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1、优秀学习资料欢迎下载初三数学练习二十 2009-01-17 1、设 、 都是锐角,且tg 3,cos 22,求:ctgaasincos22的值2、已知:如图,在梯形ABCD 中 AD/BC,若将 ADC 绕点 A 旋转,点C 能与点 B 恰好重合,且当点C与点 B 重合时点 D 落在 BC 边上的点 D1处。(1)求证: ADC 为等腰三角形;(2)连 DD1交 AC 于 O,求证: AD12=AOAC3、如图,已知二次函数cbxxy2)0(c的图象经过点), 2(mA)0(m,与y轴交于点B,ABx轴,且OBAB23(1)求m的值;(2)求二次函数的解析式;(3)如果二次函数的图象与x轴交于
2、 C、D 两点(点C 在左恻)问线段BC 上是否存在点P,使 POC为等腰三角形;如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由4、已知:如图,斜坡PQ 坡度为 i134,离坡脚Q 的点 N 处有一棵大树MN近中午的某个时刻,太D y O ABx C A B C D D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载阳光线正好与斜坡PQ 垂直,光线将树顶M 的影子照射在斜坡PQ 上的点 A 处如果AQ4 米, NQ1米,求大树MN 的高度5、如图,在B 处,柳明用高度AB1. 5 米的测角仪测得小丘顶上
3、的香樟树MN 的树根 N 的仰角为 柳明向小丘水平前进到D 处,又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树顶M 的仰角为 如果BD6 米, tg 125,sin 54,香樟树MN 3 米,求小丘NF 的高6、已知:如图,点E、F 分别在矩形ABCD 的边 AB 、AD 上。 EF/BD , EC、FC 分别交 BD 于点 G、H。M F A B C D N E P Q N M 光线A ()B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载求证: (1)DGBGABEB; (2)CHFHDGBG; (3
4、)BG=DH 7、如图,在直角坐标系中,点O 为原点,直线ykx b 与 x 轴交于点A(3, 0) ,与 y 轴的正半轴交于点 B,tgOAB 3(1)求这直线的解析式;(2)将OAB 绕点 A 顺时针旋转60后,点 B 落到点 C 的位置,求以点C 为顶点且经过点A 的抛物线的解析式;(3) 设(2)中的抛物线与x 轴的另一个交点为点D,与 y 轴的交点为E 试判断 ODE 是否与 OAB相似?如果认为相似,请加以证明;如果认为不相似,也请说明理由8、已知:如图,Rt ABC 中, ACB =90, P 是边 AB 上一点, ADCP,BECP,垂足分别为D、E,A E C D F H G
5、 B A B O x y D E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载已知 AB=63,BC=53,BE=5求 DE 的长9、已知:如图,在OAP 中, OA=6,53sinPOA, ctg32PAO,二次函数的图象经过O、A、P 三点(1)求点 P 的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)在 x 轴的下方,且在二次函数图象的对称轴上求一点M,使得 MOP 与 AOP 的面积相等A C B E P D P O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
6、 - - - -第 4 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载初三数学练习二十 2009-01-17 1、设 、 都是锐角,且tg 3,cos 22,求:ctgaasincos22的值解: tg 3,cos 22, 60, 45,原式4560sin60cos22ctg12321321232、已知:如图,在梯形ABCD 中 AD/BC,若将 ADC 绕点 A 旋转,点C 能与点 B 恰好重合,且当点C与点 B 重合时点 D 落在 BC 边上的点 D1处。(1)求证: ADC 为等腰三角形;(2)连 DD1交 AC 于 O,求证: AD12=AOAC证明:证明: (1)ADC 绕点 A 旋转后点 C、
7、 D 分别与点B 、D1重合, ADC AD1B,AB=AC , B=ACD , B=ACB , ACD= ACB AD/BC , ACB= DAC , ACD= DAC ,AD=DC 即 ADC 为等腰三角形。(2)证法一: ADC AD1B, AB=AC ,AD1= AD , DAC= D1AB , DA D1=CAB ,且ADACADAB1, DA D1 CAB ,1 分 A D1D=B, 1 分 B=ACB , A D1D=ACB , 1 分而 D1A O=CA D1, A D1O AC D1, 1 分ACADADAO11即 AD12=AO AC 证法二: ADC AD1B, DC=B
8、D1,AD1= AD , DCA= B,AD=DC , AD= BD1,而 AD/BD1, ABD1D 为平行四边形 B=ADD1, ADD1= ACD ,又 DAC= DAC , A DO AC D ,1 分A B C D D1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载ACADADAO即 AD2=AO AC AD1= AD , AD12=AOAC 3、如图,已知二次函数cbxxy2)0(c的图象经过点), 2(mA)0(m,与y轴交于点B,ABx轴,且OBAB23(1)求m的值;(2)求二次函数的解析
9、式;(3)如果二次函数的图象与x轴交于 C、D 两点(点C 在左恻)问线段BC 上是否存在点P,使 POC为等腰三角形;如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由解: 解: (1)ABx轴, A(-2,m) AB=2 又OBAB23, OB=3,点 B 的坐标为( 0,-3) m= - 3 (2)二次函数与y轴的交于点B, c= - 3 又图象过点A(-2,-3) ,3243b,2b二次函数解析式为322xxy(3)当0y时,有0322xx,解得1, 321xx由题意得)0 , 3(C若 POC 为等腰三角形,则有当POPC时,点)23,23(P当COPO时,点)3,0(P当COPC时
