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1、学习好资料欢迎下载整式的加减知识点总结与典型例题一、整式单项式1、单项式的定义:由数或 字母 的积组成的式子叫做单项式 。说明:单独的 一个数 或者单独的 一个字母 也是单项式 . 2、单项式的系数:单项式中的 数字因数 叫这个 单项式的系数 . 说明:单项式的系数可以是整数 ,也可能是 分数 或小数 。如23x的系数是 3;32ab的系数是31;a8 .4的系数是4.8;单项式的系数有正有 负, 确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如24xy的系数是4;yx22的系数是2;对于只含有字母因数 的单项式,其系数是1 或-1,不能认为是0,如2ab的系数是 -1 ;2ab的系数是1;
2、表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数 ,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2xy 的系数就是2. 3、单项式的次数:一个单项式中,所有字母 的 指数 的和叫做这个 单项式的次数 . 说明:计算单项式的次数时,应注意是所有字母 的指数和 ,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx242的次数是字母z,y,x 的指数和,即431=8,而不是 7 次,应注意字母z的指数是1 而不是 0;单 项式的指数只和字母的指数有关,与系数的 指数无关。如 单项式43242zyx的次数是234=9 而不是 13 次;单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项
3、式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数; 4、在含有字母的式子中如果出现乘号 ,通常将乘号写作“”或者省略不写。例如:t100可以写成t100或t100 5、 在书写单项式时, 数字因数 写在字母因数的前面 , 数字因数是 带分数 时转化成 假分数 . 类型一:用字母表示数量关系1填空题:(1)香蕉每千克售价3 元, m 千克售价 _元。(2)温度由 5上升 t后是 _。(3)每台电脑售价x 元,降价10后每台售价为_元。(4)某人完成一项工程需要a天,此人的工作效率为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习好资
4、料欢迎下载思路点拨 :用字母表示数量关系,关键是理解题意,抓住关键词句,再用适当的式子表达出来。举一反三:变式 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240 册,若每册图书的邮费为书价的 5,则共需邮费_元。类型二:整式的概念2指出下列各式中哪些是整式,哪些不是。(1)x1;(2)a2;(3);(4)SR2; (5);(6)总结升华 :判断是不是整式,关键是了解整式的概念,注意整式与等式、 不等式的区别,等式含有等号,不等式含有不等号,而整式不能含有这些符号。举一反三:1、变式 把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。x2y,a b,xy25, 29, 2ax9b5, 600xz,axy,
5、xyz1,。分析 :本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。 单项式 中数和字母 、字母和字母之间必须是相乘 的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式。1、代数式中,单项式的个数是() A 1 B2 C3 D4 2、下列式子:单项式的个数是() A 4 B3 C2 D1 3、单项式yx22的系数为() A 2 B-2 C3 D -3 4、单项式2ab2的系数和次数分别是() A -2 、 3 B -2、2 C -2 、4 D-2 5、设 a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c,d 分别是单项式2xy的系数和次数, 则 a,b,c,d 四个数的和是() A -1 B0 C1 D3 二、整式多
6、项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习好资料欢迎下载 1 、多项式的定义:几个单项式 的和叫多项式 . 2 、多项式的项:多项式中的 每个单项式 叫做多项式的项. 3 、多项式的次数:多项式里, 次数最高项 的次数 叫多项式的次数. 4 、多项式的项数:多项式中所含 单项式 的个数 就是多项式的项数. 5 、常数项:多项式里, 不含字母 的项叫做常数项 . 6 、整式:单项式 与多项式 统称整式 . 举一反三:1、多项式12xyxy是() A 二次二项式 B 二次三项式 C 三次二项式 D 三次三项式2、多项式3
7、21xyxy的次数是() A 1 B2 C3 D4 3、多项式21xyxy的次数及最高次项的系数分别是() A 2,1 B2, -1 C3,-1 D5,-1 4、下列说法正确的是() A -2 不是单项式 B-a 的次数是0 C.53ab的系数是3 D.324x是多项式 5、多项式是关于 x 的二次三项式,则m的值是() A2 B-2 C2 或-2 D3 三、整式的加减合并同类项1、同类项的概念:所含 字母相同 ,并且 相同字母 的指数 也相同 的单项式是同类项. 说明:同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可;同类项与系数、字母的排列顺序无关;所有的 常数
