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1、同济上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分:axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCc
2、tgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页222212211cos12sinududxxtguuuxuux,两个重要极限:公式 11sinlim0xxx公式 2exxx/10)
3、1(lim有关三角函数的常用公式和差角公式:和差化积公式:三倍角公式 : 半角公式:sin(3 )=3sin -4sin3( ) sin( /2)=(1-cos)/2 cos(3 )=4cos3( )-3cos Cos(/2)=(1+cos )/2降幂公式 : 万能公式:sin2( )=(1-cos(2 )/2=versin(2)/2 sin =2tan( /2)/1+tan2(/2)cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2)/2cos=1 -tan2( /2)/1+tan2(/2) tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2) tan =2tan( /2)/1-
4、tan2( /2) 推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot = -2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin =(sin /2+cos /2)2 正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin余弦定理:Cabbaccos2222反三角函数性质:22arccosarcsinarcctgxarctgxxx2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin
5、(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页( 特别要注意这两个恒等式,证明的话,只需做出左边的函数的导数为0 即可)高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz )公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(曲率:.1;0.)1(limMsMM:.,132
6、02aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:定积分的近似计算:LLbannbanyyyynabxfyyynabxf)(21)()()(110110定积分应用相关公式:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页babadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根:函数的平均值:为引力系数引力:水压力:功:微分方程的相关概念:即得齐次方程通解。,代替分离变量,积分后将,则设的函数,解法:,即写成
7、程可以写成齐次方程:一阶微分方称为隐式通解。得:的形式,解法:为:一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程或一阶微分方程:uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程:) 1 ,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdxxP,、贝努力方程:时,为非齐次方程,当为齐次方程,时当、一阶线性微分方程:全微分方程:通解
8、。应该是该全微分方程的,其中:分方程,即:中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程:时为非齐次时为齐次,0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:2122,)(2,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数;式中的系数及常数项恰好是,其中、写出特征方程:求解步骤:为常数;,其中式的通解:出的不同情况,按下表写、根据(*),321rr的形式,21rr(*) 式的通解两个不相等实根)04(2qpxrxrececy2121两个相等实根)04(2qpxrexccy1)(21一对共轭复根)04(2qp242221pqpirir,)sincos(21xcxceyx二阶常系数非齐次线性微分方程型为常数;型,为常数,sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页