2022年经典浓缩初中毕业数学知识点

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1、学习必备欢迎下载七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数一. 知识框架二知识概念 1. 有理数：(1) 凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类: 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数：(

2、1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5. 有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左

3、边的数大；（6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0. 6. 互为倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a的倒数是a1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页学习必备欢迎下载（1）加法的交换律： a+b=

4、b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10. 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11. 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律： （ab）c=a（ bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13有

5、理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或 (a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于10 的数记成a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字：

6、 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要. 激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减一知识框架二. 知识概念1单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有

7、除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式： 几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里， 次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、 整式等概念， 弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确

8、合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页学习必备欢迎下载解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4. 能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章一元一次方程一. 知识框架二知识概念1一元一次方程：只含有一个未知数，

9、并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a0）. 3一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号 移项合并同类项系数化为1 （检验方程的解） . 4列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . （2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析

10、数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 5列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离 =速度时间时间距离速度速度距离时间；（ 2 ） 工 程 问 题 ：工 作 量 = 工 效 工 时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分 =全体比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度- 水流速度；（ 5）商品价格问题：售价 =定价折1

11、01，利润 =售价 - 成本，%100成本成本售价利润率（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R， S圆=R2，C长方形=2(a+b) ， S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形= (R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=31R2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页学习必备欢迎下载学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让

12、学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四章图形的认识初步一. 知识框架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系. 在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角. 本章书涉及的数学思想：1. 分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2. 方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3. 图形变换思想。在研究角的概念时，要充

13、分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4. 化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式 n(n-1)/2的具体运用上来。七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。第五章相交线与平行线一. 知识框架二. 知识概念1. 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2. 对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3. 垂线： 两条直线相

14、交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4. 平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5. 同位角、内错角、同旁内角：同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。6. 命题： 判断一件事情的语句叫命题。7. 平移： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页学习必备欢迎下载8. 对应点： 平移后得

15、到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9. 定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。10 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11. 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12. 平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等。性质 2：两直线平行，内错角相等。性质 3：两直线平行，同旁内角互补。13. 平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行。判定 2：内错角相等，两直线

16、平行。判定 3：同旁内角相等，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系 , 研究了两条直线相交时的形成的角的特征, 两条直线互相垂直所具有的特性 , 两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质, 利用平移设计一些优美的图案. 重点 : 垂线和它的性质, 平行线的判定方法和它的性质, 平移和它的性质, 以及这些的组织运用. 难点: 探索平行线的条件和特征, 平行线条件与特征的区别, 运用平移性质探索图形之间的平移关系, 以及进行图案设计。第六章平面直角坐标系一知识框架二知识概念1. 有序数对： 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序

17、数对，记做（a,b ）2. 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3. 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4. 坐标： 对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标。5. 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用

18、。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。第七章三角形一知识框架精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页学习必备欢迎下载二知识概念1. 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2. 三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3. 高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三

19、角形的高。4. 中线： 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5. 角平分线： 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7. 多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。11. 正多边形： 在平面内，各个角都相等，

20、各条边都相等的多边形叫做正多边形。12. 平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。13. 公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ） 180多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数： （ 1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2 ）个三角形。（2）n 边形共有23)-n(n条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图

21、形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第八章二元一次方程组一知识结构图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页学习必备欢迎下载二. 知识概念1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a 0,b 0) 。2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解

22、。4. 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5. 消元： 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6. 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程, 二元一次方程组以及二元一次方程组的概念 , 培养学生对概念的理解和完整性和深刻性, 使学生掌握好二元一次

23、方程组的两种解法. 重点 : 二元一次方程组的解法, 列二元一次方程组解决实际问题. 难点 : 二元一次方程组解决实际问题第九章不等式与不等式组一知识框架二. 知识概念1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5. 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。精选学

24、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页学习必备欢迎下载6. 定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去） 同一个数 （或式子） ，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数

25、学的意识。第十章数据的收集、整理与描述一知识框架二知识概念1. 全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2. 抽样调查： 调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3. 总体： 要考察的全体对象称为总体。4. 个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体。5. 样本： 被抽取的所有个体组成一个样本。6. 样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量。7. 频数： 一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8. 频率： 频数与数据总数的比为频率。9. 组数和组距： 在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。本章要求通

26、过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。第十一章全等三角形一知识框架全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页学习必备欢迎下载二知识概念1. 全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等

27、运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3. 三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“ SAS ” （2）“角边角”简称“ ASA ” （3）“边边边”简称“ SSS ” （4）“角角边”简称“ AAS ” （5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL） 。4. 角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5. 证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形

28、判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式( 顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。第十二章轴对称一知识框架二知识概念1. 对称轴： 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2. 性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3

29、）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一” 。5. 等腰三角形的判定：等角对等边。6. 等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，7. 等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。8. 直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9. 直角三角形

30、斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。第十三章实数1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2. 平方根： 一般地，如果一个数x 的平方根等于a，即 x2=a，那么数x 就叫做 a 的平方根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页

31、，共 27 页学习必备欢迎下载)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2, 1()3,2, 1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数321000.0kbbb321000.0kbbb3. 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4. 正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。5. 数 a 的相反数是 -a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 )0,0(0,0babababaabba实数部分主要要求学生了解无

32、理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第十四章一次函数一. 知识框架二知识概念1. 一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k 0) 的形式 ,则称 y 是 x 的一次函数 (x 为自变量 ,y 为因变量 ) 。特别地 , 当 b=0 时 , 称 y是 x 的正比例函数。2. 正比例函数一般式：y=kx（k0） ，其图象是经过原点(0,0) 的一条直线。3. 正比例函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当k0 时，直线 y=kx 经

