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1、学习必备欢迎下载第一单元乘法一、三位数乘两位数笔算1、三位数乘两位数,所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法则:先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有 0 的乘法1、末尾有 0 的乘法计算方法:现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零 ,就在积的 末尾加几个零 。2. 乘积末尾 0 的个数是由乘数末尾有几个0 决定的。 (错误)因为乘法计算过程中末尾也会出现0. 三混合运算(1)不含括号的混合运算1. 四则运算中不含括号时, 先做乘除
2、再做加减 。(2)含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。(3)含有中括号的混合运算1. 既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里的。四运算律1、乘法交换律: ab=ba 2、乘法结合律: (ab)c=a(bc) 3、乘法分配律: (a+b) c=ac+bc(合起来乘等于分别乘)4、衍生: (a-b) c=ac-b c 5、简便运算典型例题:10235=(100+2)35 36101-3636(101-1)3598=35(100-2)=35100-352 五用计算机探索规律1、积的变化规律:一个因数不变 ,另一个因数 乘或除以几 ,得到的积等于原来的积 乘或除以几 。如:A
3、B=10 那么 A (B5)=105 (A2) B=10 2 如果两个因数 同时扩大几倍 ,得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如: AB=10 那么 (A 2) (B3)=10(23) 如果两个因数 同时缩小几倍 ,得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如: AB=10 那么(A2) (B3)=10(2 3) 如果一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,那么积不变。如:AB=10 那么(A3) (B3)=10 2、商的变化规律 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备欢迎下载被除
4、数和除数同时乘 (或除以 ) 相同的数( 0 除外) ,商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0 的除法算式中,应用“被除数和除数除以相同的数,商不变”,这样计算比较简便。注意:被除数的变化会带来余数的变化。如:90040,虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零,算到最后一步是10-8=2,但是余数并不是2,而是 20。被除数乘(或除以)一个数,除数不变,商也乘几(或除以)几。被除数不变,除数乘或除以一个数(0 除外) ,商也除以几或乘几。如:AB=10 那么 A(B2)=102 A (B2)=102 第二部分升和毫升一容量的理解 1.容量是一个物体可以容纳的体积。二、升和
5、毫升之间的进率1、1 升(L)=1000毫升( ml 、mL )2. 计量水、油、饮料等液体时,一般用升或毫升做单位。2、生活中的升和毫升的运用:生活中一杯水大约250毫升;一个高压锅大约盛水 6 升;一个家用水池大约盛水30升,一个脸盆大约盛水10 升;一个浴缸大约盛水 400升;一个热水瓶的容量大约是2 升,一个金鱼缸大约有水30 升,一瓶饮料大约是 400毫升,一锅水有5 升,一汤勺水有 10 毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为 200毫升。4、1 毫升大约等于 23 滴水。第三部分图形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件: 两
6、边之和大于第三边 。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性( 也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变) ,生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。(两个内角的和大于第三个内角。 )5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。(两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。 )6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。(两个内角的和小于第三个内角。 )7、任意一个三角形 至少有两个锐角 ,都有三条高,三角形的 内角和都是 1
7、80度。(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外) 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备欢迎下载8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的两个夹角叫做底角,它的两个底角也相等,是轴对称图形,有一条对称轴(跟底边高正好重合。)三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60,所
8、有等边三角形的三个角都是 60。 )2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45,顶角等于 90。3、求三角形的一个角 =180另外两角的和4、等腰三角形的顶角 =180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角 =(180顶角) 2 6、一个三角形最大的角是60 度,这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和 =180( n2)n 为边数 三 平行四边形和梯形(1)认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形 ,它的对边平行且相等, 对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼
