《2022年北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考数学(理)试题本试卷分第 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150 分,考试用时120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷一、 选择题:本大题共8小题,每小题5 分,共 40 分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上1 若集合0Ax x,且ABB,则集合B可能是A1, 2B1x xC1,0,1 DR2 复数11i在复平面上对应的点的坐标是A),(11B),(11C)(1,1D)(1, 13 已知,m n是两条不同直线,,是三个不同平面,下列命题中正确的是A,
2、若则B,mnmn若则C,mnmn若则D,mm若则4 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m) ,则该棱锥的体积是A34B8C4D38正视图侧视图5设变量yx,满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数xyz32的最大值为A3B2C4D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页6已知数列na为等比数列,274aa,865aa,则101aa的值为A7B5C5D77 已知函数)(xf在),0上是增函数,)()(xfxg,若) 1()(lggxg,则x的取值范围是A),10(B)10,101(C)10,0(D),10(
3、)101,0(8设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P,满足212PFF F,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为A340xyB350xyC540xyD430xy第卷(非选择题,共110 分)二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分9已知53sin,且为第二象限角,则tan的值为10 已 知 向 量(1,2),(1,0),(3,4)abc 若为 实 数 ,()abc, 则的 值为11 椭 圆22192xy的 焦 点 为12,F F, 点P在 椭 圆 上 , 若1|4PF,12F PF的 小 大
4、为12 若 曲 线21232xxy的 某 一 切 线 与 直 线34xy平 行 , 则 切 点 坐 标为,切线方程为13 若0,0,2abab, 则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的,a b恒 成 立 的是 (写出所有正确命题的编号)1ab;2ab;222ab;333ab;112ab14 已知函数2)1ln()(xxaxf在区间) 1 ,0(内任取两个实数qp,,且qp,不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页PDBACE1)1() 1(qpqfpf恒成立,则实数a的取值范围为三、解答题:本大题共
5、6 小题,共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分13分)已知:在ABC中, a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且角C为锐角,1cos24C()求Csin的值;()当2a,CAsinsin2时,求b及c的长16 (本小题满分13分)已知:函数( )sin()(0,|)2f xMxM的部分图象如图所示()求 函 数( )f x的 解 析 式;()在ABC中,角CBA、的 对 边 分 别是cba、,若(2)coscos ,()2AacBbCf求的 取 值 范 围17 (本小题满分13分)已知:如图,在四棱锥ABCDP中,四边形ABCD为正方形,ABCDPA面,且2AB
6、PA,E为PD中点()证明:PB/平面AEC;()证明:平面PCD平面PAD;()求二面角DACE的正弦值18 (本小题满分13 分)已知:数列na的前n项和为nS,且满足naSnn2,)(*Nn()求:1a,2a的值;()求:数列na的通项公式;()若数列nb的前n项和为nT,且满足nnnab)(*Nn,求数列nb的前n项和nT19 (本小题满分14 分)已知:函数)1ln(21)(2xaxxxf,其中Ra()若2x是)(xf的极值点,求a的值;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页()求)(xf的单调区间;()若)
7、(xf在0,)上的最大值是0,求a的取值范围20 (本小题满分14分)已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23()求椭圆C的方程;()已知动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为12,求斜率k的值;若点7(,0)3M,求证:MA MB为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页参考答案(以下评分标准仅供参考,其它解法自己根据情况相应地给分)一、选择题1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 二、填空
8、题94310211112012 ( 1,2) ,24xy1314),1515 (本小题满分13分)解: ()解:因为cos2C=1-2sin2C=14,及20C所以 sinC=104 4分()解:当a=2,2sinA=sinC 时,由正弦定理acsinAsinC,得 c=4 7 分由 cos2C=2cos2C-1=14,及20C得cosC=649分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b26b-12=0 12分解得b=26 13 分16 (本小题满分13分)解: ()由图像知1M,)(xf的最小正周期)6125(4T,故2 2分将点) 1 ,6(代入)(xf的解析式得1)3sin(,又
