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1、勾股定理证明评鉴梁子杰香港道教联合会青松中学子杰注曰：本人获教育署数学组之邀请，于 2001 年 6 月 28、29 及 7 月 3 日，就着新的数学课程而举办的研讨会中，发表了约半小时的演讲。演讲的目的主要是总结几个重要的勾股定理证明，并和与会的老师一同欣赏这些证明妙趣之处，以及了解一下有关证明的历史。本档为当时辅助演讲的演示档。本人强调：这档案只为当时演讲而设计，绝不适宜一般课堂中使用，敬请读者留意！证明一证明一证明一证明一证明一几何原本欧几里得Euclid of Alexandria; 約 325 B.C. 約 265 B.C.欧几里得的?几何原本?是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范
2、。“证明一就是取材自?几何原本?第一卷的第 47 命题。证明二ba(a + b)2= c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2= c2 + 2aba2 + b2= c2c证明二cb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2弦图赵爽东汉末至三国时代吴国人为?周髀算经?作注，并著有?勾股圆方圆说?。证明三 (a + b)(b + a) = c2 + 2(ab) a2 + ab + b2= c2 + aba2 + b2= c2aabbcc美国总统的证明加菲James A. Garfield； 1831 18811881 年成为美国第
3、 20 任总统1876 年提出有关证明证明二及证明三的比较两个证明根本上完全相同！ 证明二及证明三的“缺点两个证明都需要到以下恒等式：(a b)2 = a2 2ab + b2 a2b2证明四证明四证明四证明四证明四c2 a2 + b2 = c2出入相补刘徽生于公元三世纪三国魏晋时代人。魏景元四年即 263 年为古籍?九章算术?作注释。在注作中，提出以“出入相补的原理来证明“勾股定理。后人称该图为“青朱入出图。拼图游戏拼圖遊戲证明五c2证明五证明五证明五a2b2 a2 + b2 = c2无字证明sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos aaba + ba印度婆什迦
4、罗的证明c c2 = b2 + a2b证明六IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 面积六IIIIII注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六IIIIII注意：面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明六注意：面积 I
5、: 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III因此，a2 + b2 = c2 。 请访以下网页香港道教联合会青松中学网页 :/ ccss.edu.hk梁子杰网上文集 :/jckleung.ccss.edu.hkHistory of Mathematics :/www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Math Education and Technology International Education Software ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html完多谢！梁子杰
