《2022年北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市东城区普通校2021届高三12月联考数学理含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考数学（理）试题本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出符合题目要求的一项填在机读卡上1 若集合0Ax x，且ABB，则集合B可能是A1, 2B1x xC1,0,1 DR2 复数11i在复平面上对应的点的坐标是A），（11B），（11C）（1,1D）（1, 13 已知,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，下列命题中正确的是A,
2、若则B,mnmn若则C,mnmn若则D,mm若则4 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m） ，则该棱锥的体积是A34B8C4D38正视图侧视图5设变量yx,满足约束条件01042022xyxyx，则目标函数xyz32的最大值为A3B2C4D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页6已知数列na为等比数列，274aa，865aa，则101aa的值为A7B5C5D77 已知函数)(xf在),0上是增函数，)()(xfxg，若) 1()(lggxg，则x的取值范围是A),10(B)10,101(C)10,0(D),10(
3、)101,0(8设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足212PFF F，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A340xyB350xyC540xyD430xy第卷（非选择题，共110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9已知53sin，且为第二象限角，则tan的值为10 已 知 向 量(1,2),(1,0),(3,4)abc 若为 实 数 ，()abc， 则的 值为11 椭 圆22192xy的 焦 点 为12,F F， 点P在 椭 圆 上 ， 若1|4PF，12F PF的 小 大
4、为12 若 曲 线21232xxy的 某 一 切 线 与 直 线34xy平 行 ， 则 切 点 坐 标为，切线方程为13 若0,0,2abab， 则 下 列 不 等 式 对 一 切 满 足 条 件 的,a b恒 成 立 的是 （写出所有正确命题的编号）1ab；2ab；222ab；333ab；112ab14 已知函数2)1ln()(xxaxf在区间) 1 ,0(内任取两个实数qp,，且qp，不等式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页PDBACE1)1() 1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围为三、解答题：本大题共
5、6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分13分）已知：在ABC中, a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角，1cos24C（）求Csin的值；（）当2a，CAsinsin2时，求b及c的长16 （本小题满分13分）已知：函数( )sin()(0,|)2f xMxM的部分图象如图所示（）求 函 数( )f x的 解 析 式；（）在ABC中，角CBA、的 对 边 分 别是cba、，若(2)coscos ,()2AacBbCf求的 取 值 范 围17 （本小题满分13分）已知：如图，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为正方形，ABCDPA面，且2AB
6、PA，E为PD中点（）证明：PB/平面AEC；（）证明：平面PCD平面PAD；（）求二面角DACE的正弦值18 （本小题满分13 分）已知：数列na的前n项和为nS，且满足naSnn2，)(*Nn（）求：1a，2a的值；（）求：数列na的通项公式；（）若数列nb的前n项和为nT，且满足nnnab)(*Nn，求数列nb的前n项和nT19 （本小题满分14 分）已知：函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中Ra（）若2x是)(xf的极值点，求a的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页（）求)(xf的单调区间；（）若)
7、(xf在0,)上的最大值是0，求a的取值范围20 （本小题满分14分）已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23（）求椭圆C的方程；（）已知动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；若点7(,0)3M，求证：MA MB为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）一、选择题1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 二、填空
8、题94310211112012 （ 1，2） ，24xy1314),1515 （本小题满分13分）解： （）解：因为cos2C=1-2sin2C=14，及20C所以 sinC=104 4分（）解：当a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理acsinAsinC，得 c=4 7 分由 cos2C=2cos2C-1=14，及20C得cosC=649分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b26b-12=0 12分解得b=26 13 分16 （本小题满分13分）解： （）由图像知1M，)(xf的最小正周期)6125(4T，故2 2分将点) 1 ,6(代入)(xf的解析式得1)3sin(，又
