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1、九年级数学动点问题课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(1)点点P从点从点A沿沿边边AB向点向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s,时间为时间为t(s).7430P当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=3如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形
2、？为等腰三角形？P74(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。射线射线P74当BP=BC时（锐角)P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时（钝角）1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30P74当BP=BC时P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
3、(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3或11或7+ 或 /3 +7 时 PBC为等腰三角形为等腰三角形1.如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30（3）当）当t7时，是否存在某一时刻时，是否存在某一时刻t,使得线段使得线段DP过线段过线段BC的三等分点？的三等分点？PEPE解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程（1）当）当t为何值时，为何值时，PQ BC?PDQ2.在在R
4、t ABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)若若PQBC则则 AQPABC2t5+t(2)设设 APQ的面积为的面积为y( )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。MN2.在在Rt ABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点
5、Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)PDQPDQNPDQAQN ABC相似法相似法2.(2)2.(3)是否存在某一时刻是否存在某一时刻t，使，使 APQ的面积与的面积与 ABC的面积的面积比为比为715？若存在，求出相应的？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。的值；不存在说明理由。 当当t=2时，时， APQ的面积与的面积与 ABC的面积比为的面积比为715PDQ计算要仔细计算要仔细2.（4）连接）连接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一时刻，那么是否存在某一时刻t，使得点，
6、使得点D在线段在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，的值；若不存在，说明理由。说明理由。 点点D在线段在线段PQ的中垂线上的中垂线上 DQ=DP 方程无解。方程无解。 即点即点D都不可能在线段都不可能在线段QP的中垂线上。的中垂线上。 = 1560GPDQt2t34. 4.4.（2009中中考考）例例1 1、如如图图，已已知知在在直直角角梯梯形形ABCDABCD中中，ADBC ADBC ，B=90B=90，AD=24AD=24cmcm，BC=26BC=26cmcm，动动点点P P从从点点A A开开始始沿沿ADAD边边向向点点D D，以以1 1c
7、mcm/ /秒秒的的速速度度运运动动，动动点点Q Q从从点点C C开开始始沿沿CBCB向向点点B B以以3 3厘厘米米/ /秒秒的的速速度度运运动动，P P、Q Q分分别别从从点点A A点点C C同同时时出出发发，当当其其中中一一点点到到达达端端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t t秒，求：秒，求：1 1）t t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCDPQCD为平行四边形为平行四边形2) 2) t t为何值时，等腰梯形为何值时，等腰梯形？1t3t24264(1)解： 要使四边形PQCD为平行四边形，只要QC=PD 3t=24-t t=6，当t=6
8、秒时，四边形PQCD为平行四边形 1t3t2426由题意，只要PQ=CD，则四边形PQCD为等腰梯形FE过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F: 4.2)解： t3t则EF=PD，QE=FC=2 t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。 3t-4=24-t455545.如图如图(1):在梯形在梯形ABCD中中: AD=BC=5cm, AB=4cm, CD=10cm,BE AD。如图如图(2):若整个若整个BEC从点从点E以以1cm/s的速度沿射线的速度沿射线CD平移，同时，平移，同时， 点点P从点从点D出发，以出发，以1cm/s的速度沿的速度沿DA向点向点A运动，时间为运动，时间为t（
9、0t4）Pt为何值时，为何值时，PDE 为直角三角形？为直角三角形？6tt=1.5t=2.545554F4334-tt4-t小结小结：PDQMPDQ2、平行、平行3、求面积、求面积4、平行四边形平行四边形1、比例、比例 6、直角三角形、直角三角形化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型思思路路5、等腰梯形、等腰梯形 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。小结小结：收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型3、（、（2009中考）如图在边长为中考）如图在边长为2cm的正方形的正方形ABCD中，中，点点Q为为BC边的中点，点边的中点，点P为对角线为对角线AC上一动点，连接上一动点，连接PB、PQ,则则 周长的最小值是周长的最小值是-cm (结果不取近结果不取近似值）似值）A D PB Q C
