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1、学习必备欢迎下载第三章不等式1、0abab；0abab；0abab2、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac000二次函数2yaxbxc0a的图象一元二次方程20axbxc0a的根有两个相异实数根1,22bxa12xx有两个相等实数根122bxxa没有实数根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a12x xxx
2、4、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式5、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组6、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对, x y，所有这样的有序数对, x y构成的集合7、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方8、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC 若0，
3、则0xyC表 示 直 线0xyC上 方 的 区 域 ；0xyC表 示 直 线0xyC下方的区域 若0， 则0xyC表 示 直 线0xyC下 方 的 区 域 ；0xyC表 示 直 线0xyC上方的区域9、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解, x y可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解10、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b
4、的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数11、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab12、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；20,02ababab；222,22ababa bR13、最值定理：设x、y都为正数，则有若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p 例 1 已知 f(x) = ax + xb，若,6)2(3,0)1(3ff求)3(f的范围 . 正解：由题意有22)2()1 (bafbaf, 解得：),2()1 (232),1 ()2(231ffbffa精选学习
5、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载).1(95)2(91633)3(ffbaf把)1(f和)2(f的范围代入得.337)3(316f 例 2 关于x的不等式02cbxax的解集为212|xxx或求关于x的不等式02cbxax的解集解：由题设知0a，且21,2 xx是方程02cbxax的两根25ab，1ac从而02cbxax可以变形为02acxabx即：01252xx221x 例 3 已知 0 x 1, 0 a 1 ，试比较|)1(log|)1(log|xxaa和的大小 . 解：)1 (log)1 (log)1
6、 (log)1 (log|)1 (log|)1 (log|22xxxxxxaaaaaaxxxaa11log)1(log20 1 x2 0 ，求证：25111xxxx证：构造函数)0(1)(xxxxf则21xx， 设 2由) 1)(11)()1(1)()(ff显然2 0, 1 0, 0 上式 0 f (x)在),2上单调递增，左边25)2(f【例】 6：已知x，y为正实数，且x 2y 221，求x1y2的最大值 . 分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式aba 2b 22。同时还应化简1y2中y2前面的系数为12，x1y2x21y 222 x12y 22下面将x，12y 22分别看成两个
7、因式：x12y 22x 2(12y 22)22x 2y 2212234即x1y22 x12y 22342 第三章不等式单元测试题一、选择题 ( 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 ) 1、若,0ba下列不等式成立的是 ( ) 2x+y=15 x+y=12 x+3y=27 x+2y=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载A22baBaba2C1abDba112下列说法正确的是() Aab? ac2bc2Bab? a2b2 Cab? a3b3Da2b2? ab3直线 3x2y50 把平面分成两
8、个区域，下列各点与原点位于同一区域的是() A(3,4) B(3， 4) C(0， 3) D(3,2) 4不等式x1x21 的解集是 () Ax|x2 B x|2x1 Cx|xNBMN CM2 Bm2 C 2m2 Dm0 时，f(x)1，那么当 x0 时，一定有 () Af(x)1 B 1f(x)1 D0f(x)1 10若x23x5log12(x 13)的解集是 _13函数 f(x)x2x3lg4x的定义域是 _14x0，y0，xy4 所围成的平面区域的周长是_15某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递
9、增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7000 万元，则x的最小值是 _三、解答题 ( 本大题共6 小题，共75 分) 16 已知不等式244xmxxm（1）若对于一切实数x 不等式恒成立，求实数m 的取值范围（2）若对于04m的所有实数m 不等式恒成立，求x 取值范围17(12 分)解下列不等式：(1)x22x230；(2)9x26x10. 18(12 分)已知 mR 且 m0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载2220,40250(1)2222z24xy
10、x yxyxyzxyxyxy19、已知满足求的最小值（ ）求的最大值20(13 分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20 天内的销售量 (件 )与价格 (元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t) 802t(件)，价格近似满足f(t)2012|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间 t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值21(14 分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是： (1)建 1 m 新墙的费用为a 元； (2)修 1 m 旧墙的费用为a4元；(
11、3)拆去 1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a2元经讨论有两种方案：利用旧墙x m(0xb 1时， a20(1)2时， 20，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x2y50，可以验证，仅有点 (3,4)的坐标满足3x 2y50. 答案： A 4 解析：x 1x 21?x1x210?3x 20? x20? x4. m2 或 m0 时， f(x)1， x0 时， 0f(x)1，故选 D. 答案： D 10解析： x 23x50， 2x0 恒成立当k0 时， k0 且 k24k0， 0k0 恒成立，故0k0，解得 2x3 或 3x4. 定义域为 2,3)(3,4)答案： 2,3)
12、 (3,4) 13x0，y0，x y4 所围成的平面区域的周长是_解析： 如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt OAB. 可求得 A(4,0)，B(0,4)，则 OAOB4，AB42，所以 RtOAB 的周长是444284 2. 答案： 84 2 14已知函数f(x)x22x，则满足条件f x f y 0，f x f y 0的点 (x，y) 所 形 成 区 域 的 面 积 为_解析： 化简原不等式组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载x12 y122，xyxy2 0，所表示的区域如右图所示，阴影部
13、分面积为半圆面积答案： 15解析： 由已知条件可得，七月份销售额为500 (1x%)，八月份销售额为500(1x%)2，一月份至十月份的销售总额为38605002500(1x%)500(1 x%)2，可列出不等式为43601000(1 x%)(1x%)2 7000.令 1x%t，则 t2t66250，即 t115t650.又 t1150，t65， 1x%65，x%0.2， x20.故 x 的最小值是20. 答案： 20 三、解答题 (本大题共6 小题，共75 分) 16 （1）0m0? x22x230? 3x2 6x20，且方程3x2 6x20 的两根为x1133， x2 133，原不等式解集
14、为x|133x133(2)9x26x10? (3x1)2 0. x R.不等式解集为R. 18(12 分)已知 mR 且 m0. 解： 当 m 3 时，不等式变成3x30，得 x1；当 3m0，得 x1 或 xmm3；当 m3 时，得 1xmm3. 综上，当m 3 时，原不等式的解集为(1， )；当3m2 时，原不等式的解集为，mm3(1， )；当 m3 时，原不等式的解集为1，mm3. 19、8 21 20解： (1)yg(t) f(t) (802t) (2012|t10|)(40 t)(40|t10|)30t 40t ，0t10，40t 50t ，10t20.(2)当 0t10 时， y
15、的取值范围是 1200,1225 ，在 t5 时， y 取得最大值为1225；当 10 t20 时， y 的取值范围是 600,1200 ，在 t20 时， y 取得最小值为600. 21、解： 方案：修旧墙费用为ax4(元)，拆旧墙造新墙费用为(14x)a2(元 )，其余新墙费用为(2x2126x14)a(元)，则总费用为yax4(14x)a2(2x2126x14)a 7a(x436x1)(0x14)，x436x2x436x6，当且仅当x436x即 x12 时， ymin35a，方案：利用旧墙费用为14a47a2(元)，建新墙费用为(2x252x14)a(元)，则总费用为y7a2(2x252x14)a 2a(x126x)212a(x14)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载可以证明函数x126x在 14， )上为增函数，当 x14 时， ymin 35.5a. 采用方案更好些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
