《2022年北京中考三年模拟分类汇编纯几何压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京中考三年模拟分类汇编纯几何压轴题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载北京中考历届模拟分类汇编几何压轴题（一）20XX 届东城 24. 已知 ABC=90，点 P 为射线 BC 上任意一点 （点 P 与点 B 不重合）， 分别以 AB、AP 为边在 ABC 的内部作等边ABE 和 APQ,连结 QE 并延长交BP 于点 F. （1）如图 1，若 AB=32，点 A、E、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图 2，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若 AB=32，设 BP=x，以 QF 为边的等边三角形的面积y，求 y 关于x的函数关系
2、式24. 已知：等边ABC中，点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点，M,N 分别在直线AC, BC 上，且60MON(1)如图 1，当 CM=CN 时，M、N 分别在边AC、BC 上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（ 2）如图 2，当 CMCN 时， M、N 分别在边AC、BC 上时， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图 3，当点 M 在边 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN 三者之间的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载西城 24已知：在如图1 所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：2DFEM； (3) 当AB=BC时（如图2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2 中所有与BE相等的线段，并证明你的结论图 1 图 2 24如图，在Rt ABC中，C=90，AC=6，BC=8动点P从点A开始沿折线AC CB BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3， 4，5 个单位直线l 从与AC重合的位置开始
4、，以每秒43个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动 (1)当t = 5 秒时，点P走过的路径长为；当t = 秒时，点P与点E重合； (2)当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值； (3)当点P在折线AC CB BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值精选学习资料 - - - - - -
5、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载海淀 24在ABCD 中， A =DBC , 过点 D 作 DE=DF, 且 EDF= ABD , 连接 EF、EC, N、P 分别为 EC、BC 的中点，连接NP（1）如图 1，若点 E 在 DP 上, EF 与 DC 交于点 M, 试探究线段NP 与线段 NM 的数量关系及 ABD 与 MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图 2，若点 M 在线段 EF 上 , 当点 M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论 . 25. 在矩形
6、ABCD 中, 点 F 在 AD 延长线上，且DF = DC, M 为 AB 边上一点 , N 为 MD 的中点, 点 E 在直线 CF 上（点 E、 C 不重合） . （1）如图 1, 若 AB=BC, 点 M、A 重合 , E 为 CF 的中点，试探究BN 与 NE 的位置关系及BMCE的值 , 并证明你的结论; （2）如图 2，且若 AB=BC, 点 M、A 不重合 , BN=NE，你在（ 1）中得到的两个结论是否成立 , 若成立 ,加以证明 ; 若不成立 , 请说明理由 ; （3）如图 3，若点 M、A 不重合， BN=NE，你在（ 1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.
7、 朝阳 25. 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB、BC 边相交于点E、F，连接 EF（1）如图，当点 E 与点 B重合时，点 F 恰好与点 C 重合，求此时 PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E与点 A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长MBDCFEANPPNAEFCDBPDC(F)AB(E)FPDCABEFA( M) DNDACEDNMBFECBFNMECB
8、A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载24. 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点 . （1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ. 丰台 24已知： ABC 和 ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结 EC，取 EC 的中点 M，联结 BM 和 DM（1）如图1，如果点D、 E 分别在边AC、AB 上，那么BM、DM 的数量关系与位置关系是；（2）将图 1 中的
9、ADE 绕点 A 旋转到图2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由24在ABC中，D为BC边的中点，在三角内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F（1）如图 1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当AB AC，其它条件不变时， （1）中的结论是否发生改变？请说明理由DCBAEMMEABCDNMDEFABCAEFPBDCCEBADFP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载石景山24 （1）如图 1，在矩形ABCD 中
