《2022年数列排列组合二项式定理概率统计知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列排列组合二项式定理概率统计知识点总结（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载数列及排列组合二项式定理知识点总结1. 等比数列的定义与性质定义：（ 为常数，），aaqqqaa qnnnn1110等比中项：、 成等比数列，或xGyGxyGxy2前 项和：（要注意 ）nSnaqaqqqnn111111()()!性 质 ：是 等 比 数 列an（ ）若，则1mnpqaaaamnpq（），仍为等比数列2232SSSSSnnnnn（3）（时，时，）naSnaSSnnn121112. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（ 1）求差（商）法如：满足aaaannnn121212251122解：naa1122151411时，naaannn21212122152122
2、11时，12122得：nnaann21annnn141221()()练习数列满足，求aSSaaannnnn111534（注意到代入得：aSSSSnnnnn1114又，是等比数列，SSSnnn144naSSnnnn23411时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载（2）叠乘法例如：数列中，求aaaannannnn1131解：aaaaaannaannnn213211122311，又，aann133（3）等差型递推公式由，求，用迭加法aaf naaannn110( )naafaafaaf nnn2232132
3、1时，两边相加，得：( )( )( )aafff nn123( )( )( )aafff nn023( )( )( )练习数列，求aaaanannnnn111132（）ann1231（4）等比型递推公式acad cdccdnn 1010、 为常数，可转化为等比数列，设axc axnn 1acacxnn 11令，()cxdxdc11是首项为， 为公比的等比数列adcadccn111adcadccnn1111aadccdcnn1111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载练习数列满足，求aaaaannnn11
4、934（）ann84311（5）倒数法例如：，求aaaaannnn11122由 已 知 得 ：1221211aaaannnn11121aann111121aan为等差数列，公差为11112121annnann213. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如：是公差为的等差数列，求ada ankkkn111解：由11111011aaaaddaadkkkkkk11111111a adaakkknkkkn11111111111223111daaaaaadaannn练习求和：111211231123n精选学习资料 - - -
5、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载（，）aSnnn211（2）错位相减法：若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项aba bnnnnn和，可由求，其中为的公比。SqSSqbnnnn如：Sxxxnxnn12341231xSxxxxnxnxnnn234122341121121：x SxxxnxnnnxSxxnxxnnn11112时，xSnn nn112312时，（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。SaaaaSaaaannnnnn121121相加21211Saaaaaannnn练习已知，则f x
6、xxfffffff( )( )( )( )( )2211212313414（ 由f xfxxxxxxxx( )1111111112222222原式fffffff( )( )( )( )121231341412111312）4. 你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p 元，每期利率为r，n 期后，本利和为：Sprprpnrp nn nrn112112等差问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载若按复利， 如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的
7、借款种类）若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x 元，满足prxrxrxrxnnn()111112xrrxrrnn111111xprrrnn111p贷款数，r利率， n还款期数5. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（ ）分类计数原理：112Nmmmn（为各类办法中的方法数）mi分步计数原理：Nmmmn12（为各步骤中的方法数）mi（2）排列：从n 个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的
8、一个排列，所有排列的个数记为nmAnm.An nnnmnnmmnnm121!规定： 0!1（3）组合：从n 个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n 个不同元素中取出个元素的一个组合，所有组合个数记为mCnm.CAAn nnmmnm nmnmnmmm11!规定： Cn01（）组合数性质：4CCCCCCCCnmnnmnmnmnmnnnnn，110126. 解排列与组合问题的规律是：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题
9、间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2， 3，4 的四名学生的考试成绩xixxxxi899091929312341234， ， ，且满足，()则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：（ ）中间两个分数不相等，1有（种）C545（2）中间两个分数相等xxxx1234相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3 种，有 10 种。共有 51015（种）情况7. 二项式定理()abC aC abC abC abC bnnnnnnnnrn rrnnn011222二项展开式
10、的通项公式：， TC abrnrnrnrr101()Cnr为二项式系数（区别于该项的系数）性质：（ ）对称性：， ， ，1012CCrnnrnnr（）系数和：2CCCnnnnn012CCCCCCnnnnnnn13502412（3）最值： n 为偶数时， n1 为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第nCnnnn2112项，二项式系数为； 为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()系数最大即第项及第项，其二项式系数为nnCCnnnn121211212如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为（用数字x111表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
11、第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载（n11共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第或第项1212267由，取即第项系数为负值为最小：Cxrrrr1111156()CC116115426又如：，则122004012220042004xaa xa xaxxRaaaaaaaa01020302004（用数字作答）（令，得：xa010令，得：xaaa11022004原式）200320031 120040012004aaaa8. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？（ ）必然事件，不可能事件，110PP)( )（）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2ABABBAA B （ ）事件的和（并）：或“与至少有
12、一个发生”叫做与3ABABABAB的和（并）。（）事件的积（交）：或“与同时发生”叫做与的积。4ABABABAB（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与 B 不能同时发生”叫做A、B 互斥。AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载（6）对立事件（互逆事件）：“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，AAAAAAA，（7）独立事件： A 发生与否对B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。ABABABAB与独立，与，与，与也相互独立。9. 对某一事件概率的求法：分清所求的是：（1）等可能事件的概率
13、（常采用排列组合的方法，即P AAmn()包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数（）若、互斥，则2ABP ABP AP B()( )（ ）若、相互独立，则3ABP ABP AP B（）41P AP A()()（5）如果在一次试验中A 发生的概率是p，那么在n 次独立重复试验中A 恰好发生k次的概率： P kC ppnnkknk( )1如：设 10 件产品中有4 件次品， 6 件正品，求下列事件的概率。（1）从中任取2 件都是次品；PCC142102215（2）从中任取5 件恰有 2 件次品；PC CC242631051021（3）从中有放回地任取3 件至少有2 件次品；精选学习资料 - -
14、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载解析： 有放回地抽取3 次（每次抽1 件）， n103而至少有 2 件次品为“恰有2 次品”和“三件都是次品”mC322134 64PC3322334641044125（4）从中依次取5 件恰有 2 件次品。解析： 一件一件抽取（有顺序），nAmC A A105425263PC A AA44252631051021分清（ 1）、（ 2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。10. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从
15、总体中逐个抽取；系统抽样， 常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分， 每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。11. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。要熟悉样本频率直方图的作法：（ ）算数据极差；1xxmaxmin（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率直方图。其中，频率小长方形的面积组距频率组距样本平均值：xnxxxn112样本方差：Snxxxxxxn2122221如：从 10 名女生与5 名男生中选6 名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。（）C CC10452156精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