9、2|故6所以)62sin()(xxf 5 分()由CbBcacoscos)2(得CBBCAcossincos)sinsin2所以ACBBAsin)sin(cossin28分因为0sin A所以21cosB3B32CA9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页OECABDPPDBACE)6sin()2(AAf320A6566A11 分1)6sin()2(21AAf13 分17 (本小题满分13分)解:()证明:连结BD 交 AC 于点 O,连结 EO1分O 为 BD 中点, E 为 PD 中点,EO/PB2 分EO平面
10、AEC ,PB平面 AEC ,3分 PB/平面 AE C()证明:PA平面 ABC DCD平面 ABCD ,CDPA4分又在正方形 ABCD 中ADCD且AADPA,5分CD平面 PA D6分又CD平面 PCD,平面PCD平面PAD7分()如图,以A 为坐标原点,APADAB,所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页zyxECABDP由 PA=AB=2 可知 A、B、C、D、P、E 的坐标分别为A(0, 0, 0), B( 2, 0, 0),C(2, 2, 0), D
11、(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) 9分PA平面 ABCD ,AP是平面 ABCD 的法向量,AP=(0, 0, 2) 设平面 AEC 的法向量为),(zyxn, )0,2,2(AC1),1,0(AE, 则. 0, 0ACnAEn即.0022,00yxzy.,yxyz 令1y,则)1, 1, 1(n 11 分31322|,cosnAPnAPnAP, 12 分二面角DACE的正弦值为3613 分18 (本小题满分13 分)解: ()naSnn2令1n,解得11a;令2n,解得32a2 分()naSnn2所以)1(211naSnn, (*,2Nnn)精选学习资料 -
12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页两式相减得121nnaa4分所以)1(211nnaa, (*,2Nnn)5分又因为211a所以数列1na是首项为2,公比为2的等比数列6 分所以nna21,即通项公式12nna(*Nn)7 分()nnnab,所以nnnbnnn2)12(所以)2()323()222()121(321nnTnn)321()2232221(321nnTnn9 分令nnnS223222132113222)1(22212nnnnnS得132122222nnnnS1221)21 (2nnnnS11分112)1(22)21 (
13、2nnnnnnS12分所以2) 1(2) 1(21nnnTnn 13 分19 (本小题满分14 分)()解:(1)( ),( 1,)1xaaxfxxx依题意, 令(2)0f, 解得13a经检验,13a时,符合题意4 分()解:当0a时,( )1xfxx故)(xf的单调增区间是(0,);单调减区间是)0 , 1(5分 当0a时,令( )0fx,得10x,或211xa当10a时,( )f x与( )fx的情况如下:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页x1( 1,)x1x12(,)xx2x2(,)x( )fx00( )f
14、x1()f x2()f x所以,( )f x的单调增区间是1(0,1)a;单调减区间是)0, 1(和1(1,)a当1a时,)(xf的单调减区间是), 1(当1a时,210x,( )f x与( )fx的情况如下:x2( 1,)x2x21(,)xx1x1(,)x( )fx00( )f x2()f x1()f x所以,( )f x的单调增区间是1(1,0)a;单调减区间是1( 1,1)a和(0,) 当0a时,)(xf的单调增区间是(0,);单调减区间是)0 , 1(综上,当0a时,)(xf的增区间是(0,),减区间是)0, 1(;当10a时,( )f x的增区间是1(0,1)a,减区间是)0 , 1
15、(和1(1,)a;当1a时,)(xf的减区间是),1(;当1a时,( )f x的增区间是1(1,0)a;减区间是1( 1,1)a和(0,) 11分()由()知0a时,)(xf在(0,)上单调递增,由0)0(f,知不合题意当10a时,)(xf在(0,)的最大值是1(1)fa,由1(1)(0)0ffa,知不合题意当1a时,)(xf在(0,)单调递减,可得)(xf在0,)上的最大值是0)0(f,符合题意所以,)(xf在0,)上的最大值是0时,a的取值范围是1,) 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页20 (本题满分
16、14分)解: ()因为22221(0)xyabab满足222abc,63ca,2 分15 2223bc。解得2255,3ab,则椭圆方程为221553xy4分() (1)将(1)yk x代入221553xy中得2222(13)6350kxk xk6分4222364(31)(35)48200kkkk2122631kxxk 7 分因为AB中点的横坐标为12,所以2261312kk,解得33k9 分(2)由( 1)知2122631kxxk,21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y11分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk12分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页