _条线段， _条有向线段 . 答案：210210; AC(3)空间八个点最多确定_个平面， _个四面体 . 答案：4838;CC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(4)平面内 n 条线段最多有_个交点 . 答案：2nC(5)空间 n 个平面最多有 _条交线 . 答案：2
4、nC(6)以正方体的八个顶点为顶点的三棱锥有_个. 答案：6648C(7)以正方形的四个顶点、四边中点、 中心共九个点中的三个点可作_个三角形 . 答案：76，即4439C(8)四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取3 个点，使它们和点A 在同一平面上，不同取法有_个 . 答案： 33，即3335C(9)正方体有 _对异面的棱;棱与对角线异面的有_对； _对异面的面对角线；面对角线与体对角线异面的有_对. 答案： 24；24；30； 24 （10）如果 AOB 的两边上分别有3 个点和 4 个点，则过这八个点(含O点)可作 _个三角形 . 答案： 42，即，先算不含O的，再算含O的，3
5、4432324CC（11）从正方体的六个面中选三个面，其中有两个面不相邻的选法_个. 答案： 12 （12）过圆周上的2n 个等分点可作_个直角三角形 . 答案：)22( nn（13） 从正四面体的四个顶点及各棱中点共10个点中，任取 4个不共面的点的取法有_种. 答案： 141，即36446410CC3.概率问题（去序法）（1）5 名运动员参加100 米跑，如每人到达终点的顺序各不同，则甲比乙先到达终点的可有_种. 答案： 60，即255A（2） A、B、C、D、E 五人站在一排，若A 必须站在B 的左边（ A、B 可以不相邻） ，那么不同的排法有 _种. 答案： 60，即255A（3）用
6、1、2、3、 4、5 可以组成 _个无重复数字的三位数，偶数有_个. 答案：60； 24，即353552;AA4.人民币币值 :（通法 1：按最大币值考虑;通法 2：按每种币值的的拿法考虑）（1） 现有壹元、 贰元、伍元、拾元人民币各一张，可组成 _种币值 . 答案：15， 即124（2）有 1 角硬币 3 枚，贰元币6 张，百元币6 张，共组成 _种币值 . 答案： 195，（3）有壹元、贰元、拾元人民币数张，现要支付20 元，有 _种支付方法 . 答案： 18 （4）有壹元硬币6 枚，伍元币3 张，拾元币3张，伍拾元币3张，可组成 _种不同的币值 . 答案： 201 （5）现有壹元币一张、
7、贰元币两张、伍元和拾元人民币各一张，可组成_种币值 . 答案： 20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载5.集合映射个数问题（1）集合A有n个元素，则集合A的子集中含有3 个元素的集合有_个；集合A共有_个子集； _个真子集 . 答案：12;2;3nnnC（2）集合A,ba，集合B3 ,2, 1，则从AB的映射有 _个，从BA的映射有 _个. 答案：8 ;9（3）若集合,21naaaA，,21mbbbB，则从AB 的映射有 _个. 答案：nm（4）若集合A3,2 ,1,edcbaB，若A中不同的元
8、素在B中有不同的象，则这样从 AB 的映射有 _个. 答案： 60，即35A（5）集合 5 ,4,3 ,2, 1A，,cbaB，则B中的元素在A中都有原象的映射有_个. 答案：3233235C（6）A,cba, 1 ,0 ,1B映射f:AB， 则使)()()(cfbfaf的映射有 _个. 答案： 7 （7）1 ,0 , 1A，2,1 ,0, 1, 2B，对A中任意元素x，使xxf)(均为偶数， 则从AB映射有 _个. 答案： 12 6.多面手问题(1)9 名翻译中， 6 人懂英语， 4 人懂日语，既懂英语又懂日语的1人，从中选3 名英语， 2 名日语，有多少种不同选法. 答案： 90，即按多面
9、手分类：233513352325CCCCCC；按英语翻译分类：23252435CCCC(2)11 名工人， 5 人只会排版，4 人只会印刷，2 人都会，选出4 人排版， 4 人印刷，有多少种不同选法 . 答案： 185，即按排版工人情况：44254535124645CCCCCCC7.约数问题(1)12有_个约数， 60 有_个约数（含1 和其本身） . 答案： 6； 12 (2)一个正整数的最大约数为24，则它有 _个约数 . 答案： 8 (3)数 2n3ml5有_个约数 . 答案：)1)(1)(1(lmn8.分组分配问题（平均分组、部分均匀分组、非均匀分组）6 本不同的书分给3 个人，按以下
10、要求有多少种不同的分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；答案：222426CCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载（2）分成三份，每份两本；答案：33222426ACCC（3）分给甲一本，乙两本，丙三本；答案：332516CCC（4）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本；答案：332516CCC（5）分给三个人，一人一本，一人两本，一人三本；答案：33332516ACCC（6）分给甲四本，乙、丙各一本；111246CCC（7）分成三份，一份四本，其余两份各一本; 答案：22111246ACCC或4
