《2022年教学设计元次方程根的判别》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年教学设计元次方程根的判别（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程根的判别式一、教案内容分析一元二次方程的根的判别式，从定理的推导到应用都比较简单.但是它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题.通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想. 教案重点： 根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教案难点： 根的判别式定理及逆定理的运用. 二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对24bac的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究24bac作用
2、，它是前面知识的深化与总结.从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触.所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力. 三、教案目标依据教案大纲和对教材的分析，及结合学生已有的知识基础，本节课的教案目标是：知识和技能：1、体会一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、能运用根的判别式，判别方程根的个数和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法：1、培养学生的探索精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想；2、加深师生
3、间的交流，促进学生更好地学习；3、培养学生的合作精神 . 四、教案策略：本着“ 以学生为主体 ” 的教育理念，为了使学生都能积极地参与到课堂教案中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了创设情境、引导发现、讲练结合的教案方法，按照“实践 认识 实践”的认知规律设计，以增加学生参与教案过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性.具体如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页1、设置悬念 引发兴趣 2、设计练习，创设情境3、启发引导，发现结论4、引导学生，理论验证5、揭示定理内涵 6、应用定理
4、，解决问题7、归纳小结 8、布置作业五、教案流程：、设置悬念，引发兴趣：我们已经学会了怎么解一元二次方程，那么，我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的个数，信不信?同学们可以随便地出两个题考考我 .【学生】会争先恐后地编题考老师.【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态 . 设置练习，创设情境 . 【教师】你们一定很想知道是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用以前学的公式法解以下三个一元二次方程；你们会很快发现用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）22213202 96103230xxxxxx (注：找三名学生
5、板演，其余学生在位上做) 【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学 生 的 探 索 精 神 ， 变“ 老 师 教 ” 为 “ 自 己钻”，从而发挥了学生的主观能动性 . 启发引导，发现结论：【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c 的值，然后求出它的值24bac，为什么要这样做呢？【学生】会初步说出24bac的作用是：它能决定方程是否可解 . 【教师】（ 1）由此可见：解22004axbxcabac一元二次方程时，代数式起着重要的作用，显然我们可以根据24bac的值的符号来判断200axbxca一元二次方程的
6、根的情况，因此，我们把24bac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ （读作 delta，它是希腊字母） ” 来表示，即=24bac.说明：在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美. 2244bacbac2注意：而应为：（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根【 说 明 】 ： 这 样 设 计（1）是为了让学生明白：24bac的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念 .（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己
7、发现结论的成功乐趣 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页的情况有哪几种，谁能总结出来？【学生】由于前面作了铺垫，所以学生很快可以答出结论. 引导学生，理论验证：【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本内容，书上给我们做了很好的解释. 【学生】带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案. 【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养.揭示定理：【教师】（ 1）由此我们就得出了关于200axbxca一元二次方程的根的判别式定理：22004axbxcaba
8、c在一元二次方程中，若 0 则方程有两个不相等的实数根若 =0 则方程有两个相等的实数根若 0 则方程没有实数根（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：22004axbxcabac在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则0 若方程有两个相等的实数根，则=0 若方程没有实数根，则 0 （3）定理与逆定理的用途不同定理的用途是：在不解方程的情况下，根据值的符号，用定理来判断方程根的情况. 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围. （4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用 .【说明】这样设计
9、是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页应用定理，解决问题：【教师】 下面我们就来利用这两个定理. 例 1：不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出）222221 23402 169243 517042 20xxyyxxxkxk分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定值的符号，（4）补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是使学生进一步地掌握此类题中值的符号的判
10、断方法，也为今后解综合性问题打好基础.在练习中作了相应地补充. 22221240xmxmxm例 ：求证关于的方程没有实数根分析：先提出两个问题：（1）是谁决定了方程有无实数根？（2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？例 2 是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1 的第（ 4）的解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证. 小结（1）关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算；用配方法等将变形，使之符号明朗化后，判断的符号. 根据根的判别式定理，写出结论. （2）注意关于的变形；一
11、般情况下，由配方或因式分解后能变形222222222222aaaaaa等形式；那么的符号就明朗了，即可判断其符号. 学生练习不解方程，判别下列方程根的情况22221 168-3 2 96103 2980 47180xxxxxxxx22521210mxmx【说明】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒 己 见 的 活 跃 气 氛 中来，并培养学生分析问题，解决问题的能力 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页注意：做以上练习时，学生板演，其余学
12、生在位上做；板演后如果发现有错或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行讲评.从而调动学生的参与意识 . 2221450xxaxaaa思考题：已知关于的方程当 取何正整数时，方程有实数根？先让学生自己思考几分钟，再告诉学生思路，最后让学生作为作业完成 . 分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根的判别式的逆定理，得出0，再由 0 解这个不等式，从而求出 a的取值范围，进而得出a的正整数解 . 归纳小结【教师】（ 1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它.
13、 （2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理 . 22004axbxcabac3 一元二次方程判别式的情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理0 21 242bbacxa、0方程有两个不相等的实数根0 1 2022bbxaa、 0方程有两个相等的实数根0 2124bacx x无意义、 、 不存在0方程没有实数根【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用 . 布置作业：1、刚布置的思考题； 2、不解方程判定下列方程根的情况：222223110260 3 3650 4 404115 - 30 6 46 -07(4)58416xxxxxxxxxxx xx【说明】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
