《2022年高一物理曲线运动重难点解析及典型例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高一物理曲线运动重难点解析及典型例题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章曲线运动第五节圆周运动第六节向心加速度二. 知识要点:1. 认识匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系: v=r=2rT。理解匀速圆周运动是变速运动。2. 理解速度变化量和向心加速度的概念,知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。三. 重难点解析:1. 线速度(1)定义:质点沿圆周运动通
2、过的弧长l 与所用时间t 之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。(2)大小:tlv单位: m/s (3)方向:质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。2. 匀速圆周运动(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。(2)因线速度方向不断发生变化,故匀速圆周运动是变速运动,这里的“匀速”是指速率不变。3. 角速度(1)定义: 在匀速圆周运动中,连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值,就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。(2)大小:t,单位: rads 4. 周期 T、频率 f 和转速 n 定义:做圆周运
3、动的物体运动一周所用的时间叫做周期,用T 表示,单位为秒(s) 。做圆周运动的物体运动一秒,所转过圆周的次数叫做频率,用 f 表示,单位为赫兹 (Hz) 。1 Hz=11S。做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用 n 表示,单位为转每秒( rs) ,或转每分( rmin) 。周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。5. 描述圆周运动各物理量的关系(1)线速度和角速度间的关系。v= r 。(2)线速度与周期的关系。Trv2。(3)角速度与周期的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页T
4、2。(4)考虑频率f 则有:f2,v=2fr 。(5)而频率f 与 n 的关系为f=n。以上各物理量关系有:v= r=2 fr=2 nr。6. 两个有用的结论(1)在同一个转盘上的角速度相同。(2)同一个轮子的边缘上,线速度相同,传动中线速度相同。7. 匀速圆周运动向心加速度(1)定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,称作向心加速度。描述线速度改变的快慢。(2)公式:rva2=2r=rT224=42n2r=42f2r= v。(3)方向:总是沿着半径指向圆心。(4)向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动。【典型例题】例 1 如图所示为录音机在工作时的示意图,轮子 1 是主动轮, 轮子 2 为
5、从动轮, 轮 1 和轮2 就是磁带盒内的两个转盘,空带一边半径为r1=0.5 cm,满带一边半径为r2=3cm,已知主动轮转速不变,恒为nl=36rmin,试求:(1)从动轮2 的转速变化范围;(2)磁带运动的速度变化范围。解析: 本题应抓住主动轮(r1)的角速度恒定不变这一特征,再根据同一时刻两轮磁带走动的线速度相等,从磁带转动时半径的变化来求解。(1)因为 v=r ,且两轮边缘上各点的线速变相等,所以 r26022n=r16021n,即 n2=21rrn1当 r2=3cm 时,从动轮2 的转速最小,nmin=min/3635.0r=6r min.当磁带走完即r2=0.5cm,r1=3cm
6、时,从动轮2 的转速最大,为n2max=21rrn1=min/365.03r=216rmin,故从动轮2 的转速变化范围是6rmin216rmin。(2)由 v=r12nl得知: r1=0.5cm 时,v1=0.5 10-2 26036m/s=0.019m/s r1=3cm 时, v2=3 10-2 26036=0.113ms。故磁带运动的速度变化范围是0.0 l 9ms0.1 1 3 ms。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页例 2 一半径为 R 的雨伞绕柄以角速度匀速旋转,如图所示,伞边缘距地面高h,甩出的水滴在地
7、面上形成一个圆,求此圆半径r 为多少 ? 解析: 雨滴飞出的速度大小为v=R,雨滴做平抛运动。在竖直方向上有h=221gt在水平方向上有S=vt 由几何关系知,雨滴半径r=22sR解以上几式得r=Rgh221点评:雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出,做平抛运动, 特别注意不是沿半径飞出,其间距关系见俯视图.。值得注意的是把立体图转化为平面图这个思想很重要,有助于我们弄清各物理量间的几何关系。例 3 一质点沿着半径r=1 m 的圆周以n=2rs 的转速匀速转动,如图。试求:(1)从 A 点开始计时,经过41s 的时间质点速度的变化;(2)质点的向心加速度的大小。解析: 求出41s 的时间连接质点
