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1、学习必备欢迎下载高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：确定性互异性无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为N正整数集记为N或N整数集记为Z实数集记为R有理数集记为Q3、重要的等价关系：BABBAABA4、一个由n个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有12n个非空子集，也有12n个真子集函数：1、函数单调性（1）证明：取值- 作差 -变形 -定号 -结论（2）常用结论：若( )fx为增（减）函数，则( )f x为减（增）函数增 +增=增，减 +减 =减复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（1）定义：)
2、()(xfxf，)(xf就叫做偶函数)()(xfxf, )(xf就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称若奇函数)(xf在0x处有意义，则0)0(f（2）函数奇偶性的常用结论：奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇基本初等函数1、 （1）一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1负数没有偶次方根0 的任何次方根都是0，记作00n当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann我们规定： (1)mnmnaa1,0*mNnma
3、(2)01naann（2） 对数的定义： 若Nab, 那么Nbalog, 其中a叫做对数的底数, b称为以a为底的N的对数，N叫做真数注： （1）负数和零没有对数（因为0baN）（2）1log,01logaaa（0a且1a）（3） 将Nbalog代回Nab得到一个常用公式logaNaN（4）xNNaaxlog2、（ 1） Qsraaaasrsr,0Qsraaarssr, 0Qrbabaabrrr,0,0（2）NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa，利用换底公式推导下面的结论
4、：（1）bmnbanamloglog（2）abbalog1log精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质表 1 指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，ab
5、ababab表 2 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（ ， ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载4、几种常见函数的导数：0C(C为常数 ) 1)(nnnxx(Qn) xxcos)(sinxxsin)(cosxx1)(lnexxaalog1)(logxxee )(aaaxxln)(5、导数的运算法则1()uvuv. 2()uvu vuv. ( )( )cf xcfx特，c为常数32()(0)uu vuvvvv.
6、 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：(1) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2) 如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值三角函数1、与角终边相同的角的集合为360,kko2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系：221 sincos1sin2tancos5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限k
7、的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；符号看象限，函数名不变1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。符号看象限，函数名不变5 sincos2，cossin2，1tan2tan6 sincos2，cossin2，1tan+2tan37 sincos2，3cossin2，31tan2tan38 sin+cos2，3cossin2，31tan+2tan8
8、、同角三角函数的基本关系式22sincos1 ()sin cos212sin cos， tan=cossin. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载9、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsincoscos cossinsinsinsincoscos sinsinsincoscos sintantantan1tantan变形tantantan1tantan(6)tantantan1tantan变形 tantantan1tantan10、辅助角公式：)sin(cossin22bab
9、a，其中abtansin3cos2sin()3，3sincos2sin()6，sincos2sin()411、二倍角公式sin2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 公式变形：22cos1cos2 ,21cos2cos;2221cos22sin1cos2 ,sin;222tantan21tan. 12、三角函数的周期函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ (A, ,为常数，且 A0， 0) 的周期 T. 13、 函数sin()yx的图象变换函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移
10、个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍 （横坐标不变） ， 得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左 （右） 平移个单位长度，得到函数sinyx的图象； 再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象横坐标平移和伸缩只针对于x，x 的系数用括号隔
11、开精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xk，max1y；当22xk，min1y当 x=2k时，max1y；当2xk，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2,222kk上增；32,222kk上减2,2kkk上增；在2,2kk上减在,22kk上增对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴 xkk对称中心,02kk无对称轴1
12、5、正弦定理：在ABC中，a、b、c分别为角CBA、的对边，R为ABC的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC16、余弦定理：2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC推论：222cos2bcabc222cos2acbac222cos2abcCab17、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac18、三角形内角和定理在ABC中，有()ABCCABsinsin A+C（） ， coscos A+C（）函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备
13、欢迎下载平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾平行四边形法则的特点：首首相连，对角线(3) 坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr2、向量减法运算：三角形法则的特点：首首相连，指被减坐标运算：设11,ax yr，22,bxyr，则1212,abxxyyrr设 A11(,)x y，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yyuu u ruu u ruuu r3、向量数乘运算：实数与向量ar的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作araarr当0时，ar的方向与ar的方向相同；当0时，ar的方向与ar的方向相反；当0时，0ar
14、r（2）坐标运算：设,ax yr，则,ax yxyr4、向量共线定理：向量0a arrr与br共线，当且仅当有唯一一个实数，使barr设11,ax yr,22,bxyr, 其中0brr, 则当且仅当12210x yx y时, 向量ar、0b brrr共线5、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr零向量与任一向量的数量积为0性质：设ar和br都是非零向量，则0aba brrrr当ar与br同向时，a ba brrrr当ar与br反向时，a ba brrrr22a aaar rrr或aa arr ra ba brrrr坐标运算：设两个非零向量11,ax yr，