33、过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大，当k0 时,y随 x 的增大而增大; 当 kn). 在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0 不能做除数 , 所以法则中 a0. 任 何 不 等 于0的 数 的0次 幂 等 于1, 即)0(10aa, 如1100,(-2.50=1), 则 00无意义 . 任何不等于0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的p 的次幂的倒数, 即ppaa1( a 0,p是正整数 ), 而 0-1,0-3都是无意义的; 当 a0时,a-p的值一定是正的; 当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y随 x

34、增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。 因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页学习必备欢迎下载第二十七

35、章相似一知识框架二. 知识概念：1. 相似三角形： 对应角相等， 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2. 相似三角形的判定方法: 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1 . 平行于三角形一边的直线( 或两边的延长线) 和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； 2 . 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等, 那么这两个三角形相似；3. 直角三角形相似判定定理:1. 斜

36、边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4. 相似三角形的性质: 1. 相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数一知识框架二知识概念 1.Rt ABC中(1) A 的 对 边与 斜边 的比 值是 A 的正弦 ，记 作 sinA A的对边斜边精

37、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页学习必备欢迎下载(2) A 的邻 边与 斜边 的比 值是 A 的 余 弦 ， 记 作 cosAA的邻边斜边(3) A 的对 边与 邻边 的比 值是 A 的 正 切 ， 记 作 tanA A的对边A的邻边(4) A 的邻 边与 对边 的比 值是 A 的 余 切 ， 记 作 cota A的邻边A的对边2. 特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota 301232333 4522221 1 6032123 33本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜

38、边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章投影与视图一. 知识框架精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页学习必备欢迎下载本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。人教版初中数学公式大全1. 过两点有且只有一条直线2. 两点之间线段最短3. 同角或等角的补角相等4.

39、 同角或等角的余角相等5. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7. 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9. 同位角相等，两直线平行10. 内错角相等，两直线平行11. 同旁内角互补，两直线平行12. 两直线平行，同位角相等13.两直线平行，内错角相等14.两直线平行，同旁内角互补15. 定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18. 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19. 推论 2

40、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20. 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21. 全等三角形的对应边、对应角相等22. 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23. 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24. 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25. 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26. 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27. 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28. 定理 2 到一个角的两

41、边的距离相同的点，在这个角的平分线上29. 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31. 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33. 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35. 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36. 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形精选学习资料 - - - - - - - -

42、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页学习必备欢迎下载37. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39. 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41. 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42. 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43. 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44. 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长

43、线相交，那么交点在对称轴上45. 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46. 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c2 47. 勾 股 定 理 的 逆 定 理如 果 三 角 形 的 三 边 长a 、 b 、 c 有 关 系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48. 定理四边形的内角和等于360 49. 四边形的外角和等于360 50. 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）180 51. 推论任意多边的外角和等于360 52. 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53. 平行四边

44、形性质定理2 平行四边形的对边相等54. 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55. 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56. 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57. 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58. 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59. 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60. 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61. 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62. 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63. 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64. 菱形性质定

45、理1 菱形的四条边都相等65. 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66. 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S=（ a b）2 67. 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68. 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69. 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70. 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71. 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72. 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73. 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点

46、，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74. 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75. 等腰梯形的两条对角线相等76. 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77. 对角线相等的梯形是等腰梯形78. 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79. 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80. 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

47、L= （a+b ）2 S=Lh 83. (1) 比例的基本性质如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84. (2) 合比性质如果 a b=c d,那么 (a b)b=(c d)d 85. (3) 等比性质如果 a b=c d= =mn(b+d+ +n 0), 那么(a+c+ +m)(b+d+ +n)=a b 86. 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87. 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

48、-第 24 页，共 27 页学习必备欢迎下载88. 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89. 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90. 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91. 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93. 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94. 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SS

49、S）95. 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96. 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97. 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98. 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100. 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101. 圆是定点的距离等于定长的点的集合102. 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103. 圆的外部可以看作

50、是圆心的距离大于半径的点的集合104. 同圆或等圆的半径相等105. 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106. 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107. 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108. 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109. 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110. 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111. 推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径

51、，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112. 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114. 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115. 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116. 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117. 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118. 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119. 推论3 如果三角形一边上的中

52、线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120. 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121. 直线 L 和 O 相交 dr 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 dr 122. 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123. 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124. 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125. 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126. 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127. 圆的外切四边形的两组对边的和相等12

53、8. 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129. 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130. 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131. 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页学习必备欢迎下载132. 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133. 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134. 如果两个圆相切，

54、那么切点一定在连心线上135. 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+r(R r) 两圆内切d=R-r(R r) 两圆内含dR-r(R r) 136. 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137. 定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138. 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139. 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）180 n 140. 定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形141. 正

55、n 边形的面积Sn=pnrn 2 p 表示正 n 边形的周长142. 正三角形面积 3a 4 a 表示边长143. 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360 ，因此 k (n-2)180n=360 化为（ n-2）(k-2)=4 144. 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145. 扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2 360=LR 2 146. 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 147. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 148. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 公式分类

56、公式表达式1.乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 2.三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a- b| |a|+|b| |a| b-b ab|a- b| |a|-|b| -|a| a |a|3.一元二次方程的解-b+ (b2-4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 4. 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 10. 抛物线标准方程y2=2px y2=-2

57、px x2=2py x2=-2py 11. 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 12. 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 13. 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 14. 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 15. 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=1/2*l*r 16. 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 17. 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长18. 柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页