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1、5.2平行线及其判定平行线及其判定5.2.1平行线平行线1、在同一平面内 在同一平面内在同一平面内不相交不相交的两条直线叫做的两条直线叫做平行线平行线(Parallel lines).(Parallel lines).平行线有什么特征？2、不相交ab我们通常用我们通常用“/”/”表示平行。表示平行。平行线的表示法：C DBA m n AB CDmn读作读作: :“AB AB 平行于平行于 CD”CD”读作：读作：“m m平行于平行于n n ” ” 利用方格纸画平行线利用方格纸画平行线12345678如何画平行线？利利用用横横线线画画利利用用竖竖线线画画利利用用对对角角线线画画利用直尺与三角板画
2、平行线利用直尺与三角板画平行线如何画平行线？（1）放）放（2）靠）靠（3）推）推（4）画）画动手实践 过直线外一点作直线的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？ABP (1)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (2)过点D画一条直线与直线AB平行，它与(1)中所画的直线平行吗？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。ABCDB平行公理平行公理abc说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据平行线具有传递性。平行线具有传递性。平行线具有传递性。平行线具有传递性。 如图，直线如图，直线a
3、 bb，bcbc，cdcd， 那么那么a dd吗？为什么？吗？为什么？ab cd解：解： a bb，bcbc， a c a c （ ) ) a c， cdcd， a dd 如果两条直线都与第三条直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行。那么这两条直线互相平行。（如果两条直线都与第三条直线平行，那么（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。）这两条直线互相平行。）本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？(1)什么是平行线； (3)平行线的画法; (2)平行线的表示方法;(4)平行线的两个公理。（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？一一放放平行线的
4、画法二二靠靠四四画画三三移移从画图过程，三角板起到什么作用？从画图过程，三角板起到什么作用？要判断直线要判断直线a /b，你有办法了吗，你有办法了吗?cab121.两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 1= 2（已知）（已知） a b（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）如图：如图：ACEF23B1D第2题如如图图，1=2=55，3等于多少度？直等于多少度？直线线AB，CD平行平行吗吗？说说明你的理由明你的理由知识应用知识应用变变式式
5、2：如：如图图，1=55，2=125，3等于等于 多少度？直多少度？直线线AB，CD平行平行吗吗？说说明你的理由明你的理由知识应用知识应用变式变式1：如图，：如图，1= 2=55，3等于多少等于多少度？直线度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由EF2CA3B1D变式1CAEF23B1D变式2大家来探索大家来探索! ! 如图：如图： 如果如果1= ， 那么那么a与与b平行吗？平行吗？abl l1内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。 _=_（已知）（已知） _ _（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 1 ab 如图：如图： 如果如果1+ 2=180o，
6、 那么那么a与与b平行吗？平行吗？同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 _+_=180o（已知）（已知） _ _（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 1 2ab大家来探索大家来探索! !abl l12同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。直线平行的条件直线平行的条件例题例题1. 2 =_（已知）（已知） _ _ 3 = 5（已知）（已知） _ _ 4 +_=180o（已知）（已知） _ _ 6ABCDABCD 5ABCDAC14235867BD如图：如
7、图：（同位角相等（同位角相等, ,两直线平行）两直线平行）（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）平行线的判定平行线的判定例题例题. .如图：已知如图：已知 1=75o , 2 =105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？平行线的判定平行线的判定AC1423BD5随堂练习随堂练习找出下图互相平行的直线找出下图互相平行的直线abmn1305050. .已已知知3=45 ，1与与2是是对对顶顶角角,1+2=90，试试说明说明 ？ 解：由于解：由于1与与2是对顶角，是对顶角，1=2又又1+2=90(已知已知)
8、1=2=45 3=45(已知已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD随堂练习随堂练习找出下图互相平行的直线找出下图互相平行的直线abmn1305050判断：不相交的直线就是平行线吗？判断：不相交的直线就是平行线吗？ 在同一平面内不相交的直线就是平行线，不在同一平面内不相交的直线不是平行线练习：如图，长方体的各棱中，与AB平行的棱有 ，与AB相交的棱有 ，与AB不平行也不相交的棱有 ，ABCDA1B1C1D1 在平面上有三条直线a , b , c , 它们之间可能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交点的个数考虑）四条呢？问题探究问题探
9、究1、平面内三条直线的交点个数可能有（ ） A、1个或3个 B、2个或3个 C、 1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3个 练一练：练一练：D2、下列语句中，正确的个数是（ ）不相交的两条直线是平行线同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行若线段AB与CD没有交点，则ABCD若ab,bc，则a与c不相交。A、1个B、2个C、3个D、4个B练一练：练一练：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1l3， l2l3，那么l1与l2必须重合，这是因为 练一练：练一练：1、下列说法不正确的是（ ）A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线B、同
10、一平面内的两条不相交的直线是平行线C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行D、平行于同一条直线的两条直线平行思思 考考 2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行线的组数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5ABCDEF思思 考考本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？(1)什么是平行线； (3)平行线的画法; (2)平行线的表示方法;(4)平行线的两个公理。（5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？5.2平行线及其判定平行线及其判定5.2.2平行线的判定平行线的判定一、知识回顾一、知识回顾1、两条直线的位置关系有哪几种？、两条直线的
11、位置关系有哪几种？2、怎样的两条直线平行？、怎样的两条直线平行？3、你知道平行线有哪些性质？、你知道平行线有哪些性质？一一放放平行线的画法二二靠靠四四画画三三移移从画图过程，三角板起到什么作用？从画图过程，三角板起到什么作用？要判断直线要判断直线a /b，你有办法了吗，你有办法了吗?cab121.两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 1= 2（已知）（已知） a b（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）如图：如图：ACEF23B1D第
12、2题如如图图，1=2=55，3等于多少度？直等于多少度？直线线AB，CD平行平行吗吗？说说明你的理由明你的理由知识应用知识应用变变式式2：如：如图图，1=55，2=125，3等于等于 多少度？直多少度？直线线AB，CD平行平行吗吗？说说明你的理由明你的理由知识应用知识应用变式变式1：如图，：如图，1= 2=55，3等于多少等于多少度？直线度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由EF2CA3B1D变式1CAEF23B1D变式2大家来探索大家来探索! ! 如图：如图： 如果如果1= ， 那么那么a与与b平行吗？平行吗？abl l1内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。 _
13、=_（已知）（已知） _ _（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 1 ab 如图：如图： 如果如果1+ 2=180o， 那么那么a与与b平行吗？平行吗？同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 _+_=180o（已知）（已知） _ _（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行） 1 2ab大家来探索大家来探索! !abl l12同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行，两直线平行。内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。直线平行的条件直线平行的条件例题例题1. 2 =_（已知）（已知） _ _ 3 =
14、5（已知）（已知） _ _ 4 +_=180o（已知）（已知） _ _ 6ABCDABCD 5ABCDAC14235867BD如图：如图：（同位角相等（同位角相等, ,两直线平行）两直线平行）（内错角相等（内错角相等, ,两直线平行）两直线平行）（同旁内角互补（同旁内角互补, ,两直线平行）两直线平行）平行线的判定平行线的判定例题例题. .如图：已知如图：已知 1=75o , 2 =105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？平行线的判定平行线的判定AC1423BD5随堂练习随堂练习找出下图互相平行的直线找出下图互相平行的直线abmn1305050. .已已知知3=45 ，1与与2是是对对顶顶角角,1+2=90，试试说明说明 ？ 解：由于解：由于1与与2是对顶角，是对顶角，1=2又又1+2=90(已知已知)1=2=45 3=45(已知已知) 2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定判定数量关系数量关系位置关系位置关系