15、22,bxyr，则1212a bx xy yrr若,ax yr，则222axyr，或22axyr6、两向量的夹角 公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则222221212121cosyxyxyyxxbaba7、向量的平行与垂直ba /ab12210x yx y. )0(aba0ba12120x xy y.brarCabCCuu u ruu u ruu u rrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载数列1、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前
16、 n 项的和为12nnsaaaL). 2、等差数列：*11(1)()naanddnad nN性质：等差中项：若a、b、c 成等差，则2b=a+c 若mnpq（m、n、p、*q） ，则qpnmaaaa；若2npq（n、p、*q） ，则qpnaaa2前n项和的公式：2)(1nnaanS112nn nSnad211()22dnad n3、等比数列：1*11()nnnaaa qqnNq性质：等比中项：若a，G，b成等比数列，则2Gab若mnpq，则mnpqaaaa；若2npq，则qpnaaa2前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq4、数列求和的方法： （1）套用公式法：等差数
17、列求和公式：11122nnn aan nSnad等比数列求和公式：11111111nnnna qSaqaa qqqq（2）裂项相消法：11 11n nkknnk（3）分组求和法：等差+等比（4）错位相减法：等差* 等比（5）倒序相加法不等式1. 基本不等式：若0a，0b，则2abab，即2abab变形222,abab a bR20,02ababab2、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx时等号成立。（1）若积 xy是定值 p ，则当yx时和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，则当yx时积 xy有最大值241s. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
18、 - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，l为母线）：rhS2圆柱侧rlS圆锥侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表（2）柱体、锥体、台体的体积公式：VSh柱2VShr h圆柱13VSh锥hrV231圆锥（3）球体的表面积和体积公式：3R34球V2R4S球面1、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）2、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行3、证明平面与平面平行的方法平面与平
19、面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）4、证明直线与直线异面垂直的方法转化为证明直线与平面垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载5、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）6、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）7、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算8、点到平面距离的计
20、算（定义法、等体积法）9、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk2、直线方程点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11, yx，22, yx截矩式：1xyab，其中直
21、线与x轴、y轴的截距分别为,a b一般式：0CByAx（BA,不全为 0）3、两直线平行与垂直若111:lyk xb，222:lyk xb212121,/bbkkll；12121kkll4、两点间距离公式：222121|()()ABxxyy5、点到直线距离公式：2200BACByAxd(点00(,)P xy,直线 l ：0AxByC). 6、两平行直线距离公式：2221BACCd圆的方程1、圆的方程（ 1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r（ 2）一般方程022FEyDxyx（3）圆的参数方程cossinxarybr.2、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种
22、情况，判断方法：设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长=222dr圆心baC,到l的距离为22BACBbAad；3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC当rRd时 ，两圆外离当rRd时 ，两圆外切当rRdrR时 ，两圆相交当rRd时，两圆内切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载当rRd时，两圆内含当0d时，为同心圆圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点
23、1F，2F的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆即：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF, 这两个定点称为椭圆的焦点, 两焦点的距离称为椭圆的焦距几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab轴长短轴的长2b长轴的长2a顶点1,0a、2,0a10, b、20,b焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa2、双曲线：平面内与两个定点1F,2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹即：|)|2(,2|2121
24、FFaaMFMF这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222
25、210,0yxabab顶点1,0a、2,0a10, a、20,a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122F Fc cab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb3、抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离记为P.几何性质：0p标准方程22ypx22ypx22xpy22xpy图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e抛物线pxy22的焦半径公
26、式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122. 七、概率统计1、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21方差:)()()(1222212xxxxxxnsn标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn50、回归直线方程$yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 2、独立性检验)()()
27、()(22dbcadcbabdacnK3、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数1、复数的除法运算22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia. 2、复数 zabi 的模|z=|abi=22ab . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标yxsincos)0(tan222xxyyx十、绝对值不等式1绝对值三角不等式如果 a，b 是实数，则+|aba bab，|ababab2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式 |x|a 与|x|a 的解集：不等式a0a0a0 |x|a x|axa?|x|a x|xa或xa x|xR 且 x0 R精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c? caxbc；| axb| c? axbc 或 axbc.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