9、成一个平行四边形。 3、平行四边形容易变形(不稳定性) 。生活中许多物体都利用了这样的特性。如: (电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。(2)认识梯形1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。3、两个 完全一样 的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。四对称、平移和旋转(1
10、)轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备欢迎下载1、画图形的另一半:(1)找对称轴( 2)找对应点( 3)连成图形。(2)对称轴的条数1、正三边形(等边三角形)有3 条对称轴,正四边形(正方形)有4 条对称轴,正五边形有 5 条对称轴,正n 变形有 n 条对称轴。(3)平移和旋转1、图形的平移,先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。 (本学期学习两次平移,如从左上平移到右下,先向右平移,再向下平移。)2、图形的旋转,先找点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。 (
11、不管是平移还是旋转,基本图形不能改变。)第四部分找规律1、搭配型规律:两种事物的个数相乘。 (如帽子和衣服的搭配)2、排列: (1)爸爸、妈妈、我排列照相,有几种排法:23。即 n(n1) 1 (2)5 个球队踢球,每两队踢一场,要踢多少场:4+3+2+1 即(n1)( n2) 1 第五部分倍数和因数1、43=12,或 123=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数, 3 和 4 是 12 的因数。 (倍数和因数是相互存在的,不可以说12 是倍数,或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。)2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。如 18的因数有:
12、1、2、3、6、9、18。3、一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。 一个数倍数的个数是无限的。如:18 的倍数有: 18、36、54、72、90(省略号非常重要)4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身)。5、是 2 的倍数的数叫做偶数。 (个位是 0、2、4、6、8 的数)6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。(个位是 1、3、5、7、9 的数)7、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数,个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。8、既是 2 的倍数又是 5的倍数个位上一定是0。 (如: 10、20、30、40)9、一个数各位上数字的和是3 的倍数,这个数就是3 的
13、倍数。 (如:453 各位上数字的和是 4+3+5=12 ,因为 12 是 3 的倍数,所以 453也是 3 的倍数。 )10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数(或质数)。如: 2、3、5、7、11、13、17、19 2是素数中唯一的偶数。(所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。 ) 11、一个数除了1 和它本身两个因数外,还有其他的因数的数叫合数。如: 4、6、8、9、1012、1 既不是素数也不是合数,因为1 的因数只有 1 个:1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备欢迎下载素数只有 2
14、个因数,合数至少有3 个因数 ( 如:9 的因数有: 1、3、9)。13、哥德巴赫猜想: 任何大于 4 的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+3 8=3+5,10=5+5,12=5+7 等等。14、100 以内的素数表: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。 (共 25 个)15、三个连续的自然数( 3、4、5) ,三个连续奇数( 3、5、7) ,三个连续偶数(4、6、8)的和都是 3 的倍数。第六部分:解决问题的策略1.用“画图”解决图形问题步骤如下:(1)先画出一个长方形或正方形草图;
15、 (2)根据题目的条件在长方形或正方形上画图; (3)根据画出的图形来求长方形的长或宽,然后再求面积。2.行程问题(1)相遇问题:速度和相遇时间两地相距路程,两地相距路程速度和相遇时间(2)相背问题:速度和行走时间两地相距路程,两地相距路程速度和行走时间。(3)同向问题:速度差行走时间相差路程,相差路程速度差行走时间(4)同向问题:速度差行走时间相差路程,相差路程速度差行走时间。第七部分统计1.折线统计图不仅能够看出数量的多少,而且能够更清楚的看出数量的增减变化的情况。折线统计图的制作步骤: (1)定点; (2)写数据; (3)连线; (4)写日期。2.判断到底是画折线统计图还是画条形统计图可
16、以这样考虑:如果是观察某个物体连贯波动变化的,就画折线统计图;如果是观察不同物体数量大小的,就画条形统计图。第八部分用字母表示数1. 用字母表示数的基本规律: 只有字母和数字或字母相乘时要把乘号省略,其他相加,减,除都不能省略运算符号。(1)字母与字母相乘时,省略乘号,直接写字母,如abab;若是两个相同字母相乘,则要写成“平方”形式,如xxx2. (2)字母和字母相乘,省略乘号,数字必须写在字母前面。2. 与字母表示数相关的实际问题的书写格式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备欢迎下载(1)先写出用字母表示
17、的简写算式。(2)计算时要先写简写算式, 然后用数字代替字母, 在这过程中,要还原乘号。(3)不写单位。(4)写答语。附:常用数量关系正方形的面积 =边长边长( S=aa=a2) 正方形的周长 =边长 4 (C=a4=4a) 长方形的面积 =长宽 (S=ab=ab) 长方形的周长 =(长+宽)2 C=(ab) 2 总价 =单价数量单价=总价数量数量=总价单价路程 =速度时间速度=路程时间时间=路程速度工总 =工效时间工效=工总时间时间=工总工效房间面积 =每块地面砖面积块数块数=房间面积每块面积(简称:大面积除以小面积)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页