10、,设直线BC 的函数解析式为nkxy则有nnk0330,解得31nk直线 BC 的函数解析式为3xy设点)3,(xxP,由COPC,得3)3()3(22xx解得2233,223321xx(不合题意,舍去))223,2233(P存在点)23,23(P或)3,0(P或)223,2233(P,使 POC为等腰三角形4、已知:如图八,斜坡PQ 坡度为 i134,离坡脚Q 的点 N 处有一棵大树MN近中午的某个时刻,太阳光线正好与斜坡PQ 垂直, 光线将树顶M 的影子照射在斜坡PQ 上的点 A 处如果 AQ4 米,NQ1米,求大树MN 的高度解:延长MA 交 NQ 于点 B,作 AC NB 于点 C,
11、1 分D y O ABx C P Q N M 光线A ()B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载i 134, tgAQB 43 1 分设 AC x 米,则 QC34x, 1 分AC NB 于点 C, AC2 QC2QA2, QA 4 米, x2(34x)242 1分x2. 4, AC 2. 4 米QC3. 2 米MN NB ,QA MB , BAC AQC, tgBAC 431 分在 RtABC 中, BCAC tgBAC 2. 4431.8 1 分NQ1 米, BN 6 米1 分AC MN
12、, BC BNAC MN ,即 1. 862. 4MN 1 分MN 8 米1 分答:这棵大树MN 高为 8米5、如图,在B 处,柳明用高度AB1. 5 米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树根 N 的仰角为 柳明向小丘水平前进到D 处,又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树 MN 的树顶 M 的仰角为 如果 BD6 米, tg 125,sin 54,香樟树MN 3 米,求小丘NF 的高解: sin 54,MCME54,可设 ME 4x,MC 5x, CE3xMN 3 米, NE( 4x 3)米,BD 6, AE3x6tg 125,AENE125, 6334xx125,x2小丘 NF 的高 NE
13、EF( 4x3) 1. 5( 423) 1. 56. 5 米( 1 分)6、已知:如图,点E、F 分别在矩形ABCD 的边 AB 、AD 上。 EF/BD , EC、FC 分别交 BD 于点 G、H。求证: (1)DGBGABEB; (2)CHFHDGBG; (3)BG=DH 解: (1) AB=DC DCEBABEBAB/DC BEG DCG DGBGCDEBDGBGABEB(2) BE/DC CGEGDGBGHG/EF CHFHCGEGCHFHDGBG(3) AD/BC BHDHCHFHCHFHDGBGBHDHDGBGBHBHBDDGDGBD11BHBDDGBDDG=BH DH+HG=BG
14、+HG DH=BGA E C D F H G B (图一)M F A B C D N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页优秀学习资料欢迎下载7、如图,在直角坐标系中,点O 为原点,直线ykx b 与 x 轴交于点A(3, 0) ,与 y 轴的正半轴交于点 B,tgOAB 3(1)求这直线的解析式;(2)将OAB 绕点 A 顺时针旋转60后,点 B 落到点 C 的位置,求以点C 为顶点且经过点A 的抛物线的解析式;(3) 设(2)中的抛物线与x 轴的另一个交点为点D,与 y 轴的交点为E 试判断 ODE 是否与 O
15、AB相似?如果认为相似,请加以证明;如果认为不相似,也请说明理由解: (1)直线ykxb 与 x 轴交于点 A(3,0) , OA3tgOAB 3即OAOB3, OB33,点 B 的坐标为( 0,33) 又直线y kxb 经过点 A( 3,0) 、 B(0,33) 直线的解析式为y3x33(2)由题意,可得点C 的坐标为( 6,33) ,所求抛物线的解析式为y33(x6)233(3)由( 2) ,抛物线y33(x6)233与 x 轴的另一个交点为点D( 9,0) ,与 y 轴的交点为E(0, 93) OD9,OE93,(2 分)在ODE 与OAB 中, DOE AOB 90,且 ODOA OE
16、OB, ODE OAB 8、已知:如图,Rt ABC 中, ACB =90, P 是边 AB 上一点, ADCP,BECP,垂足分别为D、E,已知 AB=63,BC=53,BE=5求 DE 的长在 RtABC 中, ACB=90,63AB,53BC, AC=3在 RtBCE 中,同理可得52CE ACD+BCE=90, CBE+ BCE=90, ACD=CBERtACD RtCBEBCBEACCD,即5353CD5CD5DEA C B E P D A B O x y D E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页优秀
17、学习资料欢迎下载9、已知:如图,在OAP 中, OA=6,53sinPOA, ctg32PAO,二次函数的图象经过O、A、P 三点(1)求点 P 的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)在 x 轴的下方,且在二次函数图象的对称轴上求一点M,使得 MOP 与 AOP 的面积相等解: (1)过点 P 作 PHOA,垂足为点H设点 P 的坐标为( x,y) ,则 OH=x,PH=y(1 分)53sinPOA, tg43POA43OHPHyOH34ctg32PAO,32PHAHyAH32OA=OH+AH=6,63234yyy=3x=4点 P 的坐标为( 4,3) (2)设所求二次函数的解析式为cbxa
18、xy2由题意,得.4163,6360,0cbacbac解得.0,49,83cba所求二次函数的解析式为xxy49832(3)设点 M 的坐标为( 3,y) ,二次函数的对称轴与OP 相交于点 C由题意,得点 C 的坐标为( 3,49) SMOP=SCOM +SPCM=)49(24)49(211)49(213)49(21yyyy而 SMOP=SAOP, SAOP=93621,9)49(2y49y点 M 的坐标为( 3,49) 另解:设二次函数的对称轴与x 轴交于点B,连结 MA MOP 与 AOP 的面积相等,且OP 是公共边,点 M 到 OP 与点 A 到 OP 的距离相等AMOP MAB=POA tgMAB=tg43POAAB=3,433BM49BM点 M 的坐标为( 3,49) P O A x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页