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1、第四章三角形第四章三角形第一部分教材同步复习第一部分教材同步复习4.34.3特殊的三角形特殊的三角形知识要点 归纳1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)两腰相等，两腰相等，_相等相等(2)顶顶角角的的角角平平分分线线、底底边边上上的的高高、底底边边上上的的中中线线互互相相重重合合(3)是轴对称图形，有是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴2等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形(2)有两角相等的三角形是等腰三角形有两角相等的三角形是等腰三角形知识点一等腰三角形知识点一等腰三角形底角底角1【注注意意】(1)等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对
2、称称图图形形，常常用用的的辅辅助助线线有有三三种种：作作等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的角角平平分分线线、底底边边上上的的高高、底底边边上上的的中中线线；(2)三三线线合合一一定定理理中中条条件件和和结结论论之之间间的的互互换换性性，即即若若三三角角形形的的三三线线中中有有两两线线重重合合，则则可可得得到到此此三三角角形形必必是是等等腰腰三三角角形形，因因此此以以上上情情况况可可简简称称为为“两两线线合合一一则则等等腰腰”，这这可可作作为为等等腰腰三三角角形形的的一一种种判判定定方方法法；(3)当当在在三三角角形形中中出出现现了了高高线线、中中线线或或角角平平分分线线时时，可可以以延延长长某某
3、些些线线段段以以构构造造等等腰腰三三角角形形，然后用三线合一定理去处理然后用三线合一定理去处理1等边三角形的性质等边三角形的性质(1)三边相等三边相等(2)三角相等，且每一个角都等于三角相等，且每一个角都等于_.(3)内、外心重合内、外心重合(4)是轴对称图形，有是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴2等边三角形的判定等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形(2)三角都相等的三角形是等边三角形三角都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形知识点二等边三角形知识点二等边三角形603601直角三角形的
4、性质直角三角形的性质(1)两锐角之和等于两锐角之和等于_.(2)斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半(3)30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半(4)若若有有一一条条直直角角边边等等于于斜斜边边的的一一半半，那那么么这这条条直直角角边边所所对的锐角等于对的锐角等于_.(5)勾勾股股定定理理：直直角角三三角角形形两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平方平方知识点三直角三角形与勾股定理知识点三直角三角形与勾股定理90302直角三角形的判定直角三角形的判定(1)有一个角为有一个角为90的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(2)一一条条边边上上
5、的的中中线线等等于于这这条条边边的的一一半半的的三三角角形形是是直直角角三三角形角形(3)勾勾股股定定理理逆逆定定理理：如如果果一一个个三三角角形形的的三三边边长长a，b，c，满足，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形三年中考 讲练【例例1】(2015陕陕西西)如如图图，在在ABC中中，A36，ABAC，BD是是ABC的的角角平平分分线线若若在在边边AB上上截截取取BEBC，连连接接DE，则则图图中中等等腰三角形共有腰三角形共有()A2个个B3个个C4个个D5个个析析精精例例典典等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 (热频考点热频考点) D【思思路路
6、点点拨拨】此此题题考考查查了了等等腰腰三三角角形形的的判判定定根根据据已已知知条条件件分分别别求求出出图图中中三三角角形形的的内内角角度度数数，再再根根据据等等腰腰三三角角形形的判定即可找出图中的等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形在在BCD中中，BDC180DBCC180367272，CBDC72，BDBC，BCD是等腰三角形；是等腰三角形；BEBC，BDBE，BDE是等腰三角形；是等腰三角形；BED(18036)272，ADEBEDA723636，AADE，DEAE，ADE是等腰三角形；是等腰三角形；图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有5个个【例例2】(2015铜铜仁仁)已已知知，如如
7、图图，点点D在在等等边边三三角角形形ABC的的边边AB上上，点点F在在边边AC上上，连连接接DF并并延延长长交交BC的的延延长长线线于于点点E，EFFD求证：求证：ADCE.等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定 【思思路路点点拨拨】本本题题主主要要考考查查等等边边三三角角形形的的性性质质与与判判定定及及全全等等三三角角形形的的判判定定与与性性质质作作DG BC交交AC于于G，先先证证明明DFGEFC，得得出出GDCE，再再证证明明ADG是是等等边边三三角角形形，得出得出ADGD，即可得出结论，即可得出结论ABC是等边三角形，是等边三角形，ABACB60，DG BC，ADGB，AGDAC
8、B，AADGAGD，ADG是等边三角形，是等边三角形，ADGD，ADCE.直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 【思思路路点点拨拨】本本题题主主要要考考查查了了勾勾股股定定理理及及线线段段的的垂垂直直平平分分线线的的性性质质先先根根据据线线段段垂垂直直平平分分线线的的性性质质得得出出CDAD，故故ABBDADBDCD，设设CDx，则则BD4x，然然后在后在RtBCD中根据勾股定理求出中根据勾股定理求出x的值即可的值即可【例例4】等等腰腰三三角角形形一一腰腰上上的的高高与与另另一一腰腰的的夹夹角角为为46，则该等腰三角形的底角的度数为，则该等腰三角形的底角的度数为_.考虑问题不全面导致漏解考虑问题不全面导致漏解 易错点析析辨辨错错易易68或或22【错错解解分分析析】只只考考虑虑了了等等腰腰三三角角形形的的顶顶角角是是锐锐角角的的情情况，而忽视了等腰三角形的顶角是钝角的情况，导致漏解况，而忽视了等腰三角形的顶角是钝角的情况，导致漏解谢谢观看！