11、6C（8）分给三个人，一人四本，其余两人各一本；答案：3346AC或224613ACC或2233111246AACCC（9）分给甲乙丙三人，每人至少一本. 答案：222426CCC+3346AC+33332516ACCC9.空位连续问题(1)一人射击8 枪， 4枪命中，其中3枪连在一起的方法有_种. 答案： 20，即25A(2)停车场划出一排12个停车位置， 今有 8辆车需停放， 要求空位连在一起， 则停车方法 _.答案： 9 (3)马路上有8 盏路灯，为省电，可熄灭其中的3 盏，但不能连续熄灭两盏，两头的灯不能熄灭，则熄灭的方法有_种. 答案： 4，即34C(4)在一块并排10 垄的田地种，
12、选择两垄分别种植2 种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、 B 两种作物之间的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种. 答案： 1210.贺卡问题（1） 标号为 1、2、3的卡片放入标号为1、2、3 的三个盒子里，且每个盒子的标号与卡片标号均不同的放法有_种. 答案： 2 （2） 室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有_种. 答案： 9，即)12(3（3） 数字为 1、2、3、4、5 填到标号为1、2、3、4、5 的格子里，且所填数字与其格子的标号均不同的填法有_种. 答案： 44，即)332(324递推式 D（ n）
13、=(n-1)D(n-1)+D(n-2) (4)某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁中选出三人分别担任班长、书记和宣传委员，规定上届任职的甲、乙、丙不能连任原职，则不同的任职方案_种. 答案： 11 11.巧插“隔板”问题（特点：要分配的元素是没有差别的）(1)要从 6 个班选出10 个人参加校篮球比赛，每班都要有人参加的选法有_种. 答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载59C(2)方程107321xxxx的正整数解的个数，自然数解的个数各多少？答案：（61669,CC）(3)将 10 个相同
14、的球放入9个不同的盒子， 且每盒都不空的放法有_种，放入 6 个不同盒子有 _种 . 答案：(4)将 10 个相同的球放入3 个不同的盒子，盒子的编号为1、2、 3，要使放入的球输不小于编号数的放法有_种. 答案：26C12.数字问题常识：最高次位不能为0；奇数、偶数取决于末位是否被2 整除；若一个正整数每一位上的数字之和能被3 整除，则此数能被3 整除；末位数为0 和 5 的整数可被5 整除 . 用 0、1、2、3、4、5 这六个数，（1）可以组成多少个五位数；答案：465（2）可以组成多少个无重复数字的五位数；答案：4515AA（3）可以组成多少个无重复数字的五位奇数；答案：241413A
15、AA（4）可以组成多少个无重复数字的五位偶数；答案：24141245AAAA（ 5 ） 可 以 组 成 多 少 个 比32000大 的 无 重 复 数 字 的 五 位 数 ； 答 案 ：32322233445AAA（6）可以组成多少个比32451大的无重复数字的五位数；答案：23344522AAA（7）可以组成多少个能被5 整除的无重复数字的五位数；答案：341445AAA（8）可以组成多少个能被25 整除的无重复数字的五位数；答案：231334AAA（9）可以组成多少个能被3 整除的无重复数字的五位数；答案：4414AA（10）可以组成多少个能被6 整除的无重复数字的五位数；答案：33131
16、244AAAA（11）可以组成多少个能被4 整除的无重复数字的五位数；答案：43231434AAA（12）求组成的无重复数字的五位数的个位数字之和；答案：153414AA（13）求组成的无重复数字的五位数的和.1111103414445AAA13. 鞋子成双、单只问题（技巧：先取“双”，再取“只” ）10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任取4 只，求满足下列要求的情况数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(1)4 只没有成双；答案：3360，即44102C(2)4 只恰成两双；答案：45，即
17、45210C(3)4 只鞋子 2 只成双， 2 只不成双；答案：1440，121229110AACC14.球队比赛问题双循环赛（排列2nA） 、单循环赛（组合2nC） 、淘汰赛、对抗赛(1)4 支队进行淘汰赛以决出冠军共举行_场比赛 . 答案： 3 (2)现有 8 支球队， 平均分成2 个小组， 每组 4 支队分别举行双循环赛决出前两名，再由他们举行淘汰赛决出冠军，共举行_场比赛 . 答案： 27，即3224A15.涂色问题（技巧：先涂相邻区域多的，该分类时再分类）(1)将 3 种颜色涂在如图方格中，相邻不涂相同颜色。共有 _种方法 . 答案：48，即423(2)某城市中心广场建造一个花圃分为
18、6 部分，如图（2）现要栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻区域不能栽种同色花，共有_种栽种方法 . 答案： 120，即，若1，3 同色（ 4种涂法），再涂 4（3 种） ，再涂 2（ 2种） ，再涂 5（2 种） ，再涂 6（1 种） ，共计 48种；若 1，3异色，先涂1（4 种） ，再涂 3（3 种） ，再涂 4（2 种）再涂2（1 种） ，剩下的5，6 共 3种涂法，共计72 种16.台阶问题（1）楼梯共10 级台阶，要求7 步走完，每步可以上一级或两级，问有多少种不同的走法.答案：37C（2）如图，从A地到B地，只能向右和向上走，问有多少种不同的走法。答案：411CAB123456精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