10、， AB= 2BC，M 是 AB 的中点直接写出BMD与 ADM 的倍数关系；（2）如图 2，若四边形ABCD 是平行四边形，AB= 2BC，M 是 AB 的中点，过C 作 CEAD 与 AD 所在直线交于点E若 A 为锐角，则BME 与 AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论；当A0时，上述结论成立；当180A时，上述结论不成立24在ABC中，ACAB,D是底边BC上一点，E是线段AD上一点 , 且BACCEDBED2(1) 如图 1, 若90BAC, 猜想DB与DC的数量关系为；(2) 如图 2, 若60BAC， 猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；（ 3）若BAC，请直接写出DB
11、与DC的数量关系 . 20XX 届西城 25在 RtABC 中， C=90， D，E 分别为 CB，CA 延长线上的点，BE 与 AD 的交点为 P.（ 1）若 BD=AC ，AE=CD ，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出APE 的度数；（ 2）若3ACBD，3CDAE，求 APE 的度数 . MDBACEADMBC图 1 图 2 ABCDEAEBCD图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载图1OEDCBARQP图2OEDCBA东城 24. 如图 1， 在ABC 中，ABBC5，
12、AC=6. ECD 是ABC 沿 CB 方向平移得到的，连结 AE，AC 和 BE 相交于点O. （1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（不与点B、C 重合），连接 PO 并延长交线段AE于点 Q，QRBD，垂足为点R. 四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；当线段BP 的长为何值时，以点P、Q、R 为顶点的三角形与BOC 相似？海淀 25在 RtABC 中， ACB=90 ，tanBAC=12. 点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合），连结 BD， F 为
13、 BD 中点 . （1）若过点 D 作 DEAB于 E， 连结 CF、 EF、 CE， 如图 1设CFkEF， 则 k = ；（2）若将图1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得D、E、B 三点共线，点F 仍为 BD 中点，如图 2 所示求证： BE-DE=2CF；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段AD 绕点 A 旋转，点F 始终为 BD中点，求线段CF 长度的最大值25. 已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中ACAD。(1) 如 图1， 若2D A CABC，ACBC， 四 边 形ABCD是 平 行 四 边 形 ， 则ABC_；(2)如图 2，若30AB
14、C，ACD是等边三角形，3AB，4BC。求BD的长；BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载(3) 如 图3 ， 若ACD为 锐 角 ， 作AHBC于H。 当2224B DA HB C时 ，2D A CA B C是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。ACBACBABCDDDH朝阳 25已知： ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90 ，点 M 是 CE的中点，连接BM. （1）如图，点D 在 AB 上，连接DM，并延长DM
15、交 BC 于点 N，可探究得出BD 与BM 的数量关系为；（2）如图，点D 不在 AB 上， （1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由. NMDECABMECBAD23若 ABC 和ADE 均为等边三角形，M、N 分别是 BE、 CD 的中点(1)当ADE 绕 A 点旋转到如图的位置时，求证：CD=BE ，AMN 是等边三角形；(2) 如图，当 EAB=30，AB12，AD=32时，求 AM 的长丰台 25. 已知 : 在 ABC 中， BC=a， AC=b ，以 AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （ 1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=
16、b=3，且 ACB=60 ，则CD= ；图图图NDMBCAE图NMDBCAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载DCBAABCDABCD（ 2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且 ACB=90 ，则CD= ；（3）如图 3，当 ACB变化 , 且点 D与点 C位于直线AB的两侧时，求 CD 的最大值及相应的 ACB的度数 . 石景山 24 已知：如图，正方形ABCD中，,AC BD为对角线，将BAC绕顶点A逆时针旋转（045） ，旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交,B
17、C CD于点E、点F，联结,EF EQ（1）在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究APQ与AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明24现场学习：我们知道，若锐角的三角函数值为sin = m，则可通过计算器得到角的大小，这时我们用arc sin m 来表示 ，记作： =arc sin m；若 cos = m，则记 = arc cos m；若 tan = m，则记 = arc tan m解决问题：如图，已知正方形ABCD，点 E 是边 AB 上一动点，点F 在 AB 边或其延长线上，点 G 在边 A
