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1、导学引领,树梁中学对标检测”尝试教学导学案八年级下第二十三章反比例函数授课教师:主备教师:燕桂凤审核校对:初四数学组【学习目标】1. 掌握反比例函数及表达式;2. 掌握反比例函数的图象及性质;3. 能用反比例函数解决某些实际问题. 【知识梳理】一、反比例函数的概念:知识要点:1、一般地,形如 y = xk ( k是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意:( 1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数;(2)解析式有三种常见的表达形式:(A)y = xk(k 0 ) ,(B)xy = k (k 0 ) (C)y=kx-1(k0)例题讲解:有关反比例函数的解析式例1、 ( 1) 下
2、列 函 数 , 1)2(yx . 11xy21xy.xy212xy13yx;其中是y 关于 x 的反比例函数的有: _。(2)函数22)2(axay是反比例函数,则a的值是() A 1 B 2 C2 D2 或 2 (3)如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的() A反比例函数B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数练习:(1)如果y是m的正比例函数,m是x的反比例函数, 那么y是x的()(2)如果y是m的正比例函数,m是x的正比例函数, 那么y是x的()(4)反比例函数(0kykx)的图象经过 ( 2,5)和 (2,n),求( 1)n的值;(2)判断点 B(24,2)是
3、否在这个函数图象上,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页并说明理由(5)已知函数12yyy,其中1y与x成正比例 , 2y与x成反比例,且当x1 时,y1;x3 时,y 5求:( 1)求y关于x的函数解析式;(2)当x2 时,y的值二、反比例函数的图象和性质:知识要点:1、形状:图象是双曲线。2、位置:( 1)当 k0 时, 双曲线分别位于第_象限内;( 2)当k0 时,_,y随 x 的增大而 _;(2)当 k0) 在第一象限内的图象如图, 点 M(x,y) 是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P, MQ 垂直 y
4、 轴于点 Q; 如果矩形OPMQ 的面积为2,则 k=_; 如果 MOP 的面积 =_. 总结: (1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, 则矩形 OPMQ 的面积是 M P *M Q = x y = xy(2) M P= x, O P= y ;S MPO=21MP* OP=21x y =21xy ( 3 ) 老 师 在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中 画 了 一 个 反 比 例 函 数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx的图象,请同学观察有什么特点。甲同学说:双曲线与直线2yx有两个交点;乙同学说:双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5请你根据甲、乙两位同学的说法,写出这个
5、反比例函数的解析式(4) 、如图,正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点,过点 A作 AB x轴于点 B,连结 BC 则 ABC的面积等于()A1 B2 C 4 D随k的取值改变而改变(5) 、如图, Rt ABO 的顶点 A是双曲线kyx与直线yxm?在第二象限的交点,AB垂直x轴于 B,且 SABO32,则反比例函数的解析式(6). 如图 , 在平面直角坐标系中,直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB x轴,垂足为B,且AOBS1求:o y x y x o y x o y x o A B C D yxO A C B (第( 5)题)P
6、 M( x,Oy第7题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页( 1)求两个函数解析式;(2)求 ABC的面积三、反比例函数的应用:1、用反比例函数来解决实际问题的步骤:例题讲解:例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50 千米时的平均速度从甲地出发,则6 小时可到达乙地(1)写出时间t (时)关于速度v(千米时)的函数关系式,说明比例系数的实际意义(2)因故这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?例 6、你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:拉面师傅在一定体积的面团
7、的条件下制做拉面,通过一次又一次地拉长面条,测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细( 橫截面积 ) (1)请根据右表中的数据求出面条的总长度y(m )与面条的粗细( 橫截面积 ) s(mm2) 函数关系式;拉面的橫截面积S(mm2) 面条的总长度y( m )由实验用 描 点法根 据 所 画 图象用待定系数法用实验数据验证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页(2) 求 当 面 条 粗1.6mm2时,面条的总长度是多少?200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页