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1、第八章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题第二课时最值、范围、证明问题第二课时最值、范围、证明问题 热点命题热点命题热点命题热点命题深度剖析深度剖析深度剖析深度剖析思想方法思想方法思想方法思想方法感悟提升感悟提升感悟提升感悟提升R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一最值问题(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点)。【规律方法】圆锥曲线中最值问题的解决方法一般分两种：一是几何法，用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值。(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两
2、点。若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值。考点二范围问题 (2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求实数m的取值范围。【规律方法】解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围。(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系。(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围。(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围。(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围。(2)设线段
3、BC的中垂线在y轴上的截距为b，求实数b的取值范围。考点三证明问题(2)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab。【规律方法】圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法。(2)过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2k3的大小，并加以证明。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升1个方法求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域，确定目标的范围。在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围。2类问题及解法圆锥曲线中常见最值问题及解题方法(1)两类最值问题：涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题。(2)两种常见解法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解。