18、D 上连结ED，FG，交点为H（1）如图 1，若 AE=BF=GD，请直接写出EHF = ；（2）如图 2，若 EF =25CD，GD=25AE，设 EHF= 请判断当点E 在 AB 上运动时，EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 HQPFEDCBA图 1HFGEDCBA图2ABCDEGFH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载23已知三角形ABC ，AD 为 BC 边中线， P 为 BC 上一动点，过点P 作 AD 的平行线，交直线 AB 或延长线于点Q，交 CA
19、或延长线于点R. （1）当点 P 在 BD 上运动时，过点Q 作 BC 的平行线交AD 于 E点，交 AC 于 F 点，求证 QE=EF；（2）当点 P 在 BC 上运动时，求PQ+PR 为定值 . 2010 朝阳 23请阅读下列材料问题： 如图 1，在等边三角形ABC 内有一点P，且 PA=2， PB=3， PC=1求 BPC度数的大小和等边三角形ABC 的边长李明同学的思路是：将BPC 绕点 B 顺时针旋转60 ，画出旋转后的图形（如图 2） 连接 PP ， 可得 PPC 是等边三角形， 而 PP A又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可证） 所以AP C=150，而 BPC=AP C=1
20、50 进而求出等边 ABC 的边长为7问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3， 在正方形ABCD 内有一点 P，且 PA=5，BP=2，PC=1求 BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长丰台24直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB E、F 分别是直线CD 上两点，且BECCFA（ 1）若直线CD 经过BCA的内部，且E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若9 0,9 0BC A，则EFBEA F（填“” ， “”或“”号） ；如图2，若0180BCA，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（ 2）如图3，若直线CD 经过BCA的外部，
21、BCA，请探究EF、与 BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明RQFEPDCBA图 3 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载24请阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点BCG、在同一条直线上，M是线段AE的中点，连结MDMF，探究 线段MDMF、的数量关系及位置关系小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形， 经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段MDMF、的数量关系及位置关系；（2）将图1
22、中的 正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将正方形CGEF绕点C继续顺时针旋转后，原问题中的其他条件不变（如图3） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明石景山 24 我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为21请你用此性质解决下面的问题. 已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，90CAB，直线m
23、过点O, 过CBA、三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点FED、. (1) 当直线m与BC平行时（如图1） ，请你猜想线段CFBE、和AD三者之间的数量关系并证明； (2) 当直线m绕点O旋转到与BC不平行时， 分别探究在图2、图 3 这两种情况下， 上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CFBEAD、三者之间A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 mOFDAADEFOmmAEFA B C D F M G E 图 2 A B C D F M G E 图 1 A B C F M G E 图 3 精选学习资料 - - - -
24、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明西城24如图 1，在ABCD 中， AEBC 于 E，E 恰为 BC 的中点，2tan B.（1）求证： AD=AE；（2）如图 2，点 P 在 BE 上，作 EF DP 于点 F，连结 AF. 求证：AFEFDF2；（3）请你在图3 中画图探究：当P 为射线 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合）时，作EFDP 于点 F，连结 AF，线段 DF 、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论 . 海淀 25.已知：中，中，,.连接、，
25、点、分别为、的中点 . 图 1 图 2 (1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；图 1 E B C A D 图 3 E B C A D 图 2 E C B A D F P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载(2) 如图 2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示） ；(3) 在图 2 中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值 . 宣武 23已知：MAN ，AC平分MAN 在图 1 中，若MAN 120 ，ABC ADC 90 ，ABADAC （填写 “ ” ，“ ” ，“ ” ）在图 2 中，若MAN120 ，ABCADC180 ，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由在图 3 中：若MAN 60 ，ABC ADC 180 ，判断ABAD与AC的数量关系，并说明理由；若MAN （0 180 ） ，ABC ADC 180 ，则ABAD_AC（用含 的三角函数表示 ,直接写出结果，不必证明）NMCDBAMNDBACNMABDC图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页