8、的半径转过的角度是多少? 求出质点在A 点和41s 末线速度的大小和方向。 由矢量减法作出矢量三角形。 明确边角关系,解三角形求得v 的大小和方向。 根据rvan2或 an=2r 求出向心加速度的大小。答案: ( 1) v=22 m/s 方向与 OA 连线成 45o角指向圆心O(2) a=l6 2 例 4 如图所示,一个球绕中心轴线OO的角速度做匀速圆周转动,则()A. a、 b 两点线速度相同B. a、 b 两点角速度相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页C. 若=30o,则 a、b 两点的速度之比va:vb=3:
9、2 D. 若 =30o,则 a、b 两点的向心加速度之比aa:ab=3:2 解析: 由于 a、b 两点在同一球上,因此a、b 两点的角速度相同,选项B 正确 .而据v= r. 可知 vavb, 选项 A 错误 .由几何关系有ra=rb cos , 当 =30 o时,ra=23rb, 则 va: vb=3:2,选项 C 正确,由a=2r,可知 aa:ab=ra:rb=3: 2,选项 D 正确。例 5 如图所示,定滑轮的半径r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间,滑轮边缘上的点的角速度=rads,
10、向心加速度a= m/s2。 (滑轮质量不计)解析: 根据机械能守恒有mgh=221mv,v=2ms。显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点的转动角速度为=rv=02.02rad/s=100rads,向心加速度为a=2r=1002 0.02m/s2=200ms2【模拟试题】1. 质点做匀速圆周运动,则()A. 在任何相等时间里,质点的位移都相等B. 在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等C. 在任何相等的时间里,质点运动的平均速度都相同D. 在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等2. 机械手表的分针与秒针从重合至第二次重合,中间经
11、历的时间为()A. min6059B. 1 min C. 5960min D. 6061min 3. 如图所示的皮带传动装置中,右边两轮是连在一起同轴转动,图中三轮半径的关系为:r1=2r2,r3=1.5r1,A、B、C 三点为三个轮边缘上的点,皮带不打滑,则A、B、C 三点的线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页速度之比为。角速度之比为。周期之比为。4. 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置,传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器,它可以记录通过A 处的产品数目。已知测得轮A、 B 的半径分别为rA
12、=20cm, rB=l0cm,相邻两产品距离为30cm,lmin 内有 41 个产品通过A 处,求:(1)产品随传输带移动的速度大小;(2)A、B 轮轮缘上的两点P、 Q 及 A 轮半径中点M 的线速度和角速度大小,并在图中画出线速度方向;(3)如果 A 轮是通过摩擦带动C 轮转动,且rC=5 cm,在图中描出C 轮的转动方向,求出 C 轮的角速度(假设轮不打滑)。5. 如图所示,直径为 d 的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面的轴O 匀速运动(图示为截面) 。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时,在圆周上留下a、 b 两个弹孔,已知aO 与 bO 夹角为 ,求子弹的速度。6.
13、如图所示, M、N 是两个共轴圆筒横截面,外筒半径为R,内筒半径比R 小得多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空,两筒以相同的角速度 绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动。设从M 筒内部可以通过狭缝s(与 M 筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和 v2的微粒,从s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N 筒后就附着在N 筒上 .如果 R、v1和 v2都不变,而取某一合适的值,则()A. 有可能使微粒落在筒上的位置都在a 处一条与s缝平行的窄条上B. 有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某处,如b 处一条与缝s 平行的窄条上C. 有可能使微粒落在N 筒上的
14、位置分别在某两处,如b 处和 c 处与 s 缝平行的窄条上D. 只要时间足够长,N 筒上到处都落微粒7. 关于向心加速度,下列说法正确的是()A. 它是描述角速度变化快慢的物理量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页B. 它是描述线速度大小变化快慢的物理量C. 它是描述线速度方向变化快慢的物理量D. 它是描述角速度方向变化快慢的物理量8. 一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径,R=R 地 6400km,它的线速度大小是v=l00m/s ,将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之。9. 如图所示为质点
