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1、初一数学（下）平面几何部分第五章 相交线与平行线一、知识点5.1 相交 线5.1.1 相交 线有一个公共的 顶点，有一条公共的 边，另外一边互为反向延 长线 ， 这样 的两个角叫做 邻补角。两条直 线相交有 4 对邻补 角。有公共的 顶点，角的两边互为反向延 长线， 这样的两个角叫做 对顶 角。两条直 线相交，有 2 对对顶 角。对顶角相等。5.1.2两条直 线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直 线互相垂直。其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直 线。具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90。垂直是相交的特殊情况。垂直的 记法： a b
2、， AB CD。画已知直 线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直。连接直线外一点与直 线上各点的所有 线段中，垂线段最短。简单说 成：垂 线段最短。直线外一点到 这条直 线的垂线段的 长度，叫做点到直 线的距离。5.2 平行 线5.2.1 平行 线在同一平面内，两条直 线没有交点，则这 两条直 线互相平行，记作： a b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过 直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行。如果两条直 线都与第三条直 线平行，那么这两条直 线也互相平行。5.2.2 直线平行的条件两条直 线被第三条直 线所截，在两条被截 线的同一方，截
3、线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直 线被第三条直 线所截，在两条被截 线之间，截线的两侧， 这样 的两个角叫做内 错角。两条直 线被第三条直 线所截，在两条被截 线之间，截线的同一旁，这样 的两个角叫做同旁内角。判定两条直 线平行的方法：方法 1 两条直 线被第三条直 线所截，如果同位角相等，那么 这两条直 线平行。简单说 成：同位角相等，两直线平行。方法 2 两条直 线被第三条直 线所截，如果内 错角相等，那么 这两条直 线平行。简单说 成：内 错角相等，两直线平行。方法 3 两条直 线被第三条直 线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直 线平行。简单说 成：同旁内角互补，两直 线平
4、行。5.3 平行 线的性质平行线具有性 质：性质 1 两条平行 线被第三条直 线所截，同位角相等。简单说 成：两直线平行，同位角相等。性质 2 两条平行 线被第三条直 线所截，内错角相等。简单说 成：两直线平行，内错角相等。性质 3 两条平行 线被第三条直 线所截，同旁内角互 补。 简单说 成：两直线平行，同旁内角互 补。同时垂直于两条平行 线，并且夹在这两条平行 线间 的线段的 长度，叫做着两条平行 线的距离。判断一件事情的 语句叫做命 题。5.4 平移把一个 图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的 图形，新图形与原 图形的形状和大小完全相同。精选学习资料 - - - - - - - - -
5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 对应点，连接各 组对应 点的 线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换， 简称平移。第七章 三角形一、知识点7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的 边由不在同一条直 线上的三条 线段首尾 顺次相接所 组成的 图形叫做三角形。相 邻两边组 成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是 A、 B、 C 的三角形，记作“ ABC ” ， 读作“ 三角形 ABC ” 。三角形两 边的和大于第三 边。7.1.2 三角形的高、中 线和角平分 线7.1.3 三角
6、形的 稳定性三角形具有 稳定性。7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角三角形的内角和等于180。7.2.2 三角形的外角三角形的一 边与另一 边的延长线组 成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形在平面内，由一些 线段首尾 顺次相接 组成的图形叫做多 边形。连接多边形不相 邻的两个 顶点的 线段，叫做多边形的对角线。n 边形的对角线公式： 1/2n(n-3)从 n 边形的一个 顶点出 发可以引（n-3）条 对角线，把多边形分词（ n-2）个三角形。各个角都相等，各条
7、 边都相等的多 边形叫做正多 边形。7.3.2 多边形的内角和n 边形的内角和公式： 180（ n2）多边形的外角和等于360。7.4 其他1. 判断三条线段能否组成三角形。a+bc （ a b 为最短的两条线段）a-bc（a b 为最长的两条线段）2. 第三边取值范围： a b c a b 如两边分别是 5 和 8 则第三边取值范围为3x13.3. 对应周长取值范围若两边分别为 a,b 则周长的取值范围是 2aL2(a b) a为较长边。如两边分别为 5 和 7 则周长的取值范围是 14L24.4. 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部
8、，高所在直线交于一点。5.“ 三线”特征：三角形的中线平分底边。分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。分得两三角形的周长差等于邻边差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页6. 直角三角形：两锐角互余。30 度所对的直角边是斜边的一半。三条高交于三角形的一个顶点。A= B C A= B C7. 相关命题：1 三角形中最多有 1 个直角或钝角，最多有3 个锐角，最少有 2 个锐角。2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60Xabbxabxax不等式组的解集是是空集不等式组解集bxaxabab注意：在数轴上表示不等
9、式的解集时，要注意空圈和实点.注意： ab0 或；0ba0b0a0b0aab0 或；0ba0b0a0b0aab=0 a=0 或 b=0； a=m .mama注意：, 是正数、yx0xy0yx, 是负数、yx0xy0yx异号且正数绝对值大，、yx0xy0yx.yx0xy0yx异号且负数绝对值大、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度 时间时间距离速度；速度距离时间（2）工程问题：工作量 =工效 工时工时工作量工效；工效工作量工时（3）比率问题：部分 =全体 比率全体部
10、分比率；比率部分全体（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价 折，101利润 =售价 - 成本，；%100成本成本售价利润率（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R ， S圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h.31第六章 平面直角坐标系一、知识点6.1 平面直角坐 标系6.1.1 有序数 对有顺序的两个数 a 与 b 组成的数 对，叫做有序数 对。6.1.2 平面直角坐 标系平面