8、项 都是同类项 ,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言 . 2 、合并同类项的概念:把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项. 3 、合并同类项的方法:将同类项的 系数相加 ,结果作为 所得项的系数;字母 连同它的 指数 不变 . 说明:系数相加时,一定要带上各项前面 的符号 ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习好资料欢迎下载只有是 同类项 才能合并;如果两个同类项的系数互为相反数,那么它们合并的结果是0;多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项;结果通常按照某个字母 的指数降幂 或者 升幂
9、 的顺序排列 . 类型三:同类项3若与是同类项,那么a,b 的值分别是()(A) a=2, b=1。( B) a=2, b=1。(C)a=2, b=1。(D) a=2, b=1。思路点拨 :解决此类问题的关键是明确同类项定义,即字母相同且相同字母的指数相同,要注意同类项与系数的大小没有关系。举一反三: 1 、下列选项中,与2xy是同类项的是() A.22xy B.yx22 C.xy D.22yx 2、下列各题中的两个项,不属于同类项的是() A.yx22和221yx B.1与23 C.ba2与22105ba D.nm231与mn2 3、下列各组中,不是同类项的是() A.3和 0 B.22R和
10、22R C.xy和pxy2 D.11nnyx和113nnxy 4、如果单项式是同类项,那么a、b 的值分别为() Aa=1,b=3 Ba=1,b=2 Ca=2, b=3 Da=2,b=2 A 0 B1 C7 D-1 5、如果是同类项,那么m 、n 的值分别为() Am=-2, n=3 Bm=2 ,n=3 C m=-3,n=2 Dm=3 ,n=2 合并同类项 6、化简 -5ab+4ab 的结果是() A-1 B a Cb D -ab 7、下列计算正确的是() A. xyyx532 B.22225233xxx C.23256yxyxxy D.22223275ababab 8、合并同类项:(2)精选
11、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习好资料欢迎下载 9 、已知的和是单项式,求|x+5y| 的值 10 、先合并同类项,再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz,其中 x=-2 ,y=-10 ,z=-5 四、整式的加减去括号 1、去括号法则:括号外是“+”号,去括号后符号不变 ;括号外是“- ”号,去括号后符号改变 . 说明:3x与3x可以分别看作1与1分别乘3x,利用 乘法分配律 ,可以将式子中的括号去掉,得:33xx33xx这也符合以上去括号规律,因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简. 2、
12、去括号法则的理论依据是乘法分配律 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习好资料欢迎下载 3 、整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号 ,然后 再合并同类项 . 类型四:整式的加减4化简 mn( m+n)的结果是()(A)0。(B)2m。(C) 2n。(D)2m2n。思路点拨: 按去括号的法则进行计算,括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都改变符号。典型例题考点:去括号1、下列运算正确的是() A -2 (3x-1 )=-6x-1 B-2 (3x-1 )=-6x+1 C
13、 -2 (3x-1 )=-6x-2 D-2 (3x-1 )=-6x+2 2、代数式 -x-(y-z ) 去括号后的结果是() A x+y+z Bx-y+z C -x+y-z Dx-y-z 3、化简 -0- (a-2b) 的结果是() A a-2b B+2b C -a+2b D-a-2b 4、对整式 -a+b-2c 进行添括号,正确的是() A - (a-b+2c ) B - (a-b-2c )C- (a+b-2c ) D - (a+b+2c)5、下列各式中,去括号或添括号正确的是() A. Ba-3x+2y-1=a+ (-3x+2y-1 )C3x-5x-(2x-1 )=3x-5x-2x+1 D
14、-2x-y-a+1=-(2x-y )+(a-1 )6、去括号,合并同类项:5 (化简代入求值法)已知x,y,求代数式 (5x2y2xy23xy)(2xy 5x2y 2xy2) 思路点拨: 此题直接把x、y 的值代入比较麻烦,应先化简再代入求值。总结升华: 求代数式的值的第一步是“代入”,即用数值替代整式里的字母;第二步是“求值”,即按照整式中指明的运算,计算出结果。 应注意的问题是:当整式中有同类项时,应先合并同类项化简原式,再代入求值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习好资料欢迎下载举一反三:变式 1 当 x0
15、,x,x-2 时,分别求代数式的2x2x1 的值。总结升华: 一个整式的值,是由整式中的字母所取的值确定的,字母取值不同, 一般整式的值也不同; 当整式中没有同类项时,直接代入计算, 原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意,当字母的取值是分数或负数时,代入时,应将分数或负数添上括号。变式 2 先化简,再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y),其中 x,y 1。类型五:整体思想的应用6已知 x2x 3 的值为 7,求 2x22x3 的值。思路点拨 :该题解答的技巧在于先求x2x 的值,再整体代入求解,体现了数学中的整体思想。举一反三:变式 1 已知 x2x 10,求代数式x32x2 7的值。变式 2 化简求值已知 ab2,求 2(ab)ab9 的值。类型六:综合应用7已知多项式3(ax2 2x1)(9x26x7)的值与 x 无关,试求5a22(a23a4)的值。思路点拨 : 要使某个单项式在整个式子中不起作用,一般是使此单项式的系数为0 即可 . 举一反三:变式 1当 a(x0)为何值时,多项式3(ax2 2x1)(9x26x7)的值恒等为4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页