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1、学习必备欢迎下载第三章位置与坐标基础知识一、 在平面内，确定物体的位置一般需要。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。其中 ， 水 平 的 数 轴 叫 做， 取 向 右 为 正 方 向 ； 铅 直 的 数 轴 叫做，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称。它们的公共原点O称为直角坐标系的；建立了直角坐标系的平面，叫做。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面
2、内任意一点P,过点 P分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P的横坐标、纵坐标，有序数对（ a，b）叫做点 P的坐标。点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是在前，在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是。4、不同位置的点的坐标的特征（1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一象限0,0 yx点 P(x,y) 在第二象限0,0 yx点 P(x,y) 在第三象限0,0 yx点 P(x,y) 在第四象限0,0 yx（2） 、坐标轴
3、上的点的特征横轴上的点纵坐标为0，即 点 P(x,y) 在 x 轴上0y，x 为任意实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载纵轴上的点横坐标为0，即 点 P(x,y) 在 y 轴上0x，y 为任意实数点 P(x,y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点P 坐标为（ 0，0）即原点（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y) 在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 P(x,y) 在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4） 、和坐标轴平行
4、的直线上点的坐标的特征平行于 x 轴的直线上的各点的相同。平行于 y 轴的直线上的各点的相同。（5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P与点 p关于 x 轴对称相等，互为相反数，即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点为 P （x，-y ）点 P与点 p关于 y 轴对称相等，互为相反数，即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点为 P （-x ，y）点 P与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为P （-x ，-y ）(6) 、点 P(x,y) 到坐标轴及原点的距离：点 P(x,y) 到 x 轴的距离等于点 P(x,y) 到 y 轴的距离等于
5、点 P(x,y) 到原点的距离等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载同步练习一、选择题1 在坐标平面内，有一点P（a，b） ，若 ab=0，那么点P 的位置在（）A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上2 若0xy，则点 P（x,y ）的位置（）A.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上3. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）A. 平行于 x 轴 B. 平行于 y 轴C. 经过原点 D. 以上都不对4 点 M在 x 轴的上侧，距离x
6、轴 5 个单位长度，距离y 轴 3个单位长度，则M点的坐标为（）A. （5,3 ） B.（5,3 ）或（ 5,3 ） C.（ 3,5 ）D （ 3,5 ） 或 （ 3,5）5 设点 A（m ，n）在 x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载正确的（）A.m=0，n 为一切数 B. m=O，n0 C.m为一切数， n=0 D. m0，n=0 6 在已知 M （3，4） ，在 x 轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐（）A.（6,0 ） B.（0,1 ） C. （0, 8）
7、 D.（6,0 ）或（ 0,0 ）7 在坐标轴上与点M （3，4）距离等于5 的点共有（）A. 2 个 B. 3个 C.4个 D. 1个8 在直角坐标系中A（2，0） 、B（3， 4） 、O （0，0） ，则AOB的面积为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 3 9. 如图坐标平面内一点A（2， 1） ，O是原点， P 是 x 轴上一个动点，如果以点P、O 、A 为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A2 B 3 C4 D5 10. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F 出现按照规定的目标表示方法，目标C、F 的位置表示为C（ 6，精选学习资料 - - - - -
8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载120） 、F（5，210） ，按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（） AA（5，30）BB（2，90）CD（4，240）DE（3，60）12点 M （2，3） ，N（ 2，4） ，则 MN应为 ( ) A、17 B、1 C、17 D、1913，如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点 A、C分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点在 OA上，且点的坐标为（2，0） ，P 是 OB 上的一个动点，试求PD+PA和的最小值（）A102B10 C 4 D 6 14 如
9、图在直角坐标系xoy 中， ABC关于直线y=1 轴对称，已知点 A坐标是（ 4，4） ，则点 B 的坐标是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载A、 （4，-4 ） B 、 （-4 ，2）C、 （4，-2 ） D 、 （-2 ，4）15 如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在 x 轴上， OA在 y 轴上，且 OC=2 ，OA=4 ，把矩形 OABC 绕着原点顺时针旋转90得到矩形OA BC，则点 B的坐标为（）A、 （2，3） B、 （-2 ，4）C、 （4，2） D、 （2，-4）16若
10、点 P（a1，22b） ，则点 P所在的象限是（）A、第一象限 B 、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1. 点 A（a，b）和 B 关于 x 轴对称，而点 B 与点 C（2，3）关于y 轴对称，那么， a= _ , b= _ , 点A和C的 位 置 关 系 是_。2. 已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载方 向 上 ， 则 灯 塔B 在 小 岛A 的_的方向上。3. 在矩形ABCD中， A 点的坐标为（1，3） ，B点坐标为（ 1，2） ，C点坐标为（
11、4, 2） ，则 D 点的坐标是_ 。4. 在直角坐标系中，A（1， 0） ，B（1，0） ，ABC为等腰三角形，则C点的坐标是 _ 。5. 已知两点E（x1,y1） 、F（x2,y2） ，如果 x1+x2=2x1,y1+y2=0,则 E、F 两点关于_ 。6. 若 A(9,12) ，另一点P 在 x 轴上，P 到 y 轴的距离等于A 到原点的距离，则 P点坐标为 _ 。7. 点 P 在 y 轴上且距原点 2 个单位长度，则点P的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载是。三、解答题1. 正方形的边长
12、为 2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0） ，并写出另外三个顶点的坐标。2. 一只兔子沿OP （北偏东30）的方向向前跑。已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？3. 如果B(m+1,3m5)到x轴的距离与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载它到y轴的距离相等，求（1）m. 值，（ 2）求它关于原点的对称点。4. 已知平面上A（4,6 ） ，B（0,2 ） ，C（6,0 ）, 求ABC的面积。 （10 分）5 如 图 所 示 ，
13、OA=8， OB=6， XOA=45 ， XOB=120 ，求 A、B的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载6一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60方向上的A 处，它沿正南航行 70 海里后，到达位于灯塔P的南偏东 30方向上的 B 处，这时海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载远？P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