9、2|故6所以)62sin()(xxf 5 分（）由CbBcacoscos)2(得CBBCAcossincos)sinsin2所以ACBBAsin)sin(cossin28分因为0sin A所以21cosB3B32CA9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页OECABDPPDBACE)6sin()2(AAf320A6566A11 分1)6sin()2(21AAf13 分17 （本小题满分13分）解：（）证明：连结BD 交 AC 于点 O，连结 EO1分O 为 BD 中点， E 为 PD 中点，EO/PB2 分EO平面
10、AEC ，PB平面 AEC ，3分 PB/平面 AE C（）证明：PA平面 ABC DCD平面 ABCD ，CDPA4分又在正方形 ABCD 中ADCD且AADPA，5分CD平面 PA D6分又CD平面 PCD，平面PCD平面PAD7分（）如图，以A 为坐标原点，APADAB,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页zyxECABDP由 PA=AB=2 可知 A、B、C、D、P、E 的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（ 2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D
11、（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面 ABCD ，AP是平面 ABCD 的法向量，AP=（0, 0, 2） 设平面 AEC 的法向量为),(zyxn, )0,2,2(AC1),1,0(AE, 则. 0, 0ACnAEn即.0022,00yxzy.,yxyz 令1y,则)1, 1, 1(n 11 分31322|,cosnAPnAPnAP, 12 分二面角DACE的正弦值为3613 分18 （本小题满分13 分）解： （）naSnn2令1n，解得11a；令2n，解得32a2 分（）naSnn2所以)1(211naSnn， （*,2Nnn）精选学习资料 -
12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页两式相减得121nnaa4分所以)1(211nnaa， （*,2Nnn）5分又因为211a所以数列1na是首项为2，公比为2的等比数列6 分所以nna21，即通项公式12nna（*Nn）7 分（）nnnab，所以nnnbnnn2)12(所以)2()323()222()121(321nnTnn)321()2232221(321nnTnn9 分令nnnS223222132113222)1(22212nnnnnS得132122222nnnnS1221)21 (2nnnnS11分112)1(22)21 (
13、2nnnnnnS12分所以2) 1(2) 1(21nnnTnn 13 分19 （本小题满分14 分）（）解：(1)( ),( 1,)1xaaxfxxx依题意， 令(2)0f， 解得13a经检验，13a时，符合题意4 分（）解：当0a时，( )1xfxx故)(xf的单调增区间是(0,)；单调减区间是)0 , 1(5分 当0a时，令( )0fx，得10x，或211xa当10a时，( )f x与( )fx的情况如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页x1( 1,)x1x12(,)xx2x2(,)x( )fx00( )f
14、x1()f x2()f x所以，( )f x的单调增区间是1(0,1)a；单调减区间是)0, 1(和1(1,)a当1a时，)(xf的单调减区间是), 1(当1a时，210x，( )f x与( )fx的情况如下：x2( 1,)x2x21(,)xx1x1(,)x( )fx00( )f x2()f x1()f x所以，( )f x的单调增区间是1(1,0)a；单调减区间是1( 1,1)a和(0,) 当0a时，)(xf的单调增区间是(0,)；单调减区间是)0 , 1(综上，当0a时，)(xf的增区间是(0,)，减区间是)0, 1(；当10a时，( )f x的增区间是1(0,1)a，减区间是)0 , 1
15、(和1(1,)a；当1a时，)(xf的减区间是),1(；当1a时，( )f x的增区间是1(1,0)a；减区间是1( 1,1)a和(0,) 11分（）由（）知0a时，)(xf在(0,)上单调递增，由0)0(f，知不合题意当10a时，)(xf在(0,)的最大值是1(1)fa，由1(1)(0)0ffa，知不合题意当1a时，)(xf在(0,)单调递减，可得)(xf在0,)上的最大值是0)0(f，符合题意所以，)(xf在0,)上的最大值是0时，a的取值范围是1,) 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页20 （本题满分
16、14分）解： （）因为22221(0)xyabab满足222abc，63ca，2 分15 2223bc。解得2255,3ab，则椭圆方程为221553xy4分（） （1）将(1)yk x代入221553xy中得2222(13)6350kxk xk6分4222364(31)(35)48200kkkk2122631kxxk 7 分因为AB中点的横坐标为12，所以2261312kk，解得33k9 分（2）由（ 1）知2122631kxxk，21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y11分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk12分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页