15、P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点 P 的图线是双曲线,表示质点Q 的图线是过原点的一条直线。由图线可知()A. 质点 P 线速度大小不变B. 质点 P 的角速度大小不变C. 质点 Q 的角速度随半径变化D. 质点 Q 的线速度大小不变10. 如图所示,圆轨道AB 是在竖直平面内的41圆周,在 B 点轨道的切线是水平的,一质点自 A 点从静止开始下滑,不计摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为,滑过 B 点时的加速度大小为。11. 如图所示, 一质量为 m 的砂袋用长为l 的绳子拴住悬挂在O 点,被拳击运动员水平击中后,荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击
16、中后的瞬间,砂袋的向心加速度是多大? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页【试题答案】1. 解析: 质点做匀速圆周运动时,相等时间内通过的圆弧长度相等,即路程相等,B 项正确,此时半径所转过的角度也相等,D 项正确。但由于位移是矢量,在相等时间里,质点位移大小相等, 方向却不一定相同,因此位移不一定相同,而平均速度也是矢量,虽然大小相等,但方向不尽相同,故A、C 错误。本题选B、D。2. 解析: 先求出分针与秒针的角速度:分=36002rads,秒=602rad s 设两次重合时间间隔为t,则有分=分t,秒=秒t,秒一
17、 分=2 ,即 t=分秒2=5960(min)故选项 C 正确3. 解析: 因为 A、B 两轮由不打滑的皮带相连,所以相等时间内A、B 两点转过的弧长相等。即 vA=vB.由 v=r 知BA=12rr=21。又 B、C 是同轴转动,相等时间转过的角度相等,即B=A,由 v=r 知,CBvv=32rr=115.121rr=31所以 vA:vB: vC=1:1:3, A:B:C=l:2: 2 再根据 T= 等得TA: TB:TC=1:21:21=2: 1:1 4. 解析: 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下,产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小,在传送带不打滑的条件下,传送带上各点运
18、动速度的大小都等于A、B 轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A 处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度,进而知道A、B 轮缘上的两点P、Q 线速度的大小,然后由线速度与角速度的关系,求出A、B 两轮的角速度及A 轮半径中点M 的线速度及C 轮的角速度 .由题意知, 1分钟内有41 个产品通过A 处,说明 1分钟内传输带上的每点运动的路程为两产品间距的40 倍。设传输带运动速度大小为v,则(1)v=ts=6030.040m/s=0.2m/s (2)vP=vQ=0.2ms。A 轮半径上的M 点与 P 点的角速度相等,故vM=21vP=21 0.2ms=0.1m/s P=
19、M=APrv=2.02.0rads=lrads, Q=2P=2rads (3)C 轮的转动方向如图所示,如果两轮间不打滑,则它们的接触处是相对静止的,即它们轮缘的线速度大小是相等的,所以CrC=ArA。C 轮的角速度C=CArrA=05.02.01rads=4rads 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页答案: (1) 0.2m/s (2) vP=vQ=0.2m/s, vM=0.1m/s MWP=1 rad s Q=2rads ( 3)C=4rads 5. 解析: 设子弹速度为v,则子弹穿过筒的时间t=vd此时间内筒转
20、过的角度=据 =t,得一 =vd,则子弹速度v=d本题中若无角度的限制,则在时间t 内转过的角度=2n+一 =( 2n+1)一 =2n十 一 =(2n+1)一 则子弹速度v=)(12( nd(n=0,1,2,)6. 解析: 因 M、N 的角速度相同,故在任意一段时间内,N 筒与 s 缝在同一径向连线上的 a 点必定与s 缝一起转过同样大小的角度,且粒子历时皆为vR,于是这些在不同时刻从 s缝射出、 速率为 v 的粒子一定落在N 筒上比 a点落后相同角度t= vR的位置上, 即落在一条与s 缝平行的窄条上,不会各处散落,故排除D。题设中未限制的大小,而圆周上各点转过的角度又具有周期性(周期为2
21、) 。只要 满足 1vR=2n,2vR=2m (m、n 为任意整数) ,则两种粒子落在N 筒上的位置都在a 处的一条与s 缝平行的窄条上,A 正确。若 满足 1vR=2 n+2vR,则均可以到达b,故 B 正确。若速度为v1和 v2的粒子到达N 上的角度差不是2的整数倍,则它们不能到达同一窄条上而分开,故C 正确。7. 解析: 从匀速圆周运动的特点入手思考。匀速圆周运动其角速度大小不变,角速度的方向是不变的。 线速度方向总是与半径垂直,半径转过多少度, 线速度的方向就改变多少度。答案: C 8. 解析: 应从两个方面论述题中的看法:(1)求出质点的向心加速度,研究其大小是否可以忽略。( 2)分
22、析在不太大的空间内(如几百千米)速度方向变化的大小。答案: 在不太大的空间范围内可以看成匀速直线运动。9. A 10. 解析: 小球由 A 点到 B 点所做的运动是圆周运动的一部分,因而小球刚要到达B 点时的运动为圆周运动,其加速度为向心加速度,大小为:a1=Rv2,从 A 到 B,由机械能守恒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页定律有:mgh=221mv,gRv2,故a1=Rv2=2g 小球滑过B 点后做平抛运动,只受重力,加速度大小为g 答案: 2g;g 11. 解析: 由机械能守恒得最低点速度ghv2向心加速度rva2a=lgh2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页