11、内画两条互相垂直、原点重合的数轴， 组成平面直角坐 标系。水平的数 轴称为 x 轴或横轴， 习惯上取向右 为正方向；竖直的数 轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向 为正方向；两坐标轴 的交点 为平面直角坐 标系的原点。平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点 不属于 任何象限。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页6.2 坐标方法的 简单应 用6.2.1 用坐 标表示地理位置利用平面直角坐 标系
12、绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：建立坐 标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、 y 轴的正方向；根据具体 问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐 标平面内画出 这些点，写出各点的坐 标和各个地点的名称。6.2.2 用坐 标表示平移在平面直角坐 标系中，将点（ x， y）向右（或左）平移 a个单位长度，可以得到 对应 点（ xa， y）（或（xa， y）；将点（x， y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到 对应 点（ x， yb）（或（x， yb）。在平面直角坐 标系内，如果把一个 图形各个点的横坐 标都加（或减去）一个正数 a，相应的新 图形就是把原图
13、形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的 纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新 图形就是把原 图形向上（或向下）平移 a个单位长度。第十章 数据的收集、整理与描述一、知识点收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本 过程。全面调查 ：考察全体对象的 调查方式叫做全面 调查 。抽样调查 ： 调查 部分数据，根据部分来估 计总 体的调查 方式称 为抽样调查 。总体：要考察的全体 对象称 为总体。个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体 组成一个 样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小 组中的数据个数 为该组 的频数。频
14、率： 频数与数据 总数的比 为频率。组数和组距：在 统计数据时，把数据按照一定的范 围分成若干各 组，分成组的个数称 为组数，每一组两个端点的差叫做 组距。4.1 喜爱哪种动物的同学最多 全面调查举 例用划记法记录数据， “ 正” 字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体 对象的调查 属于全面 调查 。4.2 调查 中小学生的 视力情况 抽样调查举 例抽样调查 是从总体中抽取 样本进行调查，根据样本来估 计总 体的一种 调查 。统计调查 是收集数据常用的方法，一般有全面调查 和抽样调查 两种，实际中常常采用抽 样调查 的方式。调查时 ，可用不同的方法 获得数据。除问卷调查 、 访问调查 等外，
15、查阅 文献资料和 实验也是 获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图 表示经过 整理的数据，能更直 观地反映数据 规律。4.3 课题 学习调查活动主要包括以下五 项步骤： 设计调查问 卷设计调查问 卷的步 骤 确定 调查目的； 选择调查对 象； 设计调查问题设计调查问 卷时要注意： 提问不能涉及提 问者的个人 观点； 不要提 问人们不愿意回答的 问题； 提供的 选择答案要尽可能全面； 问题应简 明； 问卷应简短。二、实施调查精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页将调查问 卷复制足
16、 够的份数，发给被调查对 象。实施调查时 要注意：向被 调查 者讲明哪些人是被 调查 的对象，以及他为什么成 为被调查者；告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的 调查问 卷，整理、描述和分析收集到的数据。四、交流根据调查结 果，讨论你们小组有哪些 发现和建议？五、写一份简单 的调查报 告整式的乘除1同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加. 2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘； (ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a
17、+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2 倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2 倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.7配
18、方：（1）若二次三项式x2+px+q 是完全平方式, 则有关系式：；q2p2（2）二次三项式ax2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k可以判断ax2+bx+c 值的符号；当 x=h 时，可求出ax2+bx+c 的最大（或最小）值k.（3）注意：.2x1xx1x2228同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减.9零指数与负指数公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a 0).na1注意： 00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数，例如：0.0000201=2.01 10-5 .10单项式除以单项式:系
19、数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式- 余式 =除式 商式 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.14. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.15去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+” 号，括号里的
20、各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.16. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果 一般应该进行升幂（或降幂）排列.17. 移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.18.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.19多项式：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.20整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.21.有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
