《2022年数列排列组合二项式定理概率统计知识点总结》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年数列排列组合二项式定理概率统计知识点总结(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载数列及排列组合二项式定理知识点总结1. 等比数列的定义与性质定义:( 为常数,),aaqqqaa qnnnn1110等比中项:、 成等比数列,或xGyGxyGxy2前 项和:(要注意 )nSnaqaqqqnn111111()()!性 质 :是 等 比 数 列an( )若,则1mnpqaaaamnpq(),仍为等比数列2232SSSSSnnnnn(3)(时,时,)naSnaSSnnn121112. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?例如:( 1)求差(商)法如:满足aaaannnn121212251122解:naa1122151411时,naaannn21212122152122
2、11时,12122得:nnaann21annnn141221()()练习数列满足,求aSSaaannnnn111534(注意到代入得:aSSSSnnnnn1114又,是等比数列,SSSnnn144naSSnnnn23411时,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习必备欢迎下载(2)叠乘法例如:数列中,求aaaannannnn1131解:aaaaaannaannnn213211122311,又,aann133(3)等差型递推公式由,求,用迭加法aaf naaannn110( )naafaafaaf nnn2232132
3、1时,两边相加,得:( )( )( )aafff nn123( )( )( )aafff nn023( )( )( )练习数列,求aaaanannnnn111132()ann1231(4)等比型递推公式acad cdccdnn 1010、 为常数,可转化为等比数列,设axc axnn 1acacxnn 11令,()cxdxdc11是首项为, 为公比的等比数列adcadccn111adcadccnn1111aadccdcnn1111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习必备欢迎下载练习数列满足,求aaaaannnn11
4、934()ann84311(5)倒数法例如:,求aaaaannnn11122由 已 知 得 :1221211aaaannnn11121aann111121aan为等差数列,公差为11112121annnann213. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗?例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。如:是公差为的等差数列,求ada ankkkn111解:由11111011aaaaddaadkkkkkk11111111a adaakkknkkkn11111111111223111daaaaaadaannn练习求和:111211231123n精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习必备欢迎下载(,)aSnnn211(2)错位相减法:若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项aba bnnnnn和,可由求,其中为的公比。SqSSqbnnnn如:Sxxxnxnn12341231xSxxxxnxnxnnn234122341121121:x SxxxnxnnnxSxxnxxnnn11112时,xSnn nn112312时,(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。SaaaaSaaaannnnnn121121相加21211Saaaaaannnn练习已知,则f x
6、xxfffffff( )( )( )( )( )2211212313414( 由f xfxxxxxxxx( )1111111112222222原式fffffff( )( )( )( )121231341412111312)4. 你知道储蓄、贷款问题吗?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:若每期存入本金p 元,每期利率为r,n 期后,本利和为:Sprprpnrp nn nrn112112等差问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习必备欢迎下载若按复利, 如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的
7、借款种类)若贷款(向银行借款)p 元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n 次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x 元,满足prxrxrxrxnnn()111112xrrxrrnn111111xprrrnn111p贷款数,r利率, n还款期数5. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。( )分类计数原理:112Nmmmn(为各类办法中的方法数)mi分步计数原理:Nmmmn12(为各步骤中的方法数)mi(2)排列:从n 个不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序 排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的
8、一个排列,所有排列的个数记为nmAnm.An nnnmnnmmnnm121!规定: 0!1(3)组合:从n 个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组,叫做从n 个不同元素中取出个元素的一个组合,所有组合个数记为mCnm.CAAn nnmmnm nmnmnmmm11!规定: Cn01()组合数性质:4CCCCCCCCnmnnmnmnmnmnnnnn,110126. 解排列与组合问题的规律是:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习必备欢迎下载相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题
9、间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。如:学号为1,2, 3,4 的四名学生的考试成绩xixxxxi899091929312341234, , ,且满足,()则这四位同学考试成绩的所有可能情况是()A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析:可分成两类:( )中间两个分数不相等,1有(种)C545(2)中间两个分数相等xxxx1234相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3 种,有 10 种。共有 51015(种)情况7. 二项式定理()abC aC abC abC abC bnnnnnnnnrn rrnnn011222二项展开式
10、的通项公式:, TC abrnrnrnrr101()Cnr为二项式系数(区别于该项的系数)性质:( )对称性:, , ,1012CCrnnrnnr()系数和:2CCCnnnnn012CCCCCCnnnnnnn13502412(3)最值: n 为偶数时, n1 为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第nCnnnn2112项,二项式系数为; 为奇数时,为偶数,中间两项的二项式()系数最大即第项及第项,其二项式系数为nnCCnnnn121211212如:在二项式的展开式中,系数最小的项系数为(用数字x111表示)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
11、第 6 页,共 9 页学习必备欢迎下载(n11共有项,中间两项系数的绝对值最大,且为第或第项1212267由,取即第项系数为负值为最小:Cxrrrr1111156()CC116115426又如:,则122004012220042004xaa xa xaxxRaaaaaaaa01020302004(用数字作答)(令,得:xa010令,得:xaaa11022004原式)200320031 120040012004aaaa8. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?( )必然事件,不可能事件,110PP)( )()包含关系:,“发生必导致发生”称包含。2ABABBAA B ( )事件的和(并):或“与至少有
12、一个发生”叫做与3ABABABAB的和(并)。()事件的积(交):或“与同时发生”叫做与的积。4ABABABAB(5)互斥事件(互不相容事件):“A 与 B 不能同时发生”叫做A、B 互斥。AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习必备欢迎下载(6)对立事件(互逆事件):“不发生”叫做发生的对立(逆)事件,AAAAAAA,(7)独立事件: A 发生与否对B 发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。ABABABAB与独立,与,与,与也相互独立。9. 对某一事件概率的求法:分清所求的是:(1)等可能事件的概率
13、(常采用排列组合的方法,即P AAmn()包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数()若、互斥,则2ABP ABP AP B()( )( )若、相互独立,则3ABP ABP AP B()41P AP A()()(5)如果在一次试验中A 发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中A 恰好发生k次的概率: P kC ppnnkknk( )1如:设 10 件产品中有4 件次品, 6 件正品,求下列事件的概率。(1)从中任取2 件都是次品;PCC142102215(2)从中任取5 件恰有 2 件次品;PC CC242631051021(3)从中有放回地任取3 件至少有2 件次品;精选学习资料 - -
14、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习必备欢迎下载解析: 有放回地抽取3 次(每次抽1 件), n103而至少有 2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品”mC322134 64PC3322334641044125(4)从中依次取5 件恰有 2 件次品。解析: 一件一件抽取(有顺序),nAmC A A105425263PC A AA44252631051021分清( 1)、( 2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。10. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从
15、总体中逐个抽取;系统抽样, 常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分, 每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。11. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法:( )算数据极差;1xxmaxmin(2)决定组距和组数;(3)决定分点;(4)列频率分布表;(5)画频率直方图。其中,频率小长方形的面积组距频率组距样本平均值:xnxxxn112样本方差:Snxxxxxxn2122221如:从 10 名女生与5 名男生中选6 名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为_。()C CC10452156精